2024年新教材高中物理第三章万有引力定律第四节宇宙速度与航天学案粤教版必修2

PAGE8-第四节宇宙速度与航天学习目标STSE情境导学1.知道第一宇宙速度、其次宇宙速度、第三宇宙速度的意义.2.会计算第一宇宙速度，并能综合应用.（重点、难点）3.理解人造地球卫星的运行规律，并能敏捷应用.（重点）4.了解人类探究太空的步伐我国放射的第一颗人造地球卫星航天飞机放射升空学问点一宇宙速度1.第一宇宙速度.把航天器在地面旁边绕地球做匀速圆周运动所必需具有的速度7.9km/s称为第一宇宙速度，也叫环绕速度.2.其次宇宙速度.一旦放射速度大于等于11.2km/s，航天器就会摆脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星.因此，人们将v＝11.2km/s称为其次宇宙速度，又叫逃逸速度.3.第三宇宙速度.达到其次宇宙速度的航天器虽然脱离了地球引力的束缚，但还受着太阳引力的束缚.假如要使航天器摆脱太阳的引力，飞出太阳系，其放射速度至少要达到v＝16.7km/s.这一速度称为第三宇宙速度.学问点二人造卫星和遨游太空1.人造卫星及用途.人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器.人造卫星的用途很广，通信卫星可以作为无线电通信中继站，把通信范围扩展至全球；测地卫星可以测量地形，勘探地下矿藏；气象卫星可以拍摄云图，观测气象改变；科学卫星可以帮助科学家在太空中做很多在地面做不了的试验；等等.2.北斗卫星导航系统.北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户供应全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要空间基础设施.3.同步卫星.指与地球相对静止的卫星.这种卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空肯定的高度上.同步卫星运动与地球自转的角速度和方向相同.4.人类向太空探究的步伐.（1）1957年10月4日，苏联放射了第一颗人造地球卫星.（2）1961年4月12日，世界第一艘载人宇宙飞船“东方1号”载着苏联宇航员加加林环绕地球一圈，第一次实现了人类遨游太空的幻想.（3）1969年7月20日，美国“阿波罗11号”宇宙飞船将两名宇航员送上了月球，实现人类第一次登月.（4）1970年4月24日，经过中国航天人的攻坚克难，我国第一颗人造卫星——“东方红一号”放射胜利，成为全世界日第五个放射人造卫星的国家.（5）1971年4月9日，苏联放射了“礼炮1号”空间站.（6）1990年4月24日，哈勃空间望远镜升空，人类有了性能卓越的空间天文台.（7）2003年10月15日，中国“神舟五号”飞船胜利放射，把我国第一位宇航员杨利伟送入太空.这是中国首次载人航天飞行.中国成为第三个依靠自己的力气将宇航员送上太空的国家.（8）2024年9月15日，“天宫二号”空间试验室放射胜利，我国拥有了第一个真正意义上的空间试验室.（9）2024年4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间试验室完成首次推动剂在轨补加，正式宣告中国航天事业迈进“空间站”时代.小试身手1.第一宇宙速度是（）A.物体在宇宙中所能达到的最高速度B.物体在地面旁边绕地球做匀速圆周运动所必需具有的速度C.物体摆脱地球引力所必需具有的速度D.物体摆脱太阳引力所必需具有的速度解析：第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动的最大速度，即为在地面旁边绕地球做匀速圆周运动所必需具有的速度，同时也是放射卫星的最小速度，而不是物体在宇宙中所能达到的最高速度，故A错误，B正确；物体要脱离地球引力的束缚，逃逸到地球的引力之外，最小的速度是其次宇宙速度，故C错误；物体要摆脱太阳引力的束缚必需能够达到第三宇宙速度，故D错误.答案：B2.（多选）关于同步卫星，下列说法正确的是（）A.同步卫星的质量都相同B.同步卫星不行能通过北京地区的正上空C.运行周期有可能小于24hD.同步卫星距离地面高度肯定相同解析：同步卫星在赤道上空的肯定高度处，才能与地球相对静止，其质量不肯定相同，故B、D正确，A、C错误.答案：BD学习小结1.第一宇宙速度、其次宇宙速度、第三宇宙速度.2.人造卫星及其用途.3.同步卫星探究一第一宇宙速度的计算和应用1.人造卫星的放射速度与运行速度.（1）放射速度：在地面上放射卫星时卫星离开放射装置时的初速度.（2）运行速度：卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度.2.第一宇宙速度.（1）定义：又叫环绕速度，是人造卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小放射速度，其大小v＝7.9km/s.（2）推导：设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v.方法一：eq\x(万有引力供应向心力)→eq\x(G\f(Mm,r2)＝m\f(v2,r))→eq\x(v＝\r(\f(GM,r)))eq\o(→,\s\up17(r＝R＝6.4×106m),\s\do20(M＝5.98×1024kg))eq\x(v＝7.9km/s)方法二：eq\x(重力供应向心力)→eq\x(mg＝m\f(v2,r))→eq\x(v＝\r(gr))eq\o(→,\s\up17(r＝R＝6.4×106m),\s\do20(g＝9.8m/s2))eq\x(v＝7.9km/s)特殊说明：（1）运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于放射速度.（2）第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小放射速度.【典例1】一航天员站在某质量分布匀称的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度.核心点拨：（1）依据竖直上抛的条件先求出该星球表面的重力加速度.（2）依据上述重力加速度再求第（2）、（3）问.解析：（1）依据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t＝eq\f(2v0,g)，可得星球表面重力加速度g＝eq\f(2v0,t).（2）星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有mg＝eq\f(GMm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2,Gt)，又V＝eq\f(4πR3,3)，有ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3v0,2πRGt).（3）重力供应向心力，故mg＝meq\f(v2,R)，该星球的“第一宇宙速度”v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t)).答案：（1）eq\f(2v0,t)（2）eq\f(3v0,2πRGt)（3）eq\r(\f(2v0R,t))1.