湖北省高中名校联盟（圆创教育）2025届高三上学期第二次联合测评数学试卷

湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷B.2.已知A(2,3),B(4,-3)，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为()C.(6,-9)D.(-9,6)3.已知p,q为实数，1-i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，则p-q=()A.-2B.2C.4D.-44.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为())的定义域为R，则实数a的取值范围为()D.) 6.如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且CE=3BE，点F在母线AB上，点G是线段AC上靠近点A的四等分点，则EF+FG的最小值为() 929A.B.4C.6D.427.在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的A.B.C.D.-a≥0在x∈上恒成立，则实数a的取值范围是()9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为167,170,172,178,184,185，则下列说法正确的是()A.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大B.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小C.若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小D.这组数据的第75百分位数为18110.已知抛物线E:y2=4x，过点M(2,0)的直线l与E交于A,B两点，直线OA,OB分别与E的准线l’交于C,D两点.则下列说法正确的是()B.直线OA,OB的斜率分别记为k1,k2，则k1.k2为定值D.△AOB面积的最小值为4·2上一动点Q满足EQ.AQ=0,P是该长方体外接球（长方体的所有顶点都在该球面上）上一点，设该外接球球心为O，则下列结论正确的是() A.长方体ABCD-A1B1C1D1外接球的半径为 B.点A到平面A1BE的距离为3 C.球心O到平面A1BE的距离为 D.点Q的轨迹在△A1EB内的长度为π14.对任意x>0，都有xlnx-kx+2k+1-则实数k的取值范围为.15.（13分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2+c2=a2+bc.（1）求A； （2）若边BC的中点为D，且AD=1,△ABD外接圆的半径为，求△ACD外接圆的半径.16.（15分）如图，球O的半径为R.A,B,C为球面上三点，若三角形ABC为直角三角形，其中AC丄BC.延长AO与球O的表面交于点D.（1）求证：BD丄平面ABC；ππ（2）若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为，试求二面角C-AD-B的正弦值.17.（15分）（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)≥e-ax恒成立，求实数a的取值范围.18.（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为在Γ上，且Γ的离心率为.（1）求椭圆Γ的方程；（2）点A为Γ上一动点（不与Γ的左、右端点重合）.①当上时，求△的面积；②点D在线段F1F2上，且△ADF1和△ADF2的内切圆半径相等，试问AD是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.（17分）02.a2+…+2k.ak，则称a0,a1,…,ak为“n阶好数列”.记f(n)为“n阶好数列”的个数.2（1）直接写出f(2),f(14)的值；湖北省高中名校联盟2025届高三第二次联合测评数学试卷参考答案与评分细则题号123456789答案BCDCCADBBCABDABD1.【答案】B【详解】因为B二A，画数轴可得a≥2，所以B正确.2.【答案】C【详解】因为点P在线段AB的延长线上，且，所以所以点P的坐标为，所以C正确.3.【答案】D【详解】因为1-i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，4.【答案】C【详解】由题知，解得又双曲线的焦点在x轴上，所以该双曲线的渐近线方程为.5.