2024-2025学年人教版八年级上册月考数学试卷 （10月 ）

2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.1,2,3

2.如图，是△力BC的角平分线，贝"）

11

A.Zl=-4BACB.Zl=-/.ABCC.Zl=^BACD.Z1=/.ABC

3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与

原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

A.①B.②C.③

4.已知一个多边形的内角和等于540。，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形

5.在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的△ABC中,

一点。，线段等分ATIBC的面积，则AD是△28。的（）

A.高线

B.中线

C.角平分线

D.对角线

6.从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（）

A.7B.8D.10

7.若△DEF也△ABC,NA=70。，二50。，点A的对应是O,AB=DE,贝此尸的度数是（）

A.70°B.60°C.50°D.以上都不对

8.如图，已知中，45=50。，若沿图中虚线剪去乙8,则N1+N2等于（）

A.130°

B.230°

C.270°

D.310°

9.如图，已知乙1=42,则不一定能使丝△4C0的条件是（）

A.BD=CD

B.AB=AC

C.Z.B=Z-C

D.乙BDA=Z.CDA

10.如图，在△ABC中，AB=AC,5。为AC边上的高，BE平分乙ABD,点

尸在BO上，连接并延长交5C于点G,若BG=EG,乙4=2/DEF,有

下列结论：①乙DEF=KCBD；②+=45。；®EG1BC；

④BF=CE.其中正确的结论有（）

A.1个

B.4个

C.3个

D.2个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，点。是AABC的边CB延长线上一点，若N4BD=100。，乙4=

60°,则NC=.

DB

.如图，乙当点到。的距离为

12PM10A,POA=APOB,PM=1,PB。+A

13.如图，在直角三角形ABC中，2LACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,则

点C到A8的距离为_____.

14.如图，AABgADEC,CA和CO,C8和CE是对应边，AACD=28°,C

贝此8CE=_____°.

AEB

15.如图，在Rt△ABC中，^ABC=90°,。是CB延长线上的点，BD=A

BA,DE1AC^E,交AB于点若DC=7.8,BF=3,则AF的长

为=______.

DBC

16.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1,在RtAABC中,^ABC=90°,BD是高,£是4

ABC外一点,BE=BA,NE=NC,若DE=|BD,AD=16,BD=20,求ABDE的面积.同学们可以先思

考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在8。上截取8尸=。E,（如图2）.同学们，根据小颖的提

示，聪明的你可以求得ABDE的面积为_________.

IX

BCB匕C

图I图2

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

如图，AB^AD,Z.BAC=/.DAC=25°,ZD=80。.求N8C2的度数.

18.（本小题4分）

如图，41=20。，Z2=25°,NA=45。，求N80C的度数.

19.（本小题6分）

如图，8是AO的中点，BC//DE,=求证：NC=乙£

20.（本小题6分）

如图，AD,8E分别是A/IBC的高，若4。=4,BC=6,AC=5,求3E的长.

21.(本小题8分)

如图，已知点C,。都在线段B尸上，BD=CF,AC/RE,乙4=NE.

(1)求证：△力BCAEFO；

(2)求证：本题每一行都要写明依据)

22.(本小题10分)

如图，在AaBC中，/.ABC=ABAC=30°,^ADC=90°.

(1)用尺规作图过点A作BC的垂线，交8c的延长线于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)求证：AD=AE.

23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BC=6,AB=2,

(1)若AC是偶数，求AC的长；

(2)已知8。是△ABC的中线，若AABD的周长为9,求ABC。的周长.

c

24.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC,点。在射线BA上，点E在AC的延长线上，且=CE.连接。E,DE与BC边

所在的直线交于点F.

(1)当点。在线段A4上时，如图所示，求证：DF=EF.

