2022年中考数学冲刺挑战压轴题汇编之选择题

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（江西考卷）

01挑战压轴题（选择题）

真题汇编

1.（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆

放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）

下

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

该题可以自己动手进行拼接，根据勾股定理得知①的直角边为1和1,斜边为后，拼接时要依据重合的边

要相等，然后根据轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】

在左侧构成轴对称图形如图：

1

下

在下方构成轴对称图形如图:

1

【点睛】

本题考查勾股定理，图形的拼接以及轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2.（2020•江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=/-2x-3与V轴交于点A,与x轴正

半轴交于点B,连接43,将MV048向右上方平移，得到RtAO'/'B',且点O',/落在抛物线的对称轴上,

点"落在抛物线上，则直线的表达式为（）

A.y-xB.y=x+lc.y=x+—D.y=x+2

2'

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得的坐标，再确定三角

形向上平移5个单位，求得点A，的坐标，用待定系数法即可求解.

【详解】

2

解：当y=0时，X-2X-3=0>解得XI=1,X2=3,

当x=0时，y=3,

.".A(0,3),B(3,0),

对称轴为直线丫=-3=1，

2a

经过平移，©落在抛物线的对称轴上，点8,落在抛物线上，

三角形MVO4B向右平移1个单位，即B，的横坐标为3+1=4,

当x=4时，y=422x43=5,

.*.B,(4,5),三角形&V0/2向上平移5个单位，

此时A，(0+1,3+5),Z.A,(1,2),

设直线的表达式为y=kx+b,

代入A'(1,2),B'(4,5),

2=k+b

可得

5=4左+6

k=\

解得:

b=\

故直线H夕的表达式为y=x+l,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点,

解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质.

3.(2019.江西)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的

图形恰好有3个菱形的方法共有()

B.4种C.5种D.6种

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解.

【详解】

解：共有6种拼接法，如图所示.

故选D.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键.

4.（2018・江西）在平面直角坐标系中，分别过点”（九0）*（加+2,0）作x轴的垂线4和4，探究直线4和4与

3

双曲线y=-的关系，下列结论中错误的是

X,,

A.两直线中总有一条与双曲线相交

B.当“2=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

c.当-2＜小＜0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧

D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【答案】D

【解析】

【详解】

【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.

【详解】当m=0时，1与双曲线有交点，当m=2时，L与双曲线有交点，

当mwO,mw-2时，L与U和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意;

当m=l时，两交点分别是（1,3）,（3,1）,到原点的距离都是加，所以B正确，不符合题意;

当-2<m〈o时，L在y轴的左侧，u在y轴的右侧，所以c正确，不符合题意;

33

两交点分别是mq和（m+2,-^）,两交点的距离是『+^^+2）1,当m无限大时，两交点的距离趋

近于2,所以D不正确，符合题意,

故选D.

【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解

本题的关键，本题有一定的难度.

5.（2017•江西）如图，任意四边形48。中，E,F,G,〃分别是/瓦BC,CD,上的点，对于四边

形EFG77的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A.当E,F,G,X是各边中点，且时，四边形跖G8为菱形

B.当E,F,G,〃是各边中点，且/CJ_8。时，四边形EFGH为矩形

C.当E,F,G,X不是各边中点时，四边形EFG8可以为平行四边形

D.当E,F,G,X不是各边中点时，四边形EFG/Z不可能为菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解

【详解】

解：A.当E,F,G,b是各边中点，且时，EF=FG=GH=HE,故四边形EFG”为菱形，故A正

确；

B.当E,F,G,//是各边中点，且ZCJ_AD时，ZEFG=ZFGH=ZGHE=90°,故四边形EFGH为矩形，

故B正确；

C.当E,F,G,〃不是各边中点时，EF//HG,EF=HG,故四边形斯G8为平行四边形，故C正确；

D.当E,F,G,〃不是各边中点时，四边形MG”可能为菱形，故D错误；

故选D.

