2025高考数学一轮复习知识清单：集合综合归类（原卷版）

专题01集合综合归类

更盘点・置击看老

目录

题型一：相等集合................................................................................1

题型二：相等集合求参............................................................................2

题型三：集合中的元素............................................................................2

题型四：集合元素个数求参........................................................................3

题型五：子集与真子集关系........................................................................4

题型十：并集运算求参...........................................................................8

题型十一：补集与全集...........................................................................9

题型十二：补集与全集运算求参...................................................................10

题型十三：韦恩图应用...........................................................................11

题型十四：交并补混合型运算.....................................................................12

题型十五：交并补综合运算求参...................................................................13

题型十六：集合新定义型.........................................................................14

更突围・错;住握分

题型一：相等集合

指I点I迷I津

集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：互异、无序、确定性.

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为e;不属于，记为任.

(3)集合的四种表示方法：列举法、描述法、韦恩图法、符号法.

三一6而乐花.三植一瓦亩薪了向施文嘉桎t褊意记国量曲蓬瓦〜

4={XI/U)=R，B=卜I/(/(*))=,»，贝日)

A.4?8B.B「Ac.A=BD.

2.（21-22高三上•浙江金华模拟）已知集合M=kin（z,cos（z,tana}ae^0,jj,N={a,b,c}（a,b,c,

则满足“=%且。+6=2。的集合N的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.(23-24高三上•广东深圳•阶段练习)已知集合=+mcz1,N=„=*|-g,"cZ

P=U尤=4+,则M,N,尸的关系为()

A.M=NPB.N=PMC.MNPD.MN=P

4.(23-24高三上■湖南长沙■阶段练习)已知/={x|尤=3〃2-l,〃zeZ},

P={x\x=6p-l,p^7],则下列结论正确的是()

A.M=PNB.PM=NC.MjNPD.NyMp

5.（23-24高三上・贵州遵义•阶段练习）已知aeR,beR,若集合卜4o},则/。支+砂出的

值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

题型二：相等集合求参

指I点I迷I津

1.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。

2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。

3.集合相等，是所属元素相同，与顺序无关（互异性），与形式无关（数集中与表示数的范围的字母无关）

1?-（22-23:育系疝而鬲为）设。、c是两个两两示而尊而位i藏玉，1；%二二二二7+口={/,

2

5+1）2,（n+2）}（/ieN+）,则/十。2的最小值是（）

A.1OOOB.1297C.1849D.2020

2.(2022・上海杨浦・预测)已知函数f(x)=m2,+/+?«•,记集合4={尤"(x)=0,xeR},集合

B=UI/[/U)]=O,XGR},若4=3,且都不是空集，则〃的取值范围是()

A.[0,4)B.[-1,4)C.[-3,5]D.[0,7)

3.（2024・云南楚雄•模拟预测）已知集合4=卜|丁=2返},B={x\x>a],若A=B,则。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.(23-24高三•江苏常州・模拟)已知函数/(x)=Y-2办+l(aeR),若非空集合

A={x|/(x)<O),B={x|/(/(%))<1},满足A=3,则实数“的取值范围是()

A.[-1-V2,-l]B.[-A/2,-1]C.[1,V2]D.[1,1+0]

5.（23-24高三•北京•阶段练习）已知函数"x）=（〃2+l>2，+f+2nr,集合4={尤,（同=0”€埒，集合

B={X|/[/（X）]=O^GR},若A=3,且都不是空集，则加+”的取值范围是（）

A.B.[-1,1）

C.[-3,5]D.[0,4）

题型三：集合中的元素

指I点I迷I津

集合中元素个数判断：

1.若集合是点集，则多是图像交点。

2.若集合是数集，多涉及到一元二次方程的根，以及不等式的解集。

I_________________________________________________________________________________________________

1.（21-22高三上•上海浦东新•阶段练习）已知{凡}是等差数列，bn=sin（a„）,存在正整数山<8）,使得

bn+l=bn,“cN*.若集合S={Xx=2，“eN*}中只含有4个元素，贝"的可能取值有（）个

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高三・上海嘉定・）已知集合P,。中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合尸，。中的

