2022-2023学年八年级数学上学期复习：填空30题 （提升版）

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题6.2小题易丢分期末考前必做填空30题（提升版）

一.填空题（共30小题）

1.（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a-8,则这个数为.

2.（2022秋•江阴市校级月考）已知：2+我的整数部分为的小数部分为“，则2相-〃=

3.（2018秋•宿迁期末）圆周率互心3.1415926……，用四舍五入法把TT精确到万分位，得到的近似值是

4.（2021春•海安市月考）已知a是我的整数部分，6是五的小数部分，则（-a）3+。+2）2=.

5.（2022春•启东市期中）对于任意两个正数尤和“规定空>y）,例如，4㊉1=F-

[y-Vx（Vx<y）

1=1.请计算（5㊉2）-（5㊉3）=.

6.（2022秋•玄武区校级期中）如图，直线/上有三个正方形A、B、C,若正方形C的边长为7,则正方形

8和正方形A的面积之差为.

7.（2022秋•新北区期中）如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为5c机的火柴棒，点A,C,E共线.若

AC—6cm,CD±BC,则S^CDE—cm2.

8.（2022秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,是边8c上的中线，AD=2,则△AC3

的面积是.

9.（2022秋•如皋市期中）如图，在△A8C中，AB=AC=8,/C=30°,点。是3C边上的一个动点，连

接AO,以AD为边作△AOE,®AD=AE,ZAED=ZC.。为AC的中点，连接OE,则线段OE的最

小值为.

10.（2022秋•海安市期中）如图，在△ABC中，ZB=60",点。在边BC上，SAD=AC,若A8=6,

C£>=4,则BD=

11.（2022秋•江阴市期中）在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=6,。是AB的中点，连结CD,CD=5,

则△AC8的面积等于.

12.（2022秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，。是BC上一点，4。平分NR4C,AB=8,AC=6,若S^ABD

=m,则SAADC=（用m的代数式表示）.

13.（2022秋•涟水县校级月考）如图，NAOB内一点尸，Pi、P2分别是点P关于。1、的对称点，P1P2

交。4于M,交于N,若PiP2=12cm,则△PA/N的周长是

14.（2022秋•沐阳县期中）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图

形，一共有种不同的涂法.

15.（2022秋•高新区校级期中）如图，是△ABC的中线，NA£）C=30°,把△AOC沿着直线翻折,

点C落在点E的位置，如果BC=4,那么线段BE的长度为

16.（2022秋•玄武区校级期中）如图，中，ZC=90°,分别以A8、AC、8c为边在A8同侧作

ABDE,ACPQ,BCMN,四块阴影部分面积分别为Si、S2、S3、S4,若SI+S2+S3=12,则S4=.

17.（2022秋•泗阳县期中）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,8C=6,点。为线段A8上一

点，连接CO,CD与NABC的角平分线3E相交于点R若△CEF是以跖为底边的等腰三角形，则。尸

的长为.

18.（2022秋•连云港期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形

较长直角边长为短直角边长为6,若（。+。）2=24,大正方形的面积为15,则小正方形的面积为.

19.（2022秋•新吴区期中）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹（门槛的意思）

一尺，不合二寸，问门广几何？题目的大致意思是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，

双门间隙的距离为2寸，点C和点。距离门槛AB都是1尺（1尺=10寸），则A8的长是几寸？若

设图中单扇门的宽AO=x寸，则可列方程为：.

20.（2022春•玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（4,3）,点A在x轴正半轴上,

连接AB,AB=5.将线段AB绕原点。逆时针方向旋转得到对应线段AB,若点9恰好在y轴正半轴上,

点A的坐标为.

21.（2018秋•泰兴市校级期中）已知AB〃尤轴,A点的坐标为（-3,2）,并且42=4,则2点的坐标为.

22.（2021秋•虎丘区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点3的坐标为（-3,0）,点C在无轴上,

点A在第一象限，且A8=AC,连接A。，若/AOC=60°,AO=6,则点C的坐标为.