跟踪训练

1.(2022•吉林・长春市第八十七中学一模)如图，在R34BC中，/2=90。，分别以/、。为圆心，大于/C

长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N,连接VN,与/C、8C分别相交于点。、E,连接NE,当4B

=3,/C=5时，A4BE周长为()

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用勾股定理可得2c=4,再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AE=CE,然后根据三角形的周长

公式即可得.

【详解】

解：：在Rt/UBC中，Z5=90°,48=3,AC=5,

:・BC=yjAC2-AB2=V52-32=4.

•••由作图的步骤可知，£>£是线段/C的垂直平分线，

；.AE=CE,

.♦.△ABE周长=A8+(AE+BE)=AB+(CE+BE)=/B+8C=3+4=7.

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是

解题关键.

ZC1

2.(2022・福建•模拟预测)如图，在RSN8。中，ZOBA=90°,A(4,4),点C在边N5上，且一=一，点

CB3

。为02的中点，点P为边CM上的动点，当点尸在CM上移动时，使四边形PDBC周长最小的点尸的坐标

为()

U'

A.(2,1)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知条件得到/5=O8=4,ZAOB=45°,求得8c=3,OD=BD=2,得到。(0,2),C(4,3),作。关

于直线CM的对称点£,连接EC交。/于尸，则此时，四边形PD8C周长最小，E(0,2),求得直线EC

的解析式为y=；x+2,解方程组即可得到结论.

【详解】

解：•・•在尺345。中，ZOBA=90°,A(4,4),

：.AB=OB=4,ZAOB=45°,

AT1

=：，点。为03的中点，

CB3

:・BC=3,OD=BD=2,

：.D(2,0),C(4,3),

作。关于直线CM的对称点E,连接EC交04于尸，

则此时，四边形尸。周长最小，E(0,2),

•直线。/的解析式为y=x,

设直线EC的解析式为歹=Ax+b,

・2=2

•14左+b=3'

解得:

k=-

4,

b=2

「・直线EC的解析式为尸（x+2,

[8

ry=xx=-

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到尸点的位置是解题的关键.

3.（2022・江苏无锡•八年级期末）平面直角坐标系xOy中，点尸的坐标为（3%,-4加+4）,一次函数〉=3^+12

的图像与x轴、V轴分别相交于点A、B,若点尸在ANOB的内部，则根的取值范围为（）

A.”?>-1或〃z<0B.-3<m<1C.-1<m<0D.

【答案】C

【解析】

【分析】

44

由y=（x+12求出4,2的坐标，根据点P的坐标得到点尸在直线y=-：x+4上，求出直线与y轴交点C

的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案.

【详解】

4

解：当y=§x+12中产0时，得x=9；x=0时，得y=12,

：.A（9,0）,B（0,12）,

•・•点。的坐标为（3加,-4冽+4）,

当刃=1时，尸（3,0）；当机=2时，P（6,4）,

设点。所在的直线解析式为歹=Ax+b,将（3,0）,（6,4）代入,

4

k=一飞,b=4,

4

・,•点。在直线”-1%+4上，

当x=0时，产4,：.C（0,4）,

4

y——x+12

Ix=—3

<3解得〈。，:.E(3,8),

44U=8

y=——x+4

I3

・・,点P在△495的内部,

.J-3<3m<0

・[4<-4m+4<8'

/.l<m<0,

故选：C.

此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点P在直线

4

y=-gx+4上是解题的关键.

4

4.（2022・广东深圳•八年级期末）如图，直线＞=与x轴交于点3,与y轴交于点C,点E（l,0）,D

为线段8c的中点，P为y轴上的一个动点，连接尸。、PE,当VPEO的周长最小时，点P的坐标为（）

C.(1,0)D.°4

【答案】A

【解析】

【分析】

作点E关于夕轴的对称点尸，连接。尸，交丁轴于点。，则。£=。尸，进而根据对称性求得当点尸与。重合

时，VPE。的周长最小，通过求直线。尸的解析式，即可求得P点的坐标

【详解】

解：如图，作点E关于y轴的对称点尸，连接。尸，交了轴于点。，则。£=。尸，连接尸尸，

・•,VPED的周长=20+2£1+。后=2尸+依+尸。2。尸+。后，点。,£是定点，则DE的长不变,

.,.当尸。重合时，VPEZ)的周长最小，

4

由歹=一§%+4,令x=0,>=4,令歹=0,则％=3

/.B(3,0),C(0,4)