【答案】Ca2-86.【答案】A【详解】由题意知BE丄CE，又CE=3BE所以EF+FG=PF+FG≥PG，当P,F,G共线时取等号.7.【答案】D【详解】如图，将直线分成3种情况：AiAj,BiBj,CiCj(1≤i<j≤3)，均平行于上、下底面，有3×C=9条；AiCj,BiCj(1≤i,j≤3)，均不平行于正三棱柱的某个平面；AiBj(1≤i,j≤3)，均平行于某个侧面，有3×3=9条.又直线总数为C=36条，所求概率为，所以D正确.8.【答案】B所以当t=、时，有g(t)min9.【答案】BC去掉后的平均值为170+172+178+184)=176，所以A错误；去掉前的方差为去掉前的极差为185-167=18，去掉后的极差为184-170=14，所以C正确；由6×75%=4.5，知这组数据的第75百分位数为184，所以D错误.10.【答案】ABD【详解】设AB的方程为x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2).ly=4x,由{2消去x，得ly=4x,所以OA.OB=x1x2+y1y2=4-8=-OA的方程为y=x，则点C的坐标为同理.11.【答案】ABD42对于B，以A为一顶点，AB,AA1,AE为以A为顶点的棱，构造棱长为3的正方体，则点A到平面A1BE的距离为正方体体对角线长的，则3，所以B正确.（或者通过等体积法可得，VA一A1BE=VA1一ABE.）B面A1BE,:平面EOF丄平面A1BE. 12.【答案】10所以a213.【答案】所以记f=xlnx-kx+2k+1-，则f’=lnx+1-k.所以f(x)在(0,ek-1)单调递减，在(ek-1,+∞)单调递增.所以f(x)的最小值为=-ek-1+2k+1-记=-ex-1+2x+1-.（注：求出k=1给满分） 15.【答案】（12）（2）设△ABD外接圆的半径为R1,△ACD外接圆的半径为R2.因为sinB<sinA，所以B为锐角.16.【答案】（1）见过程（2）【详解】（1）因为AD是球的直径，所以AB丄BD,AC丄CD.因为AC丄BC,CD∩BC=C,CD,BC平面BCD，所以AC丄平面BCD，因为BD平面BCD，所以AC丄BD，因为AB∩AC=A,AB,AC平面ABC，所以BD丄平面ABC. 以CB,CA所在直线为x,y轴，过点C作BD的平行线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，..平面ABD法向量为2=(x2,y2,z2)，由{.设二面角C-AD-B的平面角为cosθ所以sinθ=17.【答案】（1）见答案综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)单调递减；当a>0时，f在单调递减，在单调递增.（2）由f(x)≥e-ax，得ax+-lnx≥e-ax，则-lnx≥e-ax-ax，因为g(x)在(0,+∞)上单调递减，所以x≤eax，即≤a，所以.所以，即a的取值范围是由离心率可得联立①②得到a2=4,b2=3.所以Γ的方程为22-2mncos=m2+n2所以S△mnsin由余弦定理得所以AD为定值.19.【答案】（1）f(2)=2,f(14)=4（2）①f(2m-2)=m②见答案【详解】（1）对于n=2，由2k≤2<2k+1，知k22（2）对于n=2m-2，因为2m-1<2m-2<ak2a22a2+…+2m-1.2≥2m，与2m-2<2m矛盾，所2.a2+…+2m-2.am-2+1×2m-1，2.a2+…+2m-2.am-2.所以a0,a1,…,am-2为“2m-1-2阶好数列”，有f(2m-2)=f(2m-1-2)个.2.a2+…+2m-2.am-2.m-1-222m-1-2则此时只有一个“2m-2阶好数列”“2,2,2,…,2”.所以f(2m-2)=f(2m-1-2)+1.f(n)=f(n-2k)+f(2k+1-2-n).(*)证明：对a0,a1,…,ak为“n阶好数列”，02.a2k-1<n-2k<2k-2.由于2k-1<n-2k<2k-2，则a0,a1,…,ak-1为“n-2k阶好数列”，有f(n-2k)个.2.a2+…+2k-2.ak-2，2k-2+2×2k-1，k+1-2-n<2k-1-2，则2-a0,2-a1,…,2-ak-2是“2k+1-2-n阶好数列”，有f(2k+1-2-n)个.02.a2+…+2k-2.2+2k-1=2k+2k-1-2，矛盾.综合以上三种情况，得f(n)=f(n-2k)+f(2k+1-2-n)成立，则(*)得证.则对于n=2m-c,k=m-1，利用（*）可得f(n)=f(n-2m-1)+f(2m-2-n)，即f(2m-c)=f(2m-1-c)+f(c-2).，则bm=bm-1