广西玉林市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

广西玉林市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1.四个有理数—1,2,0,—2,其中最小的是（）

A.-2B.-1C.0D.2

2.若关于x的方程2久+。一4=0的解是工=一2,则a的值等于（）

A.8B.0C.2D.-8

3.单项式-5ab3的系数是（）

A.5B.-5C.4D.3

4.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（）

5.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为（）

A.37x104B.3.7x104c.0.37><106D.3.7xl05

6.关于多项式3x2-y-3xy3+x5-i,下列说法错误的是（）

A.这个多项式是五次五项式

B.常数项是-1

C.四次项的系数是3

D.按x降幕排列为x5+3x2-3xy3-y-1

7.若方程2x—/cc+l=5久—2的解为-1,则k的值为（）

A.10B.-4C.-6D.-8

A.140°B.160°C.170°D.150°

9.在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店

员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,另一件就会亏损25%,但是卖出这两

1

件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）

A.不盈不亏B.盈利50元C.盈利8元D.亏损8元

10.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分NEOC,NEOC=110。，则NBOC的度数是（）

A.125°B.115°C.135°D.145°

11.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次，则滚动第2022

次后，骰子朝下一面的点数是（）

第一次第二次第三次

A.5B.3C.4D.2

12.将一张正方形纸片4BCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、。折叠后的对应点分别为B'、D',

二'填空题

13.某市今年元旦的最低气温为-2。。，最高气温为6K,这天的最高气温比最低气温高℃.

14.12°18,=°,

15.多项式/一3y2+2xy加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以

是.（填一个即可）

16.一般情况下5+号=/不成立，但有数可以使得它成立.例如a=b=0.我们称使得3+4=集成立的一对数

a、b为“相伴数对"，记为（a,b）.若（a,2）为“相伴数对”，则a的值为.

17.一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作.但是中途乙因事离开几天，从开

2

工后40天把这件工程做完.则乙中途离开了天.

18.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表

示.例如，对于多项式/(x)=nu：3+nx+5,当久=2时，多项式的值为〃2)=8m+2n+5.若对于多项式

/(%)=tx5+mx3+nx+7,有/(3)=6,则/(—3)的值为.

三'解答题

19.计算：

1

(1)_"_(1_0.5)X2X[2—(—2)2]；

(2)-19共X19.

20.解下列方程：

(1)2x-(5+x)=1；

2x—13x+l

21.先化简，再求值：6xy2-4x2y-3(xy2--|x2y),其中x=2,y=-1.

22.如图，已知线段AB,请按要求完成下列问题.

3

B

(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C,使BC=AB；反向延长线段AB到点D,使AD=AC；

(2)如果AB=2cm；

①求CD的长度；

②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.

23.如图，点A,O.B在同一条直线上，射线0D和射线0E分别平分乙40c和乙B0C,若乙B0E=21。,

求^AOE及乙C0D的度数.

24.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a,则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为

2,且2=4-2,则该方程2x=4是差解方程.

(1)判断3x=4.5是否是差解方程；

(2)若关于x的一元一次方程5x=m+l是差解方程，求m的值.

25.某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费:

用水量/月单价(元/TH?)

不超过20m32.05

超过207n3的部分3.05

另：每立方米用水加收0.8元的城市污水处理费和0.15元的城市附加费

(1)根据上表，用水量每月不超过207n3,实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为18m3,

那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？

(2)某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少小3?

(3)若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54

元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？

26.已知O为直线AB上一点，射线。。、OC、OE位于直线AB上方,。。在OE的左侧，乙40c=120。，乙DOE=

a.

图1图2

A□BAOB

备用图备用图

(1)如图1,a=72°,当。。平分乙4OC时，求ZEOB的度数.

(2)如图2,若乙D0C=24A0D,且a<80。，求ZEOB的度数(用含a的代数式表示);

(3)若a=90。，点F在射线0B上，若射线。尸绕点O顺时针旋转n。r0<n<180>,Z.FOA=2^AOD,OH

平分ZEOC,当乙FOH=^AOC时，求n的值.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：•.・有理数大小比较原则：负数＜0(正数，再结合负数比较大小方法，

-2V—1＜0＜2,

故答案为：A.

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：：关于x的方程2尤+a—4=0的解是尤=—2,

.,.将x――2代入方程，可得：2x(—2)+a—4=0,

解得：a=8,

Aa的值等于8.

故答案为：A.

【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：单项式-5ab3的系数是-5,

故答案为：B.