元素都为正数；②对于任意都有feP；③对于任意都有"eQ；则下列

b

说法正确的是（）

A.若尸有2个元素，则。有3个元素

B.若P有2个元素，则PUQ有4个元素

C.若尸有2个元素，则尸n。有1个元素

D.存在满足条件且有3个元素的集合P

3.（2022•全国•模拟预测）若函数y=〃x）满足对VxeR都有/（力+/（2-x）=2,且y=为R上的

奇函数，当x«T,l）时，/（x）=2*T+sin[m]+l,则集合A=h〃尤）=.中的元素个数为（）

A.11B.12C.13D.14

4.（22-23高三・北京・模拟）对于集合闻={m=无2-广.2,丁€2},给出如下三个结论：①如果

?={贴=2〃+1,"eZ},那么尸口“；②如果c=4〃+2,〃eZ,那么c史M；③如果qeM,a2eM,那么q/eM.

其中正确结论的个数是

A.0B.1C.2D.3

5.（22-23高三•山东青岛•阶段练习）对于正实数a，记为满足下述条件的函数了⑺构成的集合：V%,尤2e氏

且3>%j,有-。（工2-%）</（%）-/（尤1）<。（无2-王）.下列结论中正确的是

A.若/（x）eM%,g（无）eA/%,则/（x）+g（x）eM%*%

B.f（x）eMa）,g（x）eMa2>>a2,则/（x）-g（x）e4心

C.若/（x）e4,,g（x）e,则f（x）•g（x）eM%.%

D.若/。）€加％送食）€加°,且8（尤）30,则/鲁cM%

g。）不

题型四：集合元素个数求参

i指।点।迷।津

集合元素个数求参，多涉及到数列，三角、解析几何与函数等知识交汇处出题，难度较大，注意相关

.：基础知识的积累和应用。

1.（23-24高三上•上海•模拟）设aeR且4H0,〃为正整数，集合S=1卜0sgm）=：].有以下两个命题:

①对任意a,存在小使得集合S中至少有2个元素；②若存在两个m使得S中只有1个元素，则问<y,

那么（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是假命题D.①、②都是真命题

2.（22-23高三・北京•阶段练习）设集合A的最大元素为M,最小元素为机，记A的特征值为X4=M，

若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知4，4,A3,…，4是集合N*的元素个数均不相同的非空

真子集，且XA+X&+X&+…+X4=60,则〃的最大值为（）

A.10B.11C.12D.13

3.（22-23高三江西南昌•阶段练习）各项互不相等的有限正项数列{4},集合4={%的,…4,}，集合

2={（@吗）|@eA,4eA,q.-%eA,iyW”},则集合2中的元素至多有个（）.

n(n-l)(n+2)(n—1)

B.2"i—1D.n—1

2

4.(22-23高三・上海杨浦•阶段练习)已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8},对于它的任一非空子集A,可以将A

中的每一个元素k都乘以(-球再求和,例如A={2,3,8},则可求得和为宗1产2+(-1)3.3+(-1)8.8=7,对S

的所有非空子集，这些和的总和为

A.508B.512C.1020D.1024

5.(2023高三•全国•阶段练习)已知函数/(x)=V-3x+l,xeR,A={x\t<x<t+\],B={x||/(x)|>1},

集合只含有一个元素，则实数/的取值范围是().

A.{0,73-1}B.[0,^-1]C.(0,V3-l]D.(0,73-1)

题型五：子集与真子集关系

r——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

;指I点I迷I津

元素与集合以及集合与集合子集关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的

思想进行列举

!公式法求有限集合的子集个数

(1)含n个元素的集合有2n个子集.

(2)含n个元素的集合有(2n-l)个真子集.

(3)含n个元素的集合有(2n—l)个非空子集.

；(4)含n个元素的集合有(2n-2)个非空真子集.