(2)过点。作DH1BC交直线BC于点H.若BC=4,CF=1,求8H的长是多少？

备用图

25.(本小题12分)

(1)如图1,在AABC中，AB=4,AC=6,A。是BC边上的中线，延长到点£使DE=4D,连接

CE,把AB、AC、2A。集中在AACE中，利用三角形三边关系可得的取值范围是_____；

(2)如图2,在△力8C中，4。是BC边上的中线，点E、尸分别在48、AC上，5.DE1DF,求证：BE+

CF>EF-,

(3)如图3,在四边形ABCZ)中，乙4为钝角，NC为锐角，AB+^ADC=180°,DA=DC,点、E、尸分别在

BC、AB1.,且乙4DC,连接斯，试探索线段AREF,CE之间的数量关系，并加以证明.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：3+4<8,则3,4,8不能组成三角形，A不符合题意；

5+6=11,则5,6,11不能组成三角形，8不合题意；

5+6>10,则5,6,10能组成三角形，C符合题意；

1+2=3,则1,2,3不能组成三角形，。不合题意，

故选：C.

根据三角形三边关系定理进行判断即可.

本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：•••2。是ABAC的平分线，

1

Z1=

故选：A.

根据角平分线的定义即可判断.

本题考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3.【答案】C

【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形,

所以，最省事的做法是带③去.

故选：C.

根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去.

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：设多边形的边数为小

由题意得，（n—2）•180。=540。，

解得n=5,

所以，这个多边形是五边形.

故选：C.

根据多边形的内角和公式(n-2).180。列出方程，然后求解即可.

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，理解等底同高的三角形的面积相等是解题的关键.

根据三角形的中线，高线，角平分线的性质可求解.

【解答】

解：•••线段等分△4BC的面积，

力。是△48C的中线.

6.【答案】A

【解析】解：从“边形的一个顶点出发可以引几—3条对角线，

••・从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线.

故选：A.

根据〃边形对角线的定义，可得见边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数.

本题考查了多边形的对角线，能够由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出“边形的对角线是解

题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•・•△•DEF咨AaBC,NA=70。，Z_B=50。，

NF=NC=180°一乙A—=60".

故选：B.

根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180。求解.

此题考查了全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，是一道基础题.

8.【答案】B

【解析】解:

乙BDE+乙BED=180°-ZB,

=180°-50°,

=130°,

Z1+Z2=360°-（乙BDE+乙BED）,

=360°-130°,

=230°.

故选：B.

因和NBDE组成了平角，N2和NBED也组成了平角，平角等于180。，Z.1+N2=360。一（ZBDE+

乙BED）,又三角形的内角和是180。，乙BDE+乙BED=

180°一4B=180°-50°=130°,再代入上式即可.

本题考查了学生三角形内角和是180。和平角方面的知识.关键是得出41+N2=360°-（乙BDE+乙BED）.

9.【答案】A

【解析】解：A、添加BD=CD不能判定AABD之△4CD,故此选项符合题意；

B、添加AB=4C可利用SAS定理判定△48。之AaCD,故此选项不合题意；

C、添加N8=NC可利用A4s定理判定△力BD0A2C。，故此选项不合题意；

D、添加NBD4=NCD4可利用ASA定理判定△ABDgAACD,故此选项不合题意；

故选：A.

根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、A4S、HL分别进行分析即可.

本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图，作4H1BC于区

■■■AB=AC,

.­.乙BAC=2/.CAH,

BD1AC,

・•・乙CBD+ZC=ACAH+ZC=90°,

Z.CAH=乙CBD,

•••Z.BAC=2乙CBD,

•・•^BAC=2乙DEF,

.­.Z.DEF=/.CBD,故①正确；

•••BE平分N71BD,

1

••・乙ABE=.ABD,

1

•・•乙CBD=^BAC,

1

・•・(ABE+Z.CBD=,{/.ABD+,

•・•乙BDC=乙ABD+ABAC=90°,

・•・乙ABE+乙CBD=；x90°=45°,故②正确；

•・•乙FBG=乙CEG,乙BFG=乙EFD,

・•.Z.FGB=Z.EDF=90°,

AEGIBC,故③正确；

EG1BC,

・••乙BGF=(EGC=90°,

在△BFG和△ECG中，

NBGF=乙EGC

BG=EG,

ZFBG=Z.CEG

••.△BFGaECGQ4SZ),

BF=CE,故④正确；

综上所述：正确的结论有4个，

故选：B.

作4H1BC于X,由等腰三角形的性质，余角的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质可以解

决问题.

此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟记全等三角形的判定与性质是解题的

关键.