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数作答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；

故答案为：D.

【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形及“Z”字型对面”可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：370000=3.7x105,

故选：D.

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中号间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的

绝对值＜1时，n是负数.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；

B、常数项是-1,故原题说法正确；

C、四次项的系数是-3,故原题说法错误；

6

D、按x降基排列为x5+3x2-3xy3-y-1,说法正确；

故答案为：C.

【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就

是这个多项式的次数，据此判断.

7.【答案】C

【解析】【解答】将x=—1代入2x—kx+1=5%—2中彳导一2+k+1=—5—2)

解得k—6,

故答案为：C.

【分析】将久=-1代入原方程得到关于k的方程，求解即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】•••将一副直角三角尺如图放置，

ZAOD=20°,

.•.ZCOA=90°-20°=70°,

ZBOC=90°+70°=160°.

故选：B.

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出NCOA的度数，即可得出答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得:

%(1+25%)=60,y(l-25%)=60,

解得：%=48,y=80,

故60义2-48-80=-8,

故答案为：D.

【分析】利用，进价(1+利率)=售价或进价(1-亏损率)=售价"列出方程，求出两件衣服的进价.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：：OA平分NEOC,NEOC=110。，

・•・NAO0NCOE=55。

ZAOC+ZBOC是一个平角

.,.ZBOC=180°-55°-125°

7

故答案为：A.

【分析】根据角平分线的概念可得NAOC-J/COE=55。，由邻补角的性质可得/BOC=18()O-/AOC,据此计

算.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，

•••2022+4=505...2,

••・滚动第2022次后与第2次相同，

••・朝下的数字是4的对面3.

故答案为：B.

【分析】观察图形可得点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，求出2022+4的商与余

数，据此解答.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：设ZECB'=a,Z.FCD=

根据折叠可知：

乙DCE=乙D,CE,乙BCF=乙B,CF,

=22。，

AZ.DCE=22°+6，Z.BCF=22°+a,

.四边形ABC。是正方形，

:.乙BCD=90°,

:.乙BCF+乙ECF+Z.DCE=90°,

A22°+/?+22°+22°+a=90°,

；.a+6=24°,

/•LB'CD=乙ECB'+乙ECF+乙FCD'=a+£+22°=46°,

的度数为46°.

故答案为：B.

【分析】设NECB，=a,ZFCD^p,根据折叠可知NDCE=NDCE,ZBCF=ZB,CF,根据角的和差关系可得

ZD,CE=22°+p,ZB,CF=22°+a,由正方形的性质可得NBCD=NBCF+NECF+NDCE=90。，代入可得a+p=24。，

然后根据NB，CD，=NECB4NECF+NFCD进行计算.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：6—(-2)=6+2=8,

，这一天的最高气温比最低气温高8℃.

故答案为：8.

8

【分析】根据有理数的减法法则进行计算.

14.【答案】12.3

【解析】【解答】解：12°18=12°+瑞)°=12°+0.3。=12.3°,

故答案为：12.3.

【分析】根据1。=60,可得12。18，=12。+(需)。，计算即可.

15.【答案】—/或3y2或—2町/(答案不唯一)

【解析】【解答】解：多项式/一3y2+2町加上一/或3y2或一2肛后所得的和是一个二次二项式，

故答案为：—/或3y2或—2孙(答案不唯一)

【分析】观察所给的多项式，发现每项的次数均为2,要使加上一个单项式所得的和是一个二次二项式，则可

以加上该多项式任意一项的相反数，据此解答.

16.【答案】一5

【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：升|=芸|，

去分母得：15a+20=6a+12,

解得：a=-1.

故答案为：1•

【分析】根据定义的新运算可得3+看=焙，求解可得a的值.

乙3乙IO

17.【答案】25

【解析】【解答】解：设乙中途离开了x天，白义40+*(407)=1,

解得，％=25,即乙中途离开了25天，

故答案为：25.

【分析】设乙中途离开了x天，由题意可得甲的效率为右，乙的效率为心，根据甲40天的工作量+乙(40-x)

天的工作量=1建立关于x的方程，求解即可.

18.【答案】8

【解析】【解答】解：:/(%)=加5+①炉+九％+7,/(3)=6,

35t+337n+3n+7=6,

/.35t+337n+3n=—1,

・・./(-3)=(-3)5t+(-3)3m-3n+7

=—(35t+337n+3n)+7

=-(-1)+7

9

=8.

故答案为：8.

