福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷(无答案)

2024-2025学年第一学期厦门市第十一中学九年级数学期中检测卷班级

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（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B．C． D．2．在平面直角坐标系xOy中，点P(A．(-1,-4) B．(-1,4)3．抛物线y=-A．(0,2) B．(2,0)4．如图1，点A，B，C均在⊙O上，∠AOB=A．80​∘ B．60​∘ C．505．若关于x的一元二次方程x​2-A．-16 B．-4 C．4 D6．如图2，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72A．π10m2 B．π5m2 C7．某校开展课外阅读活动，经过两年，2022级的学生人均阅读量从七年级的每年36万字增长到九年级时的每年49万字，设2022级的学生人均阅读量年平均增长率为x，根据题意列出方程，正确的是A．36(1+xC．36(1+28．已知⊙O的半径是3cm，点O到同一平面内直线l的距离为一元二次方程x​2-A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断9．如图3，二次函数y1=ax​2-bx的图象与正比例函数y2=bx的图象交于点A．0<x<2 B．0<x<3 C10．如图，在平面直角坐标系中，有A(-1,0)，B(0,1)，A．2+22 B．2-22 C二、填空题（每小题4分，共24分）11．二次函数y=212．若⊙O的半径为2，M为平面内一点，OM=3，则点M在⊙O______.（填“上”、“内”或13．已知x=1是方程x2-14．我国东汉初年的数学典箱《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧敲两钉子的内，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆。依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：______________.15．如图3，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40∘16．在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是二次函数y=-x2+4x-三、解答题（共86分）17．（本题8分）解方程：x218．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙O上且CF=19．（本题8分）先化简、再求值：2a-220．（本题8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月来进馆288人次。若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率.21．（本题8分）按照下列要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）.（1）尺规作图：将图1中的破轮子处原；（2）如图2，矩形ABCD的顶点A在圆上，顶点B，C，D在圆内，请仅用无刻度的直尺画出图2中的圆心O.22．（本题10分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB=∠DAC，过点A作AE⊥（1）求证：CD是⊙O（2）若CD=4，DB=223．（本题12分）如图、已知二次函数y=x​2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P24．（本题12分）在ABC中，AB=AC，∠BAC=120​∘，D为BC上一点，连接DA，将线段DA（1）如图1，当点D与点B重合时，连接AE，交BC于点H，求证：AE⊥（2）当BD≠CD时（图2中BD<CD，图3中BD>CD）,F为线段AC的中点，连接EF①依题意，补全图形；②猜想∠AFE的大小，并证明25．（本题12分）【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r(m)的圆面.喷洒覆盖率ρ=ks，s【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题.【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为92m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；⋯，以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为9nm（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同