23.（2020秋•宝应县期末）已知关于尤、y的二元一次方程组［y=ax+b的解是，则一次函数丫=办+匕和产

ly=kx

日的图象交点坐标为.

24.（2020秋•鼓楼区期末）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次

,b。（a<x+b,y=c,

方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式=来表示二元一次方程组11I而该方程

ab

L22/（a2x+b2y=c2

组的解就是对应两直线（不平行）aix+6iy=ci与avc+biy=c2的交点坐标尸（x,y）.据此，则矩阵式（,一1）

=（所对应两直线交点坐标是.

25.（2020秋•玄武区期末）己知一次函数尸fct-b（k、b为常数，且左WO,*0）与尸学的图象相交

于点1）,则关于尤的方程（％-1）x=6的解为x=.

3

26.（2020秋•南京期末）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行

进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示.下列说法：

①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③6=480；④a=24.其中正确的是（填序

号）.

27.（2021秋•泰兴市期末）如图，点。在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（czn/s）,设运动时间为

t（s）.CQ=y（cm）,y与/的函数图象经过点（3,2）和（1,6）,则。的值为

28.（2019秋•铜山区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）,点8的坐标是（2,0）,

连接A8,点尸是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y=-x上有一动点。连接OP,PQ,已

知△OPQ的面积为加，则点。的坐标为.

29.（2022•无锡二模）如图，已知A（0,3）、B（4,0）,一次函数y=-争+6的图象为直线/,点。关于

直线/的对称点。'恰好落在/A8。的平分线上，贝I：

（1）AB=；

（2）b的值为.

30.（2021秋•泰州期末）如图，已知点A、B射线OX上，0A等于2cm,48等于必"，如果OA绕点。按

逆时针方向旋转30°到OA,那么点A的位置可以用（2,300）表示，如果将02绕点。按顺时针旋转

280°到。8,那么点8的位置可以表示为

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题6.2小题易丢分期末考前必做填空30题（提升版）

一.填空题（共30小题）

1.（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为。+3和。-8,则这个数为理.

—4―

【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出«的值，然后再根

据平方根的的定义求出这个数.

【解析】由题意得，4+3+〃-8=0,

解得

2

a-8=-

22

...（土旦）2=至1,

24

这个数为卫1.

4

故答案为：121.

4

2.（2022秋•江阴市校级月考）已知：2+百的整数部分为"z,小数部分为“则2相-〃=

7^V3-.

【分析】根据算术平方根的定义估算无理数我的大小，进而估算出2+我的大小，确定

m、〃的值，再代入计算即可.

【解析】vi<V3<2,

；.3<2=百<4,

.,.2+«的整数部分冽=3,小数部分〃=2+«-3=«-1,

2m-n=6-V3+l=7-V3.

故答案为：7-Vs-

3.（2018秋•宿迁期末）圆周率11-3.1415926……，用四舍五入法把p精确到万分位，得到

的近似值是3.1416.

【分析】根据题意，利用四舍五入法可以解答本题.

【解析】用四舍五入法把IT精确到万分位，得到的近似值是3.1416,

故答案为:3.1416.

4.（2021春•海安市月考）已知。是我的整数部分，6是我的小数部分，则（“尸+（计2）

2=0.

【分析】根据4<8<9,开方求出我的整数部分，表示出小数部分，确定出。与。的值，

代入所求式子计算即可求出值.

【解析】V4<8<9,.,.2<V8<3,

我的整数部分a=2,小数部分6=弧-2,

则原式=-8+8=0.

故答案为：0

5.(2022春•启东市期中)对于任意两个正数x和》规定x㊉尸产”)了)，例

[y-Vx(Vx<y)

如，4㊉1=F-1=1.请计算(5㊉2)-(5©3)=2&-5.

【分析】利用规定的运算法则分别计算5㊉2和5㊉3后，再利用实数的运算法则运

算即可.