【分析】根据f(3)=6可得35t+33m+3n=・1,则f(・3尸-(35t+33m+3n)+7,据此计算.

19.【答案】(1)解：—12—(I—0.5)X号X[2—(—2)2]

11

=_i-(2—4)

1

=T-4'(-2)

1

=-1-|----

2

1

二一工

(2)解：-19居X19

1

=一(20-眄)X19

=-(380-1)

=一379.

【解析】【分析】(1)首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法即可;

(2)原式可变形为一(20/)xl9,然后利用乘法分配律进行计算.

20.【答案】(1)解：2x-(5+%)=1

去括号得：2%—5—久=1,

移项得：2%一久=1+5

合并得：x=6

(2)解：^fl=3x+l

去分母得：2(2x-l)=3x+l,

去括号得：4%—2=3%+1,

移项得：4x-3%=1+2

合并得：x=3.

【解析】【分析】(1)根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解.

21.【答案】解：原式=6xy2-4x2y-3xy?+2x2y

=3xy2-2x2y,

Vx=2,y=-1,

・,・原式=3义2*(-1)2一2X22X(-1)

10

=6+8

=14.

【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将X、y的值代入进行计算.

22.【答案】(1)解：如图所示，点C和点D即为所求；

D\ABlc

(2)解：①：AB=2cm,B是AC的中点，

；.AC=2AB=4cm,

又是CD的中点，

；.CD=2AC=8cm；

②•.•BD=AD+AB=4+2=6cm,P是线段BD的中点，

BP=3cm,

・・・CP=CB+BP=2+3=5cm.

【解析】【分析】(1)以B为圆心，AB为半径画弧交AB的延长线于点C,以A为圆心，AC长为半径画弧，

交BA的延长线于点D,贝IJBC=AB,AD=AC；

(2)①根据中点的概念可得AC=2AB,CD=2AC,据此计算；

②根据线段的和差关系可得BD=AD+AB=6cm,由中点的概念可得BP=3cm,然后根据CP=CB+BP进行计

算.

23.【答案】解:Z.BOE=21°,

AAOE=180°-乙BOE=159°,

,:射线OE平分Z.BOC,

乙BOC=2乙BOE=42°,

乙AOC=180。一乙BOC=138。，

•••OD平分AAOC,

1

・•.Z.COD=^A.AOC=69°.

答：Z.AOE=159°,乙COD=69°.

【解析】【分析】根据邻补角即可求出乙AOE，根据角平分线的定义得出乙BOC=2乙BOE,ACOD=^AAOC,

而^AOC=180°-ZBOC,由此即可求出答案.

24.【答案】(1)解：：3x=4.5,

••x=1.5,

V4.5-3=1.5,

「・3x=4.5是差解方程；

11

(2)解：方程5x=m+l的解为：x=

••・关于x的一元一次方程5x=m+l是差解方程，

.-.m+l-5=暇，

解得：m=竽.

故m的值为竽.

【解析】【分析】(1)求解原方程，根据“差解方程”定义可判断；

(2)用含m的式子表示x,再根据“差解方程”的定义可得关于m的方程，求解即可.

25.【答案】(1)解：根据表中数据可知，每月不超过207n3,

实际每立方米收水费2.05+0.8+0.15=3(元)，

10月份某用户用水量为18m3,不超过2063,

该用户10月份应该缴纳水费18义3=54(元)，

(2)解：由(1)知实际每立方米收水费3元，20x3=60<80,

All月份用水量超过了20m3,

设11月份用水量为xm3,

木艮据题意歹U方程得，20X3+(%-20)X(3.05+0.8+0.15)=80,

解得%=25,

答：该用户11月份用水25m3；

(3)解：由(1)知实际每立方米收水费3元，20x3=60>54,

水表12月份出故障时收费按没有超过20血3计算，

设12月份实际用水量为xm3,

根据题意列方程得，3X(1-25%)久=54,

解得久=24,

20X3+(24-20)X(3.05+0.8+0.15)=76(元)，

答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元.

【解析】【分析】(1)根据表中数据可得：当每月不超过20nl3时，实际每立方米的费用为3元，然后根据单价x

数量=总费用进行计算；

(2)由(1)知实际每立方米收水费3元，20X3=60<80,则H月份用水量超过了20m3,设11月份用水量

为xm3,易得超过20m3时每立方米的费用为(3.05+0.8+0.15),然后根据20m3的费用+超过20m3的费用=总费用

建立关于x的方程，求解即可；

(3)同理可得水表12月份出故障时收费按没有超过20m3计算，