1.(20-21高三•江苏扬州•阶段练习)已知集合p={1,2,3,4,%，若A,B是P的两个非空子集，则所有满足

A中的最大数小于8中的最小数的集合对(A,B)的个数为()

A.49B.48C.47D.46

2.(22-23高三・湖北武汉・强基)设A是集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集，只含有3个元素，且不含相邻的

整数，则这种子集A的个数为()

A.32B.56C.72D.84

3.(22-23高三•湖南常德•阶段练习)设集合匕={1,2,3,…,〃}(〃eN*),对月的任意非空子集A,定义"(A)为

集合A中的最大元素，当A取遍匕的所有非空子集时，对应的M(A)的和为S“，则S“-l=

A.(〃—1>2"B.(〃—1),2"+1C.2〃+1D.2rl

4.(21-22高三・福建福州•)给定全集U,非空集合A8满足A=B口U,且集合A中的最大元素

小于集合8中的最小元素，则称(AB)为U的一个有序子集对，若U=B57.9.11},则U的有序子集

对的个数为

A.48B.49C.50D.51

5.(2022高三上•河北衡水•专题练习)对于任意两个正整数私〃，定义某种运算'※"，法则如下：当…

都是正奇数时，加※n=m+n；当W不全为正奇数时，加长"=〃"?，则在此定义下，集合

加={(。1)5派人=16,故姆泊€2}的真子集的个数是()

A.27-1B.2n-lC.213-1D.214-1

题型六：子集型求参

指I点I迷I津

集合子集求参题型，往往存在着思维和计算的一个“坑”，即若有2=A,则要讨论集合B是否是空集。

1.（2023广东深圳•模拟预测）已知a>0且awl,若集合4={乂2/<log/},8=卜加=lnx+ln[J-x

且A6,则实数a的取值范围是（

-J_\

e4e,+oo

7

e2e,+oo

7

2.（22-23高三•江苏常州•模拟）对于集合A,B,我们把集合卜|尤eA且x任同叫做集合A与8的差集，记

作若集合P==集合Q={x|x2+（a_l）x_a<0},且尸_Q=0,则实数a的取值

范围是（）

11

A.[0,+8）B.（0,+功C.——,+ooD.—00,------

22

3.（2022・广东广州•二模）已知a>0且"1,若集合M={x[/<x},N={x|_?<现产},且NgV，则

实数a的取值范围是（）

r1\

A.（O,l）Ul,e;B.（0,1）Uee,+oo

\JL7

C.（O,l）u|l,e^D.（0,1）Ue"+s]

4.（20-21高三上•湖北模拟）已知集合A=L|--g^ln%<1,,集合3=国2021x+lnx>2021），若B=A,

则实数。的取值范围为（）

A.[-e,e]B.[―e,l]C,[—1,1]D.[―1,e\

JTTT

5.（22-23高三•上海普陀•模拟）设/a）=sinx.若对任意占e0,-,都存在多©。，不，使得

〃不）一2/d+。）=-1,贝汤可以是（）

题型七：交集

指I点I迷I津

交集：

1.（23-24高三.上海.模拟）已知函数/（力=黄］，＞=国为高斯函数，表示不超过实数x的最大整数，

例如［-0.5］=—1,=1.记A={-2,—l,0,l},B=^yy=f（x）-1+,XER,则集合A,8的

关系是（）

A.AnB={-2}B.4「5={-1,0,1}

C.AnB={-l,O}D.Ap{0,1}

2.（22-23高三•上海浦东新,模拟）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：

@X&M,0eM；②对于X的任意子集A,B,当AeM且Be/时，有（Au3）eM；③对于X的任

意子集A,B,当AeM且时，有（Ac3）eM,则称M是集合X的一个"好集合类".例如：

/={0,{4,{°,研是集合X={a,可得一个集合类”.若X={a,6,c},则所有含{8c}的集合类〃的个

数为（）

A.9B.10C.11D.12

3.（20-21高三・四川眉山•阶段练习）设/={1,2,3,4,},A与8是/的子集，若4。3={1,3},则称（A3）为

一个"理想配集".那么符合此条件的“理想配集"（规定（A2）与（氏&是两个不同的"理想配集"）的个数是（）

A.16B.9C.8D.4

4.（22-23高二上•上海黄浦•阶段练习）已知集合2={（羽列3+23=5},。={。»）|彳2+/=4},则集合

尸n。中元素的个数是（）

A.0B.2C.4D.8

5.（21-22高三・上海模拟）设4={无|尤=公+±,&4芯1}（左=2,3,...,2017）,则所有&的交集为（）

„si52017^-J-

A.9B.{2}C.[2,-]D.[2,--------]

22017

6.（2024年高考1卷）已知集合A={x|—5<%3<5卜3={-3,-1,0,2,3},则（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3-1,0}D.{-1,0,2）

题型八：交集运算求参

指I点I迷I津

交集运算时，要注意交集运算的一些基本性质:

①AnBU_A；

②AnBUB；

③AnA=A；

④An0=0；

⑤AnB=BnA.