11.【答案】400

【解析】解：・•・4ABD=AA+乙C,

：.ZC=乙ABD-Z_a=100°-60°=40°,

故答案为：40°.

由三角形的外角性质即可得出结论.

本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键.

12.【答案】1

【解析】解：；^POA=乙POB,

.­OP是N40B的平分线，

PM1OA,PM=1,

点尸至U的距离为1.

故答案为：1.

直接根据角平分线的性质即可得出结论.

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

13.【答案】y

【解析】解：,••在直角三角形ABC中，^ACB=90°,

11

xBC=^ABxCDf

vAC=3,BC=4,AB=5,

1i

-x3x4=-x5xCD,

…12

•*-CD=

故答案为：募.

根据面积相等即可求出点。到的距离.

本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键.

14.【答案】28

【解析】证明：,・・△A8C也△DEC,

•••乙ACB=乙DCE,

乙ACB-Z-ACE=Z.DCE-Z-ACE,

即乙=乙BCE=28°.

故答案是：28.

根据全等三角形对应角相等可得4力CB=NDCE,再根据等式的性质两边同时减去N4CE可得结论.

本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键,

注意：全等三角形的对应角相等.

15.【答案】1.8

【解析】解：•••DE14C于E,

•••NFDB+NC=90",

•••AABC=90°,

4D+乙DFB=90°,

Z.C=Z-BFD,

在△DBF与中，

2c=乙BFD

^ABC=乙DBF=90°,

AB=DB

BF=BC,

•・.DC=7.8,BF=3,

・•.AF=AB-BF=BD-BF=DC-BF-BF=7.8-3-3=1.8,

故答案为：18

根据A4s证明△DBF与△ZBC全等，利用全等三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答.

16.【答案】64

【解析】解：如图2所示，连接AR

乙ABD=180°-乙BDA-4BAD=90°-4BAD,

乙C=180°-乙ABC-乙BAD=90°-乙BAD,

•・•乙ABD=ZC,

•••Z-E=zC,

•••Z-ABD=乙E,

在△ABF与△BE。中，

AB=BE

/-ABF=(BED,

、BF=ED

・•.△ABF之△BED(SZS),

^LABF=S^BDE'

2

•••BF=|x20=8,

1i

•••S^ABF=5xBF-AD=-x8x16=64,

•*,S^BDE=64,

故答案为：64.

先证明△ABF之△BDE,推出S-BF=S"OE，再求出B歹的长，最后由面积公式计算即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17.【答案】解：在△ABC与△ZDC中，

AB=AD

Z-BAC=^DAC.

AC=AC

••.△ABC也△ADC(SAS),

乙D=Z-B—80°,

・•・乙BCA=180°—25°-80°=75°.

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性

质，这是灵活运用的基础和关键.

运用SAS,证明△ABC名△ADC,得到/。二=80。，再根据三角形内角和为180。即可解决问题.

18.【答案】解：如图，延长80交AC于。，大

•••Z1=20°,42=25。，42=45。，/\p

.•・N3=N1+NZ=20°+45°=65°,/大、

ABOC=42+N3=25。+65。=90".ZZ\\

【解析】延长8。交AC于。，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和求解即可.

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出三角形

是解题的关键.

19.【答案】证明：是4。的中点，

AB=BD,

vBC//DE,

•••Z-ABC=Z-D,

在△ABC和中,

AB=BD

乙ABC=乙D,

、BC=DE

・•・△ABC也△BOE（S/S）,

•••Z-C—Z-E.

【解析】先证出AB=BD,再由平行线证出同位角相等乙4BC=ND,然后由SAS证明△ABC之△BDE,得

出对应角相等即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等

是解决问题的关键.

20.【答案】解•.•A。、BE分另IJ是A4BC的高，

11

•••SLABC=-BC^AD=-AC^BE,

・•.BC-AD=AC•BE,

AC=5,BC—6,AD=4,

Dr76x424

-'-BE=—=T-

【解析】根据三角形的面积公式即可求解.

本题考查了三角形的面积公式的应用，熟记三角形的面积=1X底X高是解题的关键.