假设地球的质量不变，而地球的半径变为原来的2倍，那么从地球放射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的（）A.eq\r(2)倍B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.2倍解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，地球半径增大到原来的2倍时第一宇宙速度大小应为eq\r(\f(GM,2R))，即为原来的eq\f(\r(2),2).答案：B2.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A.第一宇宙速度与地球的质量无关B.第一宇宙速度大小为11.2km/sC.达到第一宇宙速度的物体的质量应当特别小D.第一宇宙速度是物体在地球表面旁边环绕地球做匀速圆周运动的速度解析：由万有引力供应向心力，Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知第一宇宙速度与地球的质量有关，而与放射物体的质量无关，故A、C错误；由v＝eq\r(\f(GM,R))，代入数据可得地球的第一宇宙速度v≈7.9km/s，故B错误；第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，是卫星进入近地圆形轨道的最小放射速度，故D正确.答案：D探究二卫星的运行规律卫星都是在万有引力作用下运动，把卫星的运动看作匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力供应，则有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝ma向.1.线速度v.由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的线速度减小，即v∝eq\f(1,\r(r)).2.角速度ω.由eq\f(GMm,r2)＝mrω2，得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).所以，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小，即ω∝eq\f(1,\r(r3)).3.周期T.由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).所以，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的周期变长，即T∝eq\r(r3).4.卫星所在处的重力加速度g′.由eq\f(GMm,r2)＝mg′，得g′＝eq\f(GM,r2).5.向心力和向心加速度.向心力是由万有引力供应的，有F＝eq\f(GMm,r2).再据F＝ma，必定有：a＝eq\f(GM,r2).所以，随着卫星轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的向心力和向心加速度都减小.6.几种卫星的对比理解.（1）近地卫星.所谓近地卫星，指的是卫星的轨道半径等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力是万有引力.它的运动速度为第一宇宙速度，它是卫星的最大绕行速度，同时具有最短的公转周期.（2）极地卫星.通过两极上空的卫星，轨道平面与赤道平面垂直，一般用于侦察和勘测.（3）同步卫星.同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星.同步卫星又叫通信卫星，有以下几个特点：①同步卫星的运行方向与地球自转方向一样.②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度.④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即全部的同步卫星都在赤道的正上方.⑤同步卫星高度固定不变，h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝3.6×104km.⑥同步卫星的环绕速度肯定，v＝3.1km/s.►特殊说明（1）卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a等皆与卫星的质量无关，只由r和M确定.（2）卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一夹角.【典例2】（多选）有两颗质量相同的人造卫星A、B，其轨道半径分别为RA、RB，RA∶RB＝1∶4，那么下列推断中正确的有（）A.它们的运行周期之比TA∶TB＝1∶8B.它们的运行线速度之比vA∶vB＝4∶1C.它们所受的向心力之比FA∶FB＝4∶1D.它们的运行角速度之比ωA∶ωB＝8∶1解析：据Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))；两卫星轨道半径之比RA∶RB＝1∶4，则它们的运行周期之比TA∶TB＝eq\r(Req\o\al(3,A))∶eq\r(Req\o\al(3,B))＝1∶8，A对.据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))；两卫星轨道半径之比RA∶RB＝1∶4，则它们的运行线速度之比vA∶vB＝2∶1，B错.向心力Fn＝Geq\f(Mm,R2)，质量相同的人造卫星A、B，轨道半径之比RA∶RB＝1∶4，它们所受的向心力之比FA∶FB＝16∶1，C错.据Geq\f(Mm,R2)＝mRω2，可得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，两卫星轨道半径之比RA∶RB＝1∶4，则它们的运行角速度之比ωA∶ωB＝8∶1，D对.答案：AD卫星运行参量的比较方法对于行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动类题目，关键是抓住万有引力供应向心力，列出符合题意的等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量，然后依据题意分析各选项.3.2015年12月29日，“高分四号”卫星升空.这是我国“高分”专项首颗高轨道、高辨别率的光学遥感卫星，也是世界上空间辨别率很高、幅宽很大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是（）A.该卫星定点在北京上空B.该卫星定点在赤道上空C.它的高度和速度是肯定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小解析：“高分四号”地球同步卫星相对地面静止不动，所以必需定点在赤道上空，A错，B对.因为地球同步卫星要和地球自转同步，即它们的周期T与角速度相同，依据eq\f(GMm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)，可知ω肯定，则r肯定，且v也是确定的，C、D错.答案：B4.赤道上随地球自转的物体A，赤道上空的近地卫星B，地球的同步卫星C，它们的运动都可看作匀速圆周运动，分别用a、v、T、ω表示它们的向心加速度、线速度、周期和角速度.下列推断正确的是（）A.aA<aB<aCB.vA<vB<vCC.ωA＝ωC>ωBD.TA＝TC>TB解析：同步卫星与物体A周期相同，角速度相等，但rC>rA，据圆周运动公式a＝eq\f(4π2,T2)r，得aC>a