I.(2023•上海普陀•一模)设4、4、A3、L、4是均含有2个元素的集合，且Ac4=0,

4c4+1=0(/=1,2,3,…,6),记8=4口4口45.。4,则3中元素个数的最小值是()

A.5B.6C.7D.8

2.(22-23高三・江苏,模拟)设集合/=,,)0卜="^],N={(x,^)|(x-2)2+(y-2)2=r2}(r>0).

当"CN有且只有一个元素时，则正数"的所有取值为()

A.2+VI或20-2B.2<r<2y/5

C.2<rM2石或厂=2忘-2D.2VrV2石或厂=20-2

3.(22-23高三•湖北荆门模拟)设函数/(x)=sin3x+0),4={&,/小))/伉)=0},2=卜>)<+；<1]

若存在实数仍使得集合AnB中恰好有7个元素，则3(w>0)的取值范围是()

「35[「3)「5)「3)

A.二九，二兀B.二肛乃C.兀，:兀D.兀，二■兀

L44J4)L4)L2J

2+7?Y+1

4.(2020•山西晋中•一模)函数〃(x)=xr：,若存在正实数冷x,,…，斗，其中“eN*且”22,使得

厂+x+1

>

h(xn)=h(xl)+h(x2)+...+h(xn_l),则"的最大值为()

A.6B.7C.8D.9

5.(2020高二・浙江・专题练习)已知集合&={了|犬2-x-6>0},B=|A|.r2-3av+4<0},若。>0,且AcB

中恰好有两个整数解，则。的取值范围是()

入「2920、B•岛(29万20、JU日「13万20)、D.匕<5，旬20、

题型九：并集

指I点I迷I津

并集：

1.(22-23高三•辽宁•阶段练习)已知A={o1M2，4，%}，8={d,段裙},且q<%</<%，其中

生£Z（i=l,2,3,4）,若AcB={%,%},a{+a3=0,且的所有元素之和为56,求。3+%=（）

A.8B.6C.7D.4

灯三|=1'N=—）["x+l},

2.（22-23高三北京•阶段练习）设全集u={（尤,y）l尤,yeR},M=

则6（MUN）=（）

A.0B.{（2,3））C.（2,3）D.{（x,y）|y=x+“

3.（22-23高三上•北京海淀•模拟）已知非空集合AB满足以下两个条件:

（i）AUB={1,2,3,4,5,6},AnB=0；

（ii）A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,

则有序集合对（AB）的个数为

A.10B.12C.14D.16

4.（2022山东威海•模拟）若人={见x-/<I，，B=^|—>1>,定义Ax5=Au5且九任Ac5},

贝!|Ax5=

1-g,001,3£3

D.（0,1]

A.uB.C.，-

-r2°W22

1

5.（2022•全国•模拟预测）已知集合A=xyy=cosx——，则（）

35

A.B.C.D.

253*2534

题型十：并集运算求参

指I点I迷I津

集合并集运算的一些基本性质：

（1）在进行集合运算时，若条件中出现AU8=5,应转化为然后用集合间的关系解决问题，并注

意A=0的情况.

（2）集合运算常用的性质:

AUB=B^A^B;

1.（22-23高三•湖南长沙•模拟）己知国表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,方程

3尤-1|]=3的解集为A,集合3=X卜2d+11日-15产＜0},且则实数上的取值范围是（）

462_2

A.B.-

35Itu-3I5,

22'2_2

C.5'3"23’D.

353-5

2.（2024•全国,模拟预测）已知集合4={尤|归-“1},5=卜|尤2-尤-2<0},若&A）U3=R,则实数。的

取值范围为（）

A.[-1,0]B.（-1,0）C.（0,1）D.[0,1]

3.（22-23高三•北京海淀模拟）已知集合4={小（彳-1）<0},B={x\lnx<a},为使得=则实数

“可以是（）

A.0B.1C.2D.e

4.（22-23高三•全国,课后作业）设集合/={（x,y）|x2+y2V25},N={（x,y）|（x-a）2+y2v9}诘MuN=M,

则实数。的取值范围是（）.