【解析】㊉2=遥-2,5㊉3=3-遥，

(5㊉2)-(5㊉3)

—(-2)-(3-A/5)

=V5-2-3+V5

=2遥-5,

故答案为：2遥-5.

6.(2022秋•玄武区校级期中)如图，直线/上有三个正方形A、B、C,若正方形C的边长

为7,则正方形8和正方形A的面积之差为49.

【分析】证AEFGmAGMH(AAS),得FG=MH=J,在RtA£FG中，由勾股定理得

EG?-EF2=FG2=49,即可解决问题.

由正方形的性质得：ZEFG=ZEGH=ZGMH=90°,EG=GH,

•:NFEG+NEGF=90°,NEGF+/MGH=90°,

ZFEG=ZMGH,

在△£尸G和△GM/中,

:.△EFG经AGMH(44S),

：.FG=MH=1,在RtZ\EPG中，由勾股定理得：EG2-£F2=FG2=72=49,

正方形2和正方形A的面积之差=EG2-E尸=49,

故答案为：49.

7.(2022秋•新北区期中)如图，AB,BC,CD,是四根长度均为5c7〃的火柴棒，点A,

C,E共线.若AC=6c〃z,CDJLBC,则SACDE=12

【分析】过2作BG,AC于点G,过。作。HLCE于点X,证△BCG丝△CDH(A4S),

得BG=CH,CG=DH,再由等腰三角形的性质得CG=2AC=3cro,然后由勾股定理得

2

BG=4cm,即可解决问题.

【解析】如图，过8作5GJ_AC于点G,过。作于点”，

则N3GC=NQHC=90°,

：.ZBCG^ZCBG=90°,

•：CDLBC,

：.ZBCD=90°,

，/BCG+/DCH=90°,

：・/CBG=NDCH,

在和△CD"中，

•••△BCG//\CDH(AAS),

:・BG=CH,CG=DH,

9CAB—BC=5cm,BGA-AC,AC=6cm,

；.CG=—AC^3cm,

2

:・DH=3cm,

在RtZvBCG中，由勾股定理得：^G=7BC2-CG2=752-32=4⑵力

；・CH=4cm,

■:CD=DE,DH上CE,

：.CH=EH=4cm,

：・CE=CH+EH=8cm,

：.S^CDE=—CE-DH=^X8X3=12(。/)，

22

故答案为：12.

8.（2022秋•江阴市期中）如图，在△A8C中，AB=3,AC=5,是边3C上的中线，AD

=2,则△ACB的面积是6.

【分析】延长到£,使。E=AD连接BE,证△ADC四△EDB（SAS）,得B£=AC

=5,ZCAD=ZE,再由勾股定理的逆定理证/EAB=90°,即可解决问题.

【解析】如图，延长4。到E,使DE=AD,连接BE,

：£）为8c的中点，

：.CD=BD,

在△ADC与△E£）B中，

A/\ADC^/\EDB(SAS),

：.BE=AC=5,ZCAD=ZE,

又：AE=2A£)=4,AB=3,

AB£2=A£2+AB2,

.♦.△ABE是直角三角形，Z£AB=90°

则SAACB=2SAABD=2X2X2X3=6,

2

9.（2022秋•如皋市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=8,NC=30°，点。是BC边上

的一个动点，连接A。，以为边作△ADE,使AD=AE,ZAED^ZC.。为AC的中

点，连接OE,则线段OE的最小值为2.

E

【分析】取AB中点G,连接。G,CG,由“SAS”可证△AF'E四△AGD,可得GO=ER

则当GOL2C时，GD有最小值，利用含30度角的直角三角形可求解.

