人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册第七章 随机变量及其分布章末复习课

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1章末复习课一、选择题1．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91)B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18)D.eq\f(91,216)2．设X～B(n，p)，E(X)＝12，D(X)＝4，则n，p的值分别为()A．18，eq\f(1,3)B．36，eq\f(1,3)C．36，eq\f(2,3)D．18，eq\f(2,3)3．某同学通过计算机测试的概率为eq\f(1,3)，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(4,27)D.eq\f(2,27)4．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,18)5．设X为随机变量，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若随机变量X的均值E(X)＝2，则P(X＝2)等于()A.eq\f(80,243)B.eq\f(13,243)C.eq\f(4,243)D.eq\f(13,16)6．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；节日后卖不出的鲜花以每束1.6元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从下表的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润Y的均值是()A．706B．690C．754D．7207．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a，b，c∈(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.eq\f(1,48)B.eq\f(1,24)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,6)8．某商家进行促销活动，促销方案是顾客每消费1000元，便可以获得奖券1张，每张奖券中奖的概率为eq\f(1,5)，若中奖，则商家返还中奖的顾客现金1000元．小王购买一套价格为2400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券．设小王这次消费的实际支出为ξ(元)，则E(ξ)等于()A．1850 B．1720C．1560 D．14809．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则D(X)等于()A.eq\f(3,5)B.eq\f(11,15)C.eq\f(14,15)D.eq\f(28,75)10．设随机变量X服从正态分布N(eq\f(1,2)，σ2)，集合A＝{x|x>X}，集合B＝{x|x>eq\f(1,2)}，则A⊆B的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)二、填空题11．一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b，负于对手(得0分)的概率为c(a，b，c均属于(0,1))．已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,3b)的最小值为________．12．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获得50元，生产出一件乙等品可获得30元，生产出一件次品，要赔20元．已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次等品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________．13．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在抛物线中，记随机变量X＝“|a－b|的取值”，则X的均值E(X)＝________.三、解答题15．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人．(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？16.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是eq\f(2,3)和eq\f(3,4).假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率．(2)要求连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(3)若甲连续射击5次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的均值E(ξ)．17．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛．若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为eq\f(2,3)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值．18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、均值E(X)及方差D(X)．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.〖答案〗A2.〖答案〗D3.〖答案〗A4.〖答案〗B〖解析〗总数为63＝216，满足要求的点为(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,3,5)，(2,4,6)，同时公差可以为负，故还需乘以2，还有6个常数列，故P＝eq\f(6×2＋6,216)＝eq\f(1,12).5.〖答案〗A6.〖答案〗A7.〖答案〗D8.〖答案〗A〖解析〗根据题意知，ξ的可能取值为2450,1450,450，－550，且P(ξ＝2450)＝(eq\f(4,5))3＝eq\f(64,125)，P(ξ＝1450)＝Ceq\o\al(1,3)(eq\f(1,5))1(eq\f(4,5))2＝eq\f(48,125)，P(ξ＝450)＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(1,5))2·(eq\f(4,5))1＝eq\f(12,125)，P(ξ＝－550)＝Ceq\o\al(3,3)(eq\f(1,5))3＝eq\f(1,125)，∴E(ξ)＝2450×eq\f(64,125)＋1450×eq\f(48,125)＋450×eq\f(12,125)＋(－550)×eq\f(1,125)＝1850.9.〖答案〗D〖解析〗X的所有可能取值是0,1,2.则P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,7)C\o\al(1,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,15).∴X的分布列为X012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)于是E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5)，∴D(X)＝(0－eq\f(3,5))2×eq\f(7,15)＋(1－eq\f(3,5))2×eq\f(7,15)＋(2－eq\f(3,5))2×eq\f(1,15)＝eq\f(28,75).10.〖答案〗C11.〖答案〗eq\f(16,3)〖解析〗因为该足球队进行一场比赛得分的均值是1，所以3a＋b＝1，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,3b)＝(3a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,3b)))＝eq\f(10,3)＋eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥eq\f(10,3)＋2＝eq\f(16,3)，当且仅当eq\f(a,b)＝eq\f(b,a)时取等号，故选A.12.〖答案〗3713.〖答案〗0.10314.〖答案〗eq\f(8,9)〖解析〗对称轴在y轴左侧的抛物线有2Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,7)＝126(条)，X可能取值为0,1,2，则P(X＝0)＝eq\f(6×7,126)＝eq\f(1,3)，P(X＝1)＝eq\f(8×7,126)＝eq\f(4,9)，P(X＝2)＝eq\f(4×7,126)＝eq\f(2,9).∴E(X)＝0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(2,9)＝eq\f(4,9)＋eq\f(4,9)＝eq\f(8,9).15.解：(1)设参赛学生的成绩为X，因为X～N(70,100)，所以μ＝70，σ＝10.则P(X≥90)＝P(X≤50)＝eq\f(1,2)〖1－P(50＜X＜90)〗＝eq\f(1,2)〖1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)〗＝eq\f(1,2)×(1－0.9544)＝0.0228,12÷0.0228≈526(人)．因此，此次参赛学生的总数约为526人．(2)由P(X≥80)＝P(X≤60)＝eq\f(1,2)〖1－P(60＜X＜80)〗＝eq\f(1,2)〖1－P(μ－σ＜X＜μ＋σ)〗＝eq\f(1,2)×(1－0.6826)＝0.1587，得526×0.1587≈83.因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人．16.解：(1)记“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1.根据题意，知射击4次，相当于做了4次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(eq\x\to(A1))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(65,81).所以甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为eq\f(65,81).(2)记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A2，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则A2＝D5D4eq\x\to(D)3(eq\x\to(D2D1))且P(Di)＝eq\f(1,4)，由于各事件相互独立，故P(A2)＝P(D5)P(D4)P(eq\x\to(D)3)P(eq\x\to(D2D1))＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)×\f(1,4)))＝eq\f(45,1024).所以乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是eq\f(45,1024).(3)根据题意，知ξ服从二项分布，则E(ξ)＝5×eq\f(2,3)＝eq\f(10,3).17.解：设A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝eq\f(2,3)，P(Bk)＝eq\f(1,3)，k＝1,2,3,4,5.(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(56,81).(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝eq\f(5,9)，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝eq\f(2,9)，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝eq\f(10,81)，P(X＝5