A.{—2,2}B.（―2）D（2,+8）

C.（-2,2）D.[-2,2]

5.（22-23高三上海浦东新•模拟）已知集合4={+-1|>2},集合8={x加+1<。},若=则加

的取值范围是（）

11「11「11

A.——,0B.——,1C.[0,1]D.—个0U（0,l]

题型十一：补集与全集

指I点I迷I津

全集

（1）定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.

（2）记法：全集通常记作口

补集

对于一个集合4由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为

自然语言

集合A相对于全集U的补集，记作[山

符号语言

图形语言

1.（2021•浙江杭州•模拟预测）定义集合Q={（尤,y）,eR,yeR},M={（X,y）|xcos6+ysin6=2,ee[0,2%）},

N={（x,刈W+|y|42},则下列判断正确的是（）

A.McN=0

B."（MuN）=0

C.若IJ,keM,4:xcosO+ysinO=2,：xcos（0+葛]+ysin,+与）=2,

4：XCOS[。-+ysin[。-=2,则由4,J4围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积

一定相等

D.满足PeM且PeN的点p构成区域的面积为

2.(23-24高三・湖北•阶段练习)已知集合人={尤€同Y+2x-3<0},8={xeR|(x+l)(/-2)=。},贝I]

(、A)cB=()

A.{-1}B.1,A/2,—A/21C.1,—V2j-D.

3.(23-24高三上,湖北•模拟)已知M,N均为R的子集，若存在x使得xeM,且则()

A.McN手0B.MjNC.N三MD.M=N

4.(22-23高三・北京・模拟)设全集U=R,集合P={y|y=3x,-l<x<0},Q=[x|*2o],则尸eg。

Ix+2J

等于()

A.(—2,0)B.[—2,0)C.(—3,—2)D.(—3,—2]

5.（22-23高三•福建福州・模拟）已矢口不等式ax?—法+c2o角犁集为A={%]«x<2},若不等式ex?+Zzx+〃20

解集为8,则（）

B.(-8,-1)D1-5,+8

A.（-双小"C.D.

6.(2024年全国甲卷理)集合4={1,2,3,4,5,9},3=k|6€4},则5(Ac5)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}c.{1,2,3}D.{2,3,5}

题型十二：补集与全集运算求参

j指I点I迷I津

：全集与补集运算的性质：

(1)疫(")=A

(2)=0

(3)6u0=U

(4)An&A)=0

(5)AU&A)=U

(6)赖an8)=(d)U(加)

(7)瘠(AU8)=(uA)n(?团

1.（23-24高三•安徽•阶段练习）已知集合4=卜以<4，B={x|x>l],若（43）UA=A,则实数“的取值

范围为（）

A.同<7训B,{*>1}C.D.{小<1}

2.（22-23高三上•河北唐山•阶段练习）设集合A={小<2或x24},B={x\x<a],若隔RcBn。，贝心的

取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a<4D.a>4

3.（20-21高三•江苏南京•模拟）已知集合4={尤,一2%-3<0},B={x\m-2<x<m+2].若AnCR2=A,

则实数加的取值范围为（）

A.m>5B.m<—3

C.机>5或znv—3D.-3<m<5

4.（22-23高三•全国裸后作业）设集合A={x||x|<2},2={小>a},全集U=R，若AuaB,则有（）

A.。=0B.a<2C.a>2D.a<2

5.（22-23高三•河北邢台•阶段练习）已知全集。={xeZ|0<xW8},集合A={xeZ12Vx<〃z}（2<相<8）,

若的元素的个数为4,则m的取值范围为

A.（6,7]B.[6,7）C.[6,7]D.（6,7）

题型十三：韦恩图应用

;指I点I迷I津

韦恩图：

（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线.

（2）Venn图表示集合时，能够直观地表示集合间的关系，但集合元素的公共特征不明显.