：AB=AC=8,点。是AC中点，点G是AB中点，

：.AG=BG=AO=CO=4,

"：AB=AC,

：.ZB=ZACB=30°,

AZAED=ZACB=30°,

：.ZBAC=ZDAE^120°,

：.ZBAD=ZCAE,

'：AD=AE,AG=AO,

在△AQG和△AEO中，

，AD=AE

-ZGAD=Z0AE>

AG=A0

AAADG^AAEO(SAS'),

：.GD=EO,

；.OG有最小值，EF也有最小值，

当GOJ_BC时，GD有最小值，

VZB=30°,GDVBC,BG=4,

：.GD=2,

线段OE的最小值为2.

故答案为：2.

10.(2022秋•海安市期中)如图，在△ABC中，/B=60°，点D在边BC上，且AO=AC,

若AB=6,C£)=4,则1.

A

【分析】过点A作AELBC于E,根据等腰三角形三线合一的性质得出DE=EC=^CD

2

=2.由含30度角的直角三角形的性质求出那么B£)=BE-£)E=1.

2

【解析】如图，过点A作AELBC于E,

^\'AD=AC,C£>=4,

:.DE=EC=LCD=2.

2

在直角△ABE中，

VZA£B=90°,ZB=60°,

：.ZBAE=90°-ZB=30°,

.­.BE=AAB=AX6=3,

22

:.BD=BE-DE=3-2=1.

11.(2022秋•江阴市期中)在RtzXABC中，ZACB=90°,BC=6,。是A3的中点，连结

CD,CD=5,则△ACB的面积等于24.

【分析】由直角三角形斜边上的中线可求解的长，利用勾股定理求得AC的长，再根

据三角形的面积公式计算可求解.

【解析】在RtZXABC中，ZACB=90°,。是AB的中点，CD=5,

：.AB=2CD=IO,

\'BC=6,

•■•AC=VAB2-BC2=A/102-62=&

/.5AACB=^-AC-BC=yX6X8=24-

故答案为：24.

12.（2022秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，。是上一点，A。平分NA4C,AB=8,

AC=6,若SAABD=7",贝！IS^ADC=—m_（用机的代数式表示）.

-4—

【分析】过。点作DELAB于E,DF±AC于八如图，根据角平分线的性质得到DE=

DF,再根据三角形面积公式得到S^Anc：m=6：8,然后利用比例的性质计算即可.

【解析】过。点作。E_LAB于E,DFLACF,如图，

'：AD平分NR4C,

:.DE=DF,

S^ADC：SMDB——TAC,DF：（1•AB，DE）,

22

S^ADC:777=6:8,

.3

••S/^ADC~—m.

4

故答案为：—m.

4

13.（2022秋•涟水县校级月考）如图，NAOB内一点尸，为、尸2分别是点P关于。4、OB

的对称点,P1P2交04于M,交。3于N,若PIP2=12CW,则的周长是12c〃z.

【分析】根据轴对称的性质的相等关系进行等量代换，便可知PiP2马APMN的周长是

相等的.

【解析】,：OA和OB分别是△PMP1和△PNP2的对称轴，

：.PM=MPi,PN=NPr

：.P1M+MN+NP2=PM+MN+PN=PiP2=l2cm,

：.丛PMN的周长为12cm.

故答案为：12C7〃.

14.（2022秋•沐阳县期中）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成

为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法.

【分析】利用网格根据轴对称的性质即可解决问题.

故答案为：4.

15.（2022秋•高新区校级期中）如图，是△ABC的中线，NAOC=30°,把△ADC沿

着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC=4,那么线段BE的长度为，近

【分析】过D作。尸于尸，依据8D=E£>,ZBD£=120°,即可得出BE=2BF,Z

DBE=30°,再根据等腰三角形的性质，利用2尸的长，即可得出BE的长.

【解析】如图，过。作_LBE于R

是△ABC的中线，

:.BD=CD=LBC=2,

2

由折叠可得，DE=DC=2,ZCDE=2ZCDA=60°,

：.BD=ED=2,ZBDE=120°,

:.BE=2BF,NDBE=3G°,

在RtZ\2£)/中，DF=LBD=1,

2

BF=VBD2-DF2=正-]2=M,

：.BE=2BF=2yf3,

故答案为：2M.

