人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业6：8 1 2 样本相关系数练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE18.1.2样本相关系数基础达标一、选择题1．已知某产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着()A．高度相关 B．中度相关C．弱度相关 D．极弱相关〖解析〗由|－0.97|比较接近1知选A.〖答案〗A2．关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③〖解析〗根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．故可知①②③正确．〖答案〗D3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁〖解析〗由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性最强，故选D.〖答案〗D4．对于相关系数r，下列结论正确的个数为()①r∈〖－1，－0.75〗时，两变量负相关很强②r∈〖0.75，1〗时，两变量正相关很强③r∈(－0.75，－0.3〗或〖0.3，0.75)时，两变量相关性一般④r＝0.1时，两变量相关性很弱A．1 B．2C．3 D．4〖解析〗由相关系数的性质可知4个结论都正确．〖答案〗D5．对四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝13，r＝0.9950.则变量y和x线性相关程度最高的两组是()A．①② B．①④C．②④ D．③④〖解析〗相关系数r的绝对值越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高．〖答案〗B二、填空题6．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r>0，平移坐标系，则在以(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第__________象限．〖解析〗因为r>0，所以大多数的点都落在第一、三象限．〖答案〗一、三7．若已知eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2的4倍，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2的1.5倍，则相关系数r的值为__________．〖解析〗由r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，得r＝eq\f(3,4).〖答案〗eq\f(3,4)8．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值x与工业增加值y资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为__________．〖解析〗eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋3＋5＋6＋6＋7＋8＋9＋9＋10,10)＝6.6.eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(15＋17＋25＋28＋30＋36＋37＋42＋40＋45,10)＝31.5.∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(10),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up10(10),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up10(10),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))≈0.9918.〖答案〗0.9918三、解答题9．5个学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？解散点图法：涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势．以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图．由散点图可见，两者之间具有线性相关关系且是正相关．(相关系数r法)列表：ixiyixeq\o\al(2,i)yeq\o\al(2,i)xiyi1807064004900560027566562543564950370684900462447604656442254096416056062360038443720∑350330247502182023190∴r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xiyi－5\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)－5\o(y,\s\up6(－))2))))＝eq\f(23190－23100,\r(250×40))＝0.9＞0.∴两变量具有相关关系且正相关．10．某火锅店为了了解营业额y(百元)与气温x(℃)之间的关系，随机统计并制作了某6天当天营业额与当天气温的对比表．气温/℃261813104－1营业额/百元202434385064画出散点图并判断营业额与气温之间是否具有线性相关关系．解画出散点图如图所示．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，eq\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xiyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，eq\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，eq\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10172，由r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xiyi－6\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\r(\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up10(6),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)－6\o(y,\s\up6(－))2))，可得r≈－0.98.由于|r|的值较接近1，所以x与y具有很强的线性相关关系．能力提升11．为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如下表，则两个变量的线性相关程度()x510152025y103105110111114A.很强 B．很弱C．无相关 D．不确定〖解析〗eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xi＝75，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))y＝543，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝1375，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xiyi＝8285，eq\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝59051，eq\o(x,\s\up6(－))＝15，eq\o(y,\s\up6(－))＝108.6，r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xiyi－5\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\r(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up10(5),\s\do10(i＝1))yeq\o\al(2,i)－5\o(y,\s\up6(－))2))＝eq\f(8285－5×15×108.6,\r(1375－5×152)×\r(59051－5×108.62))≈0.9826，故相关程度很强．〖答案〗A12．下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.由折线图看出，y与t有线性相关关系，请用相关系数加以说明．附注：参考数据：eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))yi＝9.32，eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))tiyi＝40.17，eq\r(\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.参考公式：相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)).解由折线图中数据和附注中参考数据得eq\o(t,\s\up6(－))＝4，eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝28，eq\r(\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.55.eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))tiyi－eq\o(t,\s\up6(－))eq\o(∑,\s\up10(7),\s\do10(i＝1))yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈eq\f(2.89,0.55×2×2.646)≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，所以y与t的线性相关程度相当高．创新猜想13．(多