Q。是5。的中点

3

，叱,2)

••・E(I,O),点尸是月关于y轴对称的点

."(TO)

3

设直线。产的解析式为：y=kx+b,将。(于2),2-1,0)代入,

0=-k+b

<2=-k+b

12

5

解得

小

5

44

・・・直线。尸的解析式为：J^=-x+-

4

令x=0,贝!J歹=M

4

即尸(0,1)

故选A

【点睛】

本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根

据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键.

5.（2022・辽宁抚顺•九年级阶段练习）如图，△4BC中，AB=AC=2,N2=30。，4/台。绕点/逆时针旋转a

（0<a<120°）得至！B'C^BC.ZC分别交于点。、点E,ISCD+DE=X,A/EC的面积为y,则y

与x的函数图象大致为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先证A/B/名ZUOE(ASA),再证△8?为丝△(?££>(AAS),得出DE+DC=DE+DB'=B'E=x,利用锐角三角

函数求出B'C'=2GC'=2V3，AG=AC'sm30°=l,根据三角形面积列出函数解析式y=43--x是一次函数，

即可得出结论.

【详解】

解：设8C与交于「

；ZUBC绕点/逆时针旋转a(0<a<120°)得到△/9。，

ZBAF=ZC'AE=a,

AB=AC=AB'=AC,ZB=ZC=ZB'=Z(7=30。，

在NBF和△/(7£中,

ZB=ZC

<AB=AC,

NCAF=NC'AE

：.4ABF%4ACE(ASA),

：.AF=AE,

■:AB'=AC,

：.B'F=AB'AF=ACAE=CE,

在ABED和ACED中，

NB，=ZC

<ZFDB'=ZEDC,

B'F=CE

：.LB'FD^i^CED(AAS),

：.B,D=CD,FD=ED,

：.DE+DC=DE+DB'=B'E=x,

过点/作4G，皮。于G,

^AB^AC,

:,B，G=CG

'：AC=2,

AC22

B'G=GC'=B

：.B'C'=2GC'=2V3

.•./G=/C'sin30°=l

二EC'=B'C'-B'E=2百一尤

y==gxlx（2①x）=Vj_；x

，y=百一;尤是一次函数，

当x=0时，y=6.

故选择B.

【点睛】

本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数

解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键.

1.（2021•重庆•八年级期中）已知如图，在平面直角坐标系中，口/8C。的边。。在x轴上，点。为坐标原

点，。。=5,点D是。4的中点，一次函数了=h+6（际0）的图象经过点2、D,且与x轴相交于点E,BC

±BE,连接03,若A/B。的周长是18,则左+6的值是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意知是等腰三角形，AB=OB=OC=5,NABD=NOBD,由周长可得/。=8,0D=4,由

ZOBD=ZBEO知ABOE是等腰三角形，0E=5,点E坐标；如图，过点〃作。尸_LEC,垂足为凡在Rt^DOE

中，由勾股定理得£)£1=,根据SDOE=[xOExDF可求DF的值，在放△DO尸中,

由勾股定理得O尸厂二5F，进而可得点。坐标；将E，。坐标代入＞=h+b中求上6的值，然后计

算上+6即可.

【详解】

解：BC1BE

二NEBC=90°

,/AB//OC,AO//BC

：.ZBOD=90°,NABE=/BEO

：.BD±AO

•.,。是的中点

是等腰三角形

二AB=OB=OC=5,ZABD=ZOBD

：.AO=8,00=4,ZOBD=ZBEO

.../XBOE是等腰三角形

...OE=5

.•.点E坐标为(-5,0)

如图，过点。作。尸，EC,垂足为尸

在我必。0£中，由勾股定理得DE=SE2-OD2=3

*.*SDOF=—^DExOD--xOExDF

△UL/EJ22

：.DF=—

5

在瓦△DO9中，由勾股定理得OF=Sb?-DF?=\

*,•点D坐标为［-为()

-5k+b=0

将E,。坐标代入尸=履+6中得41612

---k+b=——

［55

卜」

解得［20

b=——

I3

・•・左+6=8

故选A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识.解题的关

键在于求出直线上的两个点坐标.