16.（2022秋•玄武区校级期中）如图，RtaABC中，NC=90°,分别以A3、AC.BC为

边在A8同侧作正方形ABDE、ACPQ.BCMN,四块阴影部分面积分别为Si、Si.S3、

S4,若SI+S2+S3=12,则54=6.

【分析】把图中四块阴影部分的面积转化为三角形面积，通过三角形全等即可转化为

S1+S2+S3=IS^ABC,即可求出结论.

【解析】连接产区过点E作片凡LAK于点尸,

：.ZCBA=ZDBN,

：./\CBA^/\NBD(AAS),

故S4=SMBC；

同理丝△ABC,

：.AC=EF=AQ=CP,

VZQAC=ZKFE=ZPCD=90°,

：.AQ//EF,

・•・四边形CFEP是矩形，

AZCPE=90°,

•••NQPC+NC尸石=180°,

・・・Q,P,石三点共线，

又・・・£A=A5,ZEFA=ZACB=90°,

ffi]ZEAF+ZCAB=ZCAB+ZABC=90°,

AZEAF=ZABC,

：.AEAF^AABC(A4S),

同理可证△ACT2△EFK,

••S2=S/\EFA=S/\ABC9

同理可证/\AQE^/\ABC,

S1+S3-S/\AFE=S/\ABCf

ASI+S2+S3=2SAABC=12,

••SAABC=6,

^S4=S^ABC=6.

故答案为：6.

17.（2022秋•泗阳县期中）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D

为线段A8上一点，连接CD,CD与NA3C的角平分线BE相交于点R若△（?£方是以

EF为底边的等腰三角形，则。E的长为且.

一5一

【分析】作EG1.BA于点G,先由勾股定理求得48=10,则工X10EG+」X6EC=1-X8

222

X6=%ABC,求得EC=EG=3,贝IPC=EC=3,再推导出NBCD=NA,进而证明CD

±AB,则」X10CO=』X8X6=SAABC,求得CD=21,贝U。尸=CD-尸C=刍，于是得

2255

到问题的答案.

【解析】作EGLBA于点G,

VZACB=90°,

J.ECLBC,

"E平分/ABC,

：.EC=EG,

VAC=8,BC=6,

•,-AB=VAC2+BC2=VS2+62=13

.•.AxiOEG+AX6EC=1x8X6=S^ABC,

222

Ax1OEG+—X6EG=—X8X6,

222

；.EC=EG=3,

•/△CEP是以EF为底边的等腰三角形，

：.FC=EC=3,

VZCFE=ZBCD+ZCBE,ZCEF=ZA+ZABE,S.ZCFE=ZCEF,

：.ZBCD+ZCBE^ZA+ZABE,

'：NCBE=NABE,

：.ZBCD=ZA,

：.ZBCD+ZABC=ZA+ZABC^90°,

:./BDC=90°,

：.CD±AB,

.­.AxiOCD=Ax8X6=SAABC,

22

：.CD=^,

5

：.DF=CD-FC=—-3=—,

55

...DF的长为a,

5

故答案为：—.

5

18.（2022秋•连云港期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代

数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成

的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,短直角边长为b,若（a+6）2=24,

大正方形的面积为15,则小正方形的面积为9.

【分析】根据题意和勾股定理，可以求得油的值，再根据图形可知：小正方形的面积=

大正方形的面积-4个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可.

【解析】设大正方形的边长为c,

则c1=15=a2+b2,

,?（a+b）2=24,

.".a2+2ab+b2=24,

解得ab=3,

小正方形的面积是：15--1^X4=15-2X3=15-6=9,

2

故答案为：9.

