山东省济南市南山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学（2024．11）满分：150分时间：120分钟注意事项：本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，则的值为（）A． B． C． D．2．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．已知，且，若的周长为20，则的周长为（）A．5 B．10 C．40 D．805．如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断的是（）A． B． C． D．6，关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．当时，y随x的增大而减小C．当时， D．图象与坐标轴有交点7．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（）A．1 B． C． D．8．若函数是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B． C． D．09．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．10．定义：（1）在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：、都是“整点”．（2）抛物线与x轴的交点的横坐标即方程的解。若抛物线与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．）11．若为锐角，，则______．12．如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高EB为______米．米。第12题图13．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若的面积等于3，则k的值为______．第13题图14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，连接AE交BD于点F，则的面积与的面积之比为______．第14题图15．如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上，若，则______．第15题图三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（7分）计算：．17．（7分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，如图所示．（1）写出这一函数的表达式．（2）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应不小于多少？18．（7分）如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，求AE的长．19．（8分）如图大楼AB的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30°．已知斜坡ED与水平面的夹角，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（1）求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD．（2）求旗杆AC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；并写出和的坐标。（2）求四边形的面积．21．（9分）已知二次函数．（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象；x…0123…y…03…（2）根据图象回答：当时，x的取值范围是______．（3）根据图象回答：当时，y的取值范围是______．22．（10分）如图，在中，，点P为BC边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线PM交AC于点M，．（1）求证：；（2）当时，求CM的值．23．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．（1）点A坐标为______，点B坐标为______；（2）抛物线顶点坐标为______．（3）当x满足______时，；（4）若二次函数的图象与直线有两个交点，则k的取值范围是______．24．（12分）如图③，直线与双曲线相交于点、，与x轴相交于C点．（1）求点A、B的坐标及直线的解析式；（2）求的面积；（3）观察第一象限的图象，直接写出不等式的解集；（4）如图②，在x轴上是否存在点P，使得的和最小？若存在，请说明理由并求出P点坐标．25．（12分）在中，，点D在斜边BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接CE，BE，以CE为斜边在其右侧作直角三角形CEF，且，连接AF．（1）如图1，当时，请直接写出线段BE与线段AF的数量关系______．（2）当时，①如图2，（1）中线段BE与线段AF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②当B，E，F三点共线时，如图3，连接AE，若，请直接写出的值及线段BC的值．

2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学（2024．11）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBCDBCBDA二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．）11．30 12．12 13．6 14． 15．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（7分）解：17、（7分）解：（1）将点代入可得：，解得：．∴这个函数的解析式为．（2）当时，有，解得：，所以为了安全起见，气体的体积应不少于．18．（7分）解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，解得：．7分19．（8分）解：（1）在中，，∴∴斜坡ED的铅直高度EG约为12m，水平宽度GD约为16m；（2）过点E作，垂足为H，由题意得：，∴，在中，，∴∴，∴旗杆AC的高度约为2.7m．20．（8分）解：如图所示，即为所求，和．（2）解：，∵与位似，且位似比为2:1；则，∴．．21．（9分）（1）解：∵，∵时，时，时，填表如下：x…0123…y…03430…画出函数图象如图：（2）解：由图象可知：时，；故答案为：；（3）解：由图象可知，当时，y的取值范围是；故答案为．22．（10分）（1）证明：∵，∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，．∴∵，∴，∴，∴23．（10分）（1）（2）（3）．（4）24．（12分）（1）（2）（3）（4）【详解】解：（1）∵点、在双曲线上，∵，∴，∵点A，B在直线上，∴，∴，∴直线AB的解析式为；（2）如图①，由（1）知，直线AB的解析式为，∴，∴∴，（3）由（1）知，，由图象知，不等式的解集为；（4）存在，理由：如图2，作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接BP，在x轴上取