2.（2021•河南•模拟预测）如图，正方形048C中，点/（4,0）,点D为上一点，且8。=1,连接OD,

过点C作CELOD交04于点E,过点D作MN//CE,交x轴于点M,交BC于点N,则点M的坐标为（）

A.(5,0)B.(6,0)C.(—,0)D.(—,0)

44

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据正方形的性质确定点。的坐标，再根据“/£4”证明△COEgZi。/。，进而得出点£的坐标，再求出

直线CE的关系式，即可求出直线的关系式，最后令夕=0可得答案.

【详解】

•.•ON3C是正方形，A(4,0),

：.OA=OC=AB=4,ZAOC=ZOAB^90°.

则。(4,3).

"：CE±OD,

：.NDOE=90。-NCEO=NOCE.

在△(%>£和△O4D中，

'NOCE=NDOE

<OC=OA

ZCOE=ZOAD

：./\COE^AOAD(ASA),

：.OE=AD=3,

：.E(3,0).

设直线CE1为y=fcc+6,把C(0,4),E(3,0)代入得：

jb=4

\3k+b=0'

k=—

解得3,

6=4

4

二・直线CE为y=——x+4.

416

由仞V〃2设直线MTV为歹=—1%+。，把。(4,3)代入得：—土+c=3,

解得°=三25，

425

・,・直线为尸丁十7，

+425百人八,曰425

在＞=一］%+三中，令y=0得一§x+勺=0,

解得了=今25，

4

25

:.M(—90),

4

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数关系式，根据两直线平

行求出直线MN的关系式是解题的关键.

3.(2022・重庆•西南大学附中八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线＞=x+2与％轴，歹轴分别交

于5、/两点，以线段45为边在45右侧作等边三角形45C,边/C与x轴交于点E,边与丁轴交于点

R点。是》轴上的一个动点，连接4D,BD,CD.下面的结论中，正确的个数有()个

①ZAEB=75。；②S.BCE=S：③当时，ZBDC=150°；④点。的坐标为(由-1,1-6)；⑤当

8。+。。=/。时，CD=-~2^'

3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质可得//8。=入4cB=/B/C=60。，再由题意可得/(0,2),B(2,0),从而得到/

ABO=/BAO=45。,进而得至l」NCBE=NN8C//BO=15。，再根据三角形外角的性质，则①正确；过点G作C

G±x轴于点G,CH±y轴于点H,则ZBGC=ZAHC=90°,可证得A8CG丝△/C〃，ABOF丝AAOE,从

而得至!]CG=CH,AF=BE,再由三角形的面积，可得②正确；根据/D=8C,AD=AB=AC,再根据等腰

三角形的性质，可得/480=//£>5=；(180。一/8/。)=67.5。，N4DC=N/CO=；(180°-NC4尸)=82.5。，则

得到③正确；过点。作于点P,可得CP过点。，根据勾股定理可得。尸=8尸=血，

PC7BC2-BP?=巫，从而得到oc=痛-右，再由等腰直角三角形的性质可得④正确；设点。(0,-加)，

则OD=m,AD=2+m,可得至I]BD=^OB2+OD2=，*+4-CD=VDF2+CF2=Jg百+]/+(6-1j，

再由8。+。。=/。，求出加，即可求解.