19.（2022秋•新吴区期中）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去闹

（门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目的大致意思是：如图1、2（图2为

图1的平面示意图），推开双门，双门间隙。的距离为2寸，点C和点。距离门槛A8

都是1尺（1尺=10寸），则A8的长是几寸？若设图中单扇门的宽AO=x寸，则可列方

【分析】取A3的中点O,过。作。42于E,根据勾股定理解答即可得到结论.

【解析】取的中点。，过。作OELA8于E,如图2所示：

由题意得：0A=OB=AO=BC,

设0A=OB=AO=BC=x寸，

则AB=2x（寸），。£=10寸，OE=2CZ）=1寸，

2

：.AE=（x-1）寸，

在RtAADE中，

A£2+Z）£2=AD2,即（x-1）2+1。2=/,

故答案为：（尤-1）2+102=x2.

图2

20.（2022春•玄武区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4,3）,点A

在x轴正半轴上，连接AB,AB=5.将线段AB绕原点。逆时针方向旋转得到对应线段

A'B',若点夕恰好在y轴正半轴上，点A的坐标为_（24^^.）_.

55

【分析】如图，连接OB,0A1,过点A'作A'轴于点H,过点8作BTLLOA于

点、T.解直角三角形求出BT,0A,再利用面积法求出A'H,0H,可得结论、

【解析】如图，连接02,0A',过点A'作A'轴于点X,过点2作37U0A于

•'•OB=yj32+42=5，

'：AB=5,

：.OB=OB'=5,AB=A'B'=5,

'：BT.LOA,

0T=TA=4,BT=>\/OB2-OT2==3,

"."S^OA-B=AX8X3=AX5XAZH,

22

.*.A/〃=里

5

'：HB'=WB，2_gM=j5?-（卷）4=V,

VDD

.•.。"=5+1=丝，

55

“（24,笆）.

55

故答案为：（建，丝）.

55

21.（2018秋•泰兴市校级期中）己知〃尤轴，A点的坐标为（-3,2）,并且A2=4,则

B点的坐标为（1,2）或（-7,2）.

【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求8点纵坐标；

与无轴平行，相当于点A左右平移，可求3点横坐标.

【解析】轴，

.•.点8纵坐标与点A纵坐标相同，为2,

又•••AB=4,可能右移，横坐标为-3+4=-1；可能左移横坐标为-3-4=-7,

.•.8点坐标为（1,2）或（-7,2）,

故答案为：（1,2）或（-7,2）.

22.（2021秋•虎丘区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（-3,0）,点

C在x轴上，点A在第一象限，＞AB^AC,连接A。，若NAOC=60°,40=6,则点

C的坐标为（9,0）.

【分析】过点A作ADLx轴于点。，在RtaAOD中利用直角三角形的边角关系可求。。，

利用点B的坐标为（-3,0）,可得线段OB,则线段BD可求；利用等腰三角形的三线

合一可求CD=B£）,则OC可得，结论可求.

：cosNAOZ）=型，

0A

.•.OD=OAXA=3.

2

:点8的坐标为（-3,0）,

.•.08=3.

：.BD=OD+OB=6.

VAB=AC,AD±BC,

:・CD=BD=6.

：.OC=OD+CD=9.

：.C（9,0）.

故答案为：（9,0）.

23.（2020秋•宝应县期末）已知关于x、y的二元一次方程组（y/x+b的解是，则一次函数

ly=kx

y=ax+b和y=kx的图象交点坐标为（-4,2）.

【分析】根据方程组是由两个函数的解析式所构成，因此方程组的解即为两函数的交点

坐标.

【解析】根据题意可知：

x=-4,y=2同时满足两个一次函数的解析式.

则一次函数y=ax+b和y=Ax的图象交点坐标为（-4,2）.

故答案为：（-4,2）.

24.（2020秋•鼓楼区期末）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）

（b.

表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式=来表示二元一次方程

\a2b2,

z

aix+biy=ci

组《11I而该方程组的解就是对应两直线（不平行）aix+biy=ci与avc+biy

a2x+b2y=c2

=C2的交点坐标P（x,y）.据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是

（2,5）.