21.【答案】证明：⑴因为AC〃DE（已知）,

所以N&C8=NEDF（两直线平行，内错角相等），

因为BD=CF（己知），

所以BD+CD^CF+CD（等式性质），

所以BC=DF,

在A/IBC和△EFD中，

'/.A=乙E

/-ACB=乙EDF,

.BC=DF

所以△EFD（A4S）；

（2）因为△ABC^AEFD（已知），

所以N4BF=NEFD（全等三角形对应角相等），

所以4B〃EF（内错角相等，两直线平行）.

【解析】(1)根据得出NACB=再根据A4s即可得出结论；

(2)根据全等三角形的性质得出对应角相等，再根据平行线的判定即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(1)如图，过点A作的垂线，交5c的延长线于点E；

AE即为所求；

(2)•・•乙ABC=ABAC=30°,

・••/.ACE=60°,

•・•/,ADC=90°,

・•.Z,EAC=30°,

•••Z-DAC=Z-EAC,

Z-ADC=乙AEC,AC=AC,

AD=AE.

【解析】(1)根据尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E即可；(保留作图痕迹，不要求写作

法)

(2)根据NZBC=Z.BAC=30°,/.ADC=90°,即可证明：AD=AE.

本题考查了作图-复杂作图、等腰三角形的性质与判定，解决本题的关键是准确画图.

23.【答案】解：(1)■.■AABC^P，BC=6,AB=2,

BC-AB<AC<BC+AB,

4<AC<8,

•••AC是偶数，

AC=6.

(2)vBD是△ABC的中线，

AD=DC,

的周长为9,BC=6,AB=2,

・'•C^ABD=2。+AB+BD=9,

C^ABD=4。+2+BD=9,

AD+BD=7,

C^BCD=DC+BD+BC,

C^BCD=A。+BD+BC=7+6=13.

【解析】（1）根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可；

（2）根据中线的性质，AD=DC,根据△4BD的周长为9,则C-BD=人。+4B+BD=9,求出BD+AD,

再根据CABCO=DC+B。+BC,即可.

本题考查三角形三边的关系，三角形的中线的知识，解题的关键是掌握三角形三边的关系，三角形的中线

的性质.

24.【答案】（1）证明：过点。作DG〃/1C,交BC于点G.

Z-DGB=Z.ACB,

vAB=AC,

Z-B=乙ACB,

•••Z-DGB=Z-B,

BD=GD,

•・,BD=CE,

GD=CE,

•・•DG//AC.

Z.GDF=Z.CEF,乙DGF=^ECF,

在△DGF和中

2GDF=乙CEF

GD=CE,

/DGF=乙ECF

••.△DGFaECF(ASZ),

・•.DF=EF；

(2)解：如图所示，当点。在线段A3上时，过点E作E01BC,交延长线于0,

•••AB=AC,

Z-B-Z-ACB=Z-OCE,

又乙DHB=乙EOC=90°,BD=CE,

•••△DHBAE0C(44S),

・•.BH=CO,

・•.HO=HC+CO=HC+HB=BC=4,

vZ-DHF=/.EOF=90°,乙DFH=^EFO,DF=EF(由第一小问已经证明),

.MDHF心EOF(AAS),

...HF=OF=1HO=2,

•・•CF=1,

BH=CO=OF-CF=2-1=1；

当点。在胡的延长线上时，过点E作E。1交5C的延长线于点O,

同理可证丝△E。。，工DHF义工EOF,

・•.HO=HC+CO=HC+HB=BC=4,

1

HF=OF=^HO=2,

•••CF=1,

BH=COOF+CF=2+13；

综上所述，BH的长为1或3.

D

【解析】(1)过点。作DG〃4C,交BC于点G,利用平行线的性质和等边对等角证明NDGB=NB,得到

BD=GD,进而推出GD=CE,再证明△DGF名△ECF,即可证明DF=EF；

(2)分当点。在线段AB上时，过点E作EO1BC,交BC延长线于。，当点D在8A的延长线上时，过点

E作E。1BC交BC的延长线于点。，先证明△DUBgAEOC,得到B”=C。，进而求出口。=4,再证明

△DHF"4EOF,得到HF=。尸=2,再根据线段之间的关系求出的长即可.

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，正确作出辅助

线构造全