【详解】

解：为等边三角形，

AZABC=ZACB=ZBAC=60°,AC=BC,

当％=0时，>=2,当>=0时，x=-2,

：.A(0,2),B(2,0),

OA=OB=2f

,/ZAOB=90°f

：.ZABO=ZBAO=45°,

：.ZCBE=ZABCZABO=15°,ZCAF=ZBACZBAO=15°,

：.ZAEB=ZACB+ZCBE=15°,故①正确；

如图，过点G作CG，x轴于点G,CH，y轴于点H,则/BGC=//〃C=90。，

■:NCBEA5。,NC4F=15。,

；・/CBE=/CAF,

VZBGC=ZAHC=90°,AC=BC,

：.△BCG/MACH,

：.CG=CH,

•・・/CBE=/CAF,OB=OA,ZBOF=ZAOE=90°,

：.△BOFW^AOE,

：.OE=OF,

：・OA+OF=OB+OE,BPAF=BE,

vS,BCE=；BE-CG,S.ACF=；AF<H,

**•S&BCE=S"CF,故②正确；

•：AD=BC,AB=BC=AC,

：.AD=AB=ACf

：.AABD=AADB=1(180°-ZBAO)=67.5°,Z^DC=Z^CZ)=1(180o-ZG4F)=82.5o,

AZBDC=ZADB+ZADC=l50°,故③正确；

如图，过点C作CPJ_48于点尸，

"：OA=OB,

二。尸过点。，

VZABO=45°,ZABC=60°,

：.ZCOE=/BOP=45。,NBCP=3Q。,

OP=BP,BP=-AB=-BC,ZOCG=45°,

22

\'OA=OB=2,

BC=AB=^O^+OB2=272，

OP=BP=C，

­■•PC=SIBC2-BP2=V6，

，OC=屈-6,

ZCOE=ZOCG=45°,

\CG=OG,

:OG2+CG2^OC2,

2OG2=OC2=（V6-V2）2,

/.CG=0G=6-l,

...点C的坐标为（百-石），故④正确；

设点。（0,-加）,则OD=m,AD=2+m,

£>F=m-（V3-l）=m-V3+l,BD=^OB2+OD2=+4，

CD=NDF2+CF2=而一百++1j,

•：BD+CD=AD,

BD=AD-CD,即如=（/。一。。）2,

CD=4~2—,故⑤正确

3

所以正确的有①②③④⑤，共5个.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握相关知识点,

并利用数形结合思想解答是解题的关键.

4.（2022•全国•九年级专题练习）如图，将抛物线卜=N+x+3位于x轴下方的图象沿x轴翻折，x轴上方

的直线NZ）〃x轴，且与翻折后的图象交于/、B、C、。四点，若AB=BC=CD,则2。的长度是（）

V3502后„375„675

--------D.-------C.-----D.---

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

设5（xi,左）、C（冷，k）,A（X3，k）、D（%4，k）,由题意得左二一；/+工+3或-左=-；/+工+3,然后利用根

与系数的关系用含左的代数式表示双位和X3W，另外，根据4B=5C=CZ）构造关于左的方程，从而求出左

的值，利用BC=\xi-/|=J（X+%2）2_4%1%2=《4-纨2k-0即可求解结果.

【详解】

解：设5（%/,左）、C（孙k）,A（%3,左）、D（工4，k）,

由题意得k———x2+x+3或-k=——x2+x^~3,

22

整理得：x2-2x-6+2左=0或/-2x-6-2k=0

...X八%2是方程/-2x-6+2左=0的两个根，工3、工4是方程--2x-6-2左=0的两个根，

・・%/+'2=2,X/X2=2左-6,%3+工4=2,xsX4~~~2k-6,

•:AB=BC=CD,：.AD=3BC,

3X同-X2\=\x3-X4\，

9（X；-X2）2=（X3-X4）2,

.*.9[（X/+X2）2-4x/X2]=（X3+X4）2-4x3X4，

即9[4-4（2k-6）]=4-4（-2k-6）,

解得上=2.8,

2y

:・BC=\xi-X2\=^（Xj+x2）-4%JX2=j4-4（2左-6）=V5^6=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的图像及性质，二次函数与与平行x轴的直线交点，一元二次方程根与系数的关

系以及对称变换，构造恰当方程是解题的关键.

5.（2022•辽宁•东北育才实验学校模拟预测）如图，在平行四边形45C7）中，AD=5cm,CD=3cm,ACLCD,

点尸从点C出发，以1c加/s的速度沿。一。一/匀速运动，点〃从点B出发，以相同的速度沿5-C匀速运

动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△尸的面积S（c/）随时间，（s）变化的函数图象,

O

若Q秒与6秒时△尸的面积均为加2,贝116-Q的值为（）