【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可.

【解析】根据题意得：

（4x-y=3①

i-3x+y=-l②

①+②，得尤=2,

把尤=2代入①，得8-y=3,

解得:y=5,

所以方程组的解为，

两直线交点坐标是（2,5）,

故答案为：（2,5）.

25.（2020秋•玄武区期末）已知一次函数丫=依-b（左、b为常数，且左WO,6W0）与y=4

x的图象相交于点M（a,1）,则关于x的方程（A-工）彳=%的解为尤=3.

3

【分析】把M（a,1）代入y=§x求出m根据M点的横坐标，即可求出答案.

【解析】把M（a,1）代入得：l=1a,

33

解得〃=3,

：.M（3,1）,

•••根据图象信息可得关于X的方程kx-b=lX的解为3,

3

关于X的方程（左-工）x=6的解为x=3.

3

故答案为：3.

26.（2020秋•南京期末）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行

车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间/（分）之间

的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③

【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的

运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案.

【解析】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，

所以甲的运动速度为：720+9=80（m/分），

当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），

运动距离为：15X80=1200（/〃），

，乙的运动速度为：1200+6=200（加/分），

.•.2004-80=2.5,（故②正确）；

当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，（故

①正确）；

此时乙运动19-9=10（分钟），

运动总距离为：10X200=2000（m）,

.•.甲运动时间为：2000+80=25（分钟），

故。的值为25,（故④错误）；

:甲19分钟运动距离为：19X80=1520（m）,

；.b=2000-1520=480,（故③正确）.

故正确的有：①②③.

故答案为：①②③.

27.（2021秋•泰兴市期末）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为

设运动时间为t（5）.CQ=y（cm）,y与t的函数图象经过点（3,2）和（1,6）,则a

的值为2.

【分析】设y与r的函数关系式解为y=kt+b,利用待定系数法求出y与t的函数关系式，

其中k的绝对值即为速度为a.

【解析】设y与f的函数关系式解为y=h+6,根据题意，得：

[3k+b=2

1k+b=6'

解得A"?,

lb=8

Ay与t的函数关系式解为y=-2什8,

故速度为-2|=2.

故答案为：2.

28.（2019秋•铜山区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,2）,点B的坐

标是（2,0）,连接A8,点P是线段上的一个动点（包括两端点），直线y=-x上有

一动点Q,连接OP,PQ,已知△OP。的面积为则点Q的坐标为_（亚，-匹）

或.

【分析】方法一：由A、2点的坐标可得出直线A2的解析式，从而发现直线A2与直线

。。平行，由平行线间距离处处相等，可先求出点0到直线A8的距离，结合三角形面积

公式求出线段。。的长度，再依据两点间的距离公式可得出结论.

方法二：当点P与点A重合时，根据三角形的面积可求出点。的横坐标，再根据一次函

数图象上点的坐标即可求出点。的坐标；同理可求出当点P与8重合时点。的坐标.综

上即可得出结论.

【解析】方法一：：点。在直线产-x上，

.•.设点。的坐标为（m,-m）.

,点A的坐标是（0,2）,点B的坐标是（2,0）,

/\AOB为等腰直角三角形，

点O（0,0）到AB的距离/?=隼。4=\历.

设直线AB的解析式为y=kx+b,

•・,点A（0,2）,点3（2,0）在直线A3上，

有传b,解得修1.

\0=2k+b\b=2

即直线AB的解析式为y=-x+2,

,/直线y=-x+2与y=-x平行,

.•.点尸到底。。的距离为近（平行线间距离处处相等）.

'：/\OPQ的面积S^oPQ=—OQ-h=^OQ=42,

22

OQ=2.

由两点间的距离公式可知OQ=Y（m-0）2+（-m-0）2=2,

解得：

.•.点。的坐标为（a，-&）或（-&,&）.

故答案为：（&