17"（20-21看三语而新:施臻丁T^A^B^{x\x&A,XVB},'瘦'B~~C算藁蠢皈不予毫

且满足（A—A）=c,则Aa（c-B）u（3—c）是An3nc=0的（）

A.充要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

2.（2024・广东茂名•模拟预测）已知集合4={刈彳-2|训，B^{x\2<x<4},则图中阴影部分表示的集合

B.{x|2（尤<3}

D.{x|2<x<4}

3.（2022•河北•模拟预测）己知集合4={-1,0,1,2,3,4},B=[x\lnx2<2},图中阴影部分为集合M,则M中

的元素个数为（）

4.（2024高三•全国•专题练习）已知全集U,集合"，N满足M=N=U,则下列结论正确的是（）

A.MDN=UB.（枷）c（°N）=0

C.Mc©N）=0D.（瘵W）U（uM=0

5.（2023・四川南充・一模）己知全集。=1^,集合A={x|log3（x-D>l},B=U^-+y2=l\,则能表示A,

题型十四：交并补混合型运算

指I点I迷I津

集合的并、交、补运算:

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集合A的补

符号

AUB={A]XGA,或X£_B}AcB={RxwA,且xw3}集记为

表示^A={RxeU且xeA}

Venn图表

示（阴影部"Q

分）€0GE)

由全集U中不属于集合A的

由所有属于集合A或属于集由所有属于集合A且属于集

意义所有元素组成的集合

合8的元素组成的集合合8的元素组成的集合

1⑵-23高三上.河北衡水模拟）若集合小心%则（）

A.2GMeNB.M\JN={daG[-2,2]u(4,+oo)}

C.N={a\aG2)u(2,+oo)}D.低M)cN={a|aw[—2,l]}

2.（21-22高三上•河北保定模拟）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）

A.若Ac8=8cC,则A=CB.若=则A=C

C.若=则C=BD.若力口3=811。，则C=B

3.（2023・湖北•模拟预测）从集合。={1,2,3,4}的非空子集中随机取出两个不同的集合A,B,则在Au8=U

的条件下，Ac5恰有1个元素的概率为（）

4.(2017•四川成者B•一模)设集合A=1(x,y)|(x_3)2+(y_4『=1卜B=](x,y)|(x_3)2+(y_4)2=£

C={（x,y）12k-3|+|>-4|=/，若（AU3）nCH0,则实数2的取值范围是（）

5.(23-24高三•福建厦门•阶段练习)已知全集/=N,集合A={x|x=2〃,〃cN},B={x\x=4n,n&N],则

()

A./=AU8B./=AU(”)

C./=@A)U3D./=(腿)U(网

6.（多选）（22-23高一上•浙江杭州•模拟）已知集合A中含有6个元素，全集U=AuB中共有12个元素,

（初4）U（/）中有根个元素，已知〃亚8,则集合2中元素个数可能为（）

A.2B.6C.8D.12

题型十五：交并补综合运算求参

指I点I迷I津

常用的数集及其记法

（1）全体非负整数_组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；

（2）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；

（3）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

（4）全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

（5）全体实数组成的集合称为实数集，记作R.

11xwA.

1.（23-24高三•北京东城•模拟）全集U={1,2,3,…,科，A=定义函数以（尤）='（xeU），

IU,X旺21

IH=A（1）+/A（2）+A（3）+L+以⑺.设全集为U,A^U,B=U,则下列说法中正确的是（）.

①若V无eU,都有人（x）W/（x）,则A=8；

②若VxeU,都有月吸（力=£（司+%（力，则Ac3=0；

③若Au8=U,贝UVxeU,都有力（x）+/（x）=l；

④若闯+忸|="，则Au3=U.

A.①向B.①③C.①②④D.③④

2.（22-23高三・陕西西安•阶段练习）已知集合4=田炉一加一2=0},B={x\JC+qx+r=6\,且

AuB={-2,l,5},AAB={-2},则p+q+r=（）

A.12B.6C.-14D.-12

3.（21-22高三•湖北襄阳•阶段练习）设全集U=R，集合A={xlx2+ax-12-o},B=（x|x2+te+Z?2-28=0）,

若An&3）={2},贝防的值为（）

A.4B.2C.2或4D.1或2

4.（2022・云南•模拟预测）设集合U={（x,y）|xeR,yeR},A={（x,y）|2x—y+机20},

B={（x,y）\x+y-n>0],若点P（2,3）eAc@3），则〃?+〃