2024高考物理一轮复习第2章相互作用专题二共点力的平衡条件和应用教案

PAGE11-专题二共点力的平衡条件和应用考点一物体的受力分析1．受力分析的一般原则(1)整体与隔离原则：当探讨物体间内力时，须要隔离探讨对象；当探讨外力时，对整体探讨一般较为简洁，但有时也须要隔离。(2)按依次分析的原则：一般依据重力、弹力、摩擦力、其他力的依次分析探讨对象的受力状况。(3)物体受力和运动状态相一样的原则：物体处于平衡状态时，其所受合外力为零；物体处于非平衡状态时，应用牛顿其次定律。2．受力分析的一般思路如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()A[用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力F1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F1肯定与重力2mg等大反向，即细线1肯定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的状况，乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，细线2必需向右倾斜。故A正确。]◎在【例1】中把作用在甲球上的水平力F换成2F，其他条件不变，则此装置平衡时的位置可能是()A[设两个球的质量均为m，细绳1与细绳2和竖直方向的夹角分别为α、β。以两个小球组成的整体为探讨对象，分析受力状况，如图甲所示，依据平衡条件可知，细线1的方向不行能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡。由平衡条件得：tanα＝eq\f(F,2mg)。以b球为探讨对象，分析受力状况，如图乙所示，由平衡条件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，则α<β，故A正确。][变式1](2024·东北育才中学模拟)如图所示，M、N两物体叠放在一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力状况的说法正确的是()A．物体M可能受到6个力B．物体N可能受到4个力C．物体M与墙之间肯定有摩擦力D．物体M与N之间肯定有摩擦力D[物体N受到重力、支持力和静摩擦力三个力作用，M和N整体受到重力和外力F两个力作用，竖直墙对物体M没有作用力，所以物体M受到外力F、重力、N对M的压力和摩擦力四个力作用，选项A、B、C错误，D正确。][变式2]L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为()A．3个 B.4个C．5个 D.6个C[P、Q一起沿斜面匀速下滑时，由于木板P上表面光滑，滑块Q受到重力、P的支持力和弹簧沿斜面对上的弹力。依据牛顿第三定律，物体Q必对物体P有压力，同时弹簧对P也肯定有向下的弹力，因而木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力和弹簧沿斜面对下的弹力，C项正确。]考点二共点力作用下物体的静态平衡1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2．平衡条件F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动。则小球F合＝0；物块Fx＝0，Fy＝0。3．平衡条件的推论(1)二力平衡：假如物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：假如物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反。eq\x(考法①)单个物体的平衡(2024·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面对上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1500N，则物块的质量最大为()A．150kg B.100eq\r(3)kgC．200kg D.200eq\r(3)kgA[设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin30°＋μmgcos30°，解得m＝150kg，A项正确。](2024·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直马路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgB．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgD．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mgD[本题考查受力分析、力的合成与分解等相关学问点，意在考查考生的理解实力和推理实力。考查的核心素养是科学思维。分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力依据压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，选项D正确，A、B、C均错误。][变式3](2024·陕西汉中联考)如图所示，固定的木板与竖直墙面的夹角为θ，重力为G的物块静止在木板与墙面之间，不计一切摩擦，则()A．物块对墙面的压力大小为GtanθB．物块对墙面的压力大小为GsinθcosθC．物块对木板的压力大小为GcosθD．物块对木板的压力大小为eq\f(G,sinθ)D[对物块受力分析，如图所示，依据平行四边形定则及牛顿第三定律可知物块对墙面的压力大小为F1′＝F1＝eq\f(G,tanθ)；物块对木板的压力大小为F2′＝F2＝eq\f(G,sinθ)，故选项A、B、C错误，D正确。]eq\x(考法②)多个物体的平衡(2024·四川省广安市、眉山市、内江市、遂宁市诊断)如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽视。则()A．tanθ＝eq\f(1,2) B.kA＝kBC．FA＝eq\r(3)mg D.FB＝2mgA[对下面的小球进行受力分析，如图甲所示：依据平衡条件得：F＝mgtan45°＝mg，FB＝eq\f(mg,cos45°)＝eq\r(2)mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示：依据平衡条件得：tanθ＝eq\f(F,2mg)，又F＝mg，解得tanθ＝eq\f(1,2)，FA＝eq\r(2mg2＋F2)＝eq\r(5)mg，由题可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝eq\f(FA,kA)＝eq\f(FB,kB)，解得：eq\f(kA,kB)＝eq\f(FA,FB)＝eq\f(\r(5),\r(2))，故A正确，B、C、D错误。][变式4](2024·安徽名校联盟一模)如图所示，质量为M＝5kg、倾角为θ＝30°的斜面B放在水平面上，质量为m＝1kg的物体A放在斜面上，斜面与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，若A、B均处于静止状态，B对A的摩擦力大小和水平面对B的摩擦力大小分别为(取g＝10m/s2)()A．