2022届高考化学人教版二轮专题复习训练-热练(十)晶胞结构的分析与应用再集训

热练(十)晶胞结构的分析与应用再集训1．工业上一般利用闪锌矿(主要成分是ZnS)为原料制备锌，ZnS的晶胞结构如图，则锌的配位数为________；已知晶胞参数为acm，该晶体的密度为________g·cm－3(写出计算式，设阿伏加德罗常数的值为NA)。答案4eq\f(4×97,a3NA)解析由晶胞结构可知，每个硫离子周围有四个锌离子，由硫化锌的化学式可知，每个锌离子周围有四个硫离子，锌离子的配位数为4；晶胞中位于顶角和面心的锌离子的个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，位于体内的硫离子个数为4，设晶胞的密度为dg·cm－3，由晶胞质量公式可得a3d＝eq\f(4×97,NA)，解得d＝eq\f(4×97,a3NA)。2．固态硼化物可用作耐火材料、火箭外壳和涡轮机的叶片等，在超导领域也有重要应用潜质。如图为一种金属钙硼化物的立方晶胞，该化合物的化学式为________________，钙原子的配位数为________。若由硼原子组成的正八面体棱长为apm，连接两个八面体的B—B键长为bpm，该物质的密度为________g·cm－3(列表达式)。答案CaB624eq\f(40＋6×11,[\r(2)a＋b×10－10]3NA)解析根据晶胞结构，一个Ca原子和1个单元有6个B原子，该化合物的化学式为CaB6，钙原子的配位数为6×4＝24；该晶胞的质量为m＝eq\f(1,NA)×(40＋11×6)g＝eq\f(40＋11×6,NA)g，八面体棱长为apm，则高h＝eq\r(2)apm，立方晶胞边长为(eq\r(2)a＋b)×10－10cm，体积为V＝(eq\r(2)a＋b)3×10－30cm3，则该物质的密度为ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(40＋6×11,[\r(2)a＋b×10－10]3NA)g·cm－3。3．研究表明利用卟啉配合物对钙钛矿薄膜进行修饰调控，可大幅度提高钙钛矿太阳能电池器件的性能和稳定性。(1)钙钛矿晶胞如图所示，Ti4＋处于6个O2－组成的________空隙中，若Ca2＋与O2－的最短距离为anm，设NA为阿伏加德罗常数的值，则晶体的密度为________g·cm－3(列出计算表达式)。(2)在钙钛矿晶胞结构的另一种表示中，Ti4＋处于各顶角位置，则O2－处于________位置。答案(1)正八面体eq\f(40＋48＋3×16,NA\r(2)a×10－73)(2)棱心a×10－7)3cm3，根据均摊法，晶胞中含有O2－的个数为6×eq\f(1,2)＝3，Ti4＋的个数为1，Ca2＋的个数为8×eq\f(1,8)＝1，所以1个晶胞的质量为eq\f(40＋48＋16×3,NA)g，则晶体的密度为eq\f(40＋48＋3×16,NA\r(2)a×10－73)g·cm－3；(2)原晶胞中Ti4＋与O2－的距离为边长的一半，根据晶胞平移时微粒间的距离不变，可知当Ti4＋处于顶角时，O2－处于棱心。4．氢化镁(h-MgH2)是一种单层的二维材料，二维晶胞俯视图如图1。(1)h-MgH2中，Mg的配位数为________。(2)3×3×1的h－MgH2晶胞中，涂黑处的Mg被Mn替换，形成掺杂h－MgH2(晶胞如图2所示，H已省略)的化学式为______________。答案(1)6(2)Mg8MnH18解析(1)由h－MgH2晶胞俯视图可知，在一个平行四边形结构中，处于锐角顶点的Mg与一个H相连，处于钝角顶点的Mg与两个H相连，而每个镁同时为两个四边形的锐角顶点也为两个四边形的钝角顶点，则每个顶点的Mg与周围6个H相连，配位数为6。(2)在图2晶胞中4个Mn位于顶点，个数为4×eq\f(1,4)＝1,4个Mg位于面内，8个Mg位于棱上，个数为4＋8×eq\f(1,2)＝8,18个H位于面内。则化学式为Mg8MnH18。5．2017年科学家才确定基态金属锂晶体为FCC(面心立方晶格)，面心立方紧密堆积结构示意图：晶胞中锂的配位数为________。若晶胞边长为apm，则锂原子的半径r为________pm。答案12eq\f(\r(2),4)a解析画出两个无隙并置的晶胞，以Li原子为中心，可以形成三个面：x－O－y、x－O－z、y－O－z，每个面的四个顶点上都有Li原子，且与中心Li等距离，所以配位数为12，如图：；由知，半径与边长的关系为4r＝eq\r(2)a，所以r＝eq\f(\r(2),4)apm。6．磷锡青铜是有名的弹性材料，广泛用于仪器仪表中的耐磨零件和抗磁元件等。磷锡青铜晶胞结构如图所示。NA代表阿伏加德罗常数的值，铜、磷原子最近距离为0.5apm。(1)磷锡青铜的化学式为________，铜与铜原子最近距离为________pm。(2)磷锡青铜晶体密度为________g·cm－3(用代数式表示)。答案(1)SnCu3Peq\f(\r(2),2)a(2)eq\f(64×3＋31＋119,NA×a×10－103)解析(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的锡原子个数为8×eq\f(1,8)＝1，位于面心的铜原子个数为6×eq\f(1,2)＝3，位于体心的磷原子个数为1，则晶体的化学式为SnCu3P；设铜与铜原子最近距离为xpm，由磷原子位于铜原子形成的正方形的面心上可得2x2＝(2×0.5a)2，解得x＝eq\f(\r(2),2)a。