5N；0 B.5eq\r(3)N；0C．5N；2.5eq\r(3)N D.5eq\r(3)N；2.5eq\r(3)NA[物体A受重力G＝mg＝10N，将此力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，据平衡条件，有B对A的摩擦力大小为Ff＝mgsinθ＝5N。A、B均处于静止状态，将A、B看作整体，运用整体法分析可得，A、B整体竖直方向受重力和支持力，水平方向不受力的作用，故水平面对B的摩擦力为0。只有选项A正确。]考点三物体的动态平衡1．动态平衡：通过限制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的改变，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2．基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。3．“三种”典型方法方法步骤解析法(1)列平衡方程，列出未知量与已知量的关系表达式；(2)依据已知量的改变状况来确定未知量的改变状况图解法(1)依据已知量的改变状况，画出平行四边形，分析边、角的改变；(2)确定未知量大小、方向的改变相像三角形法(1)依据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相像学问列出比例式；(2)确定未知量大小的改变状况(2024·全国卷Ⅰ·19)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中()A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小肯定始终增加C．M所受斜面的摩擦力大小肯定始终增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加BD[对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小渐渐增大，细绳的拉力也始终增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会始终增大，若mNg<mMgsinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项D正确，C错误。](2024·浙江卷·11)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小C．杆对A环的力不变D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大B[以环、绳和书本整体为探讨对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力FN恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环的摩擦力Ff＝eq\f(FN,tanθ)，两环距离减小，夹角θ增大，摩擦力Ff减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，依据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝eq\f(FN,sinθ)，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，故C、D均错误。][变式5](2024·河南信阳高级中学期末)如图所示，斜面体静置于粗糙水平面上，用一轻绳拴住小球置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上P处，初始时轻绳与斜面平行，若将斜面体移至虚线位置处，斜面体仍处于静止状态，则斜面体在虚线位置与原来位置比较()A．斜面体在虚线位置时轻绳对小球的拉力小B．斜面体在虚线位置时斜面体对小球的支持力大C．斜面体在虚线位置时斜面体对水平面的压力大D．斜面体在虚线位置时斜面体对水平面的摩擦力小D[小球受到重力、斜面体对它的支持力和绳子的拉力，当斜面体缓慢向左移动时，轻绳与水平方向的夹角变大，隔离小球分析，通过矢量三角形知，斜面对小球的支持力变小，拉力变大，故A、B错误；对斜面体受力分析，由于小球对斜面体的压力减小，则压力沿水平方向的重量减小，可知地面对斜面体的摩擦力减小，选项D正确；以斜面体和小球整体为探讨对象受力分析，如图所示，竖直方向FN＝(m＋M)g－FTsinθ，当斜面体缓慢向左移动，轻绳与水平方向的夹角变大，由上面分析拉力增大，则地面对斜面体的支持力变小，故C错误。][变式6](2024·福建漳州质检)(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN，下列说法正确的是()A．FN的方向始终背离圆心OB．FN的方向始终指向圆心OC．FN渐渐变小D．FN大小不变AD[本题借助相像三角形考查动态平衡问题。在小球A缓慢向上移动的过程中，小球A处于三力平衡状态，依据平衡条件知小球重力mg与半圆环对小球的弹力FN的合力与细绳的拉力FT等大、反向、共线，作出mg与FN的合力，如图所示，由三角形相像有eq\f(mg,BO)＝eq\f(FN,AO)＝eq\f(FT,AB)，AO、BO都不变，则FN大小不变，方向始终背离圆心O。故A、D正确，B、C错误。]考点四平衡中的临界与极值问题1．临界问题：当某物理量改变时，会引起其他几个物理量的改变，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的改变过程中的最大值和最小值问题。3．解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法：依据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。[图解法的应用](2024·沈阳模拟)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为()A．mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg审题指导：题干关键隐含信息eq\a\vs4\al(1“三根长度均为L的细绳，A、B两端相距2L”)eq\a\vs4\al(可求得AC绳与天,花板的夹角为60°)eq\a\vs4\al(2“CD绳保持水平”)C点受到CD绳水平向右的拉力，C点处于平衡状态eq\a\vs4\al(3“D点上可施加力的最小值”)eq\a\vs4\al(归结为最值问题，,用图解法或解析法求解)C[对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F1方向肯定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝eq\f(1,2)mg，选项C正确。][变式7](2024·安徽合肥一中六校联考)如图，一粗糙斜面固定于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳与一钩码相连。能使滑块在斜面上保持静止的钩码质量的最大值和最小值分别为