(2)设晶胞的密度为dg·cm－3，由晶胞的质量公式可得：d×(a×10－10)3＝eq\f(119＋3×64＋31,NA)，解得d＝eq\f(64×3＋31＋119,NA×a×10－103)。7．一种铁氮化合物具有高磁导率，密度为ρg·cm－3，其结构如图所示：(1)该铁氮化合物的化学式为________________________________________________________________________________________________________________________。(2)计算Fe(Ⅱ)构成正八面体的体积为________cm3。答案(1)Fe3(Ⅱ)Fe(Ⅲ)N(或Fe4N)(2)eq\f(119,3ρNA)解析(1)根据晶胞图示可得，N：1，Fe(Ⅱ)：6×eq\f(1,2)＝3，Fe(Ⅲ)：8×eq\f(1,8)＝1，故该铁氮化合物的化学式为Fe4N或Fe3(Ⅱ)Fe(Ⅲ)N。(2)四棱锥的体积＝eq\f(1,3)×底面积×高，正八面体的体积＝2×四棱锥的体积，四棱锥的底面各个顶点在正方体截面的中心，故四棱锥的底面积等于正方体的底面积的一半，四棱锥的高为正方体的边长的一半，故正八面体的体积＝2×eq\f(1,3)×底面积×高＝2×eq\f(1,3)×(边长2×eq\f(1,2))×(边长×eq\f(1,2))＝eq\f(1,6)×正方体体积，正方体体积＝eq\f(质量,密度)＝eq\f(56×4＋14,ρNA)cm3＝eq\f(238,ρNA)cm3，正八面体的体积＝eq\f(1,6)×正方体体积＝eq\f(1,6)×eq\f(238,ρNA)cm3＝eq\f(119,3ρNA)cm3。8．钴蓝晶胞结构如图所示，该立方晶胞由4个Ⅰ型和4个Ⅱ型小立方体构成，其化学式为__________，晶体中Al3＋占据O2－形成的________________(填“四面体空隙”或“八面体空隙”)。NA为阿伏加德罗常数的值，钴蓝晶体的密度为________g·cm－3(列计算式；1nm＝10－9m)。答案CoAl2O4八面体空隙eq\f(8×59＋2×27＋4×16,NA2a×10－73)解析根据钴蓝晶胞结构分析，一个晶胞中含有的Co、Al、O个数分别为4×(4×eq\f(1,8)＋2×eq\f(1,4)＋1)＝8、4×4＝16、8×4＝32，所以钴蓝晶体的化学式为CoAl2O4；根据晶胞结构观察，晶体中Al3＋占据O2－形成的八面体空隙；该晶胞的体积为(2a×10－7)3cm3，该晶胞的质量为eq\f(8×59＋2×27＋4×16,NA)g，则钴蓝晶体的密度为eq\f(8×59＋2×27＋4×16,NA2a×10－73)g·cm－3。9．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为apm、bpm和cpm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为Mg·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________g·cm－3(用代数式表示)。答案4eq\f(4M,abcNA)×1030解析原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子位于晶胞的xy面上，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)(0,0.7,0)(1.0，0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，利用均摊法可计算该晶胞中共含Cs原子4个；带入晶胞密度求算公式可得：ρ＝eq\f(NM,NAV)＝eq\f(4×M,NA×abc×10－30)＝eq\f(4M,abcNA)×1030g·cm－3。10．(1)阿拉班达石(alabandite)是一种属于立方晶系的硫锰矿，其晶胞如左图(a)所示(＝Mn，○＝S)。在该晶胞中，硫原子的堆积方式为________________。图(a)图(b)g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值NA＝__________(要求化简)。(3)为更清晰地展示晶胞中原子所在的位置，晶体化学中常将立体晶胞结构转化为平面投影图。例如沿阿拉班达石晶胞的c轴将原子投影到ab平面，即可用右图(b)表示。下列晶体结构投影图可能表示MnS晶体的是________(填字母)。A.B.C.D.答案(1)面心立方最密堆积(2)eq\f(8.7\r(2)×1025,pd3)(3)C解析(1)据图可知S原子位于Mn原子的正四面体空隙中，整体结构与金刚石排列相似，所以S原子的堆积方式和Mn原子的堆积方式相同，晶胞中Mn原子位于面心和顶角，为面心立方最密堆积，则硫原子的堆积方式也为面心立方最密堆积。(2)结合图(a)和图(b)可知最近两个硫原子之间的距离为面对角线的一半，所以晶胞的面对角线长度为2dÅ＝2d×10－8cm，所以晶胞的边长为eq\r(2)d×10－8cm，所以晶胞的体积V＝2eq\r(2)d3×10－24cm3，根据均摊法，晶胞中S原子的个数为4，Mn原子的个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，所以晶胞的质量m＝eq\f(4×55＋32,NA)g，所以有ρ＝eq\f(\f(4×55＋32,NA),2\r(2)d3×10－24)g·cm－3，解得NA＝eq\f(8.7\r(2)×1025,ρd3)。(3)阿拉班