2024-2025学年人教版数学七年级上册《有理数》单元练习

七上第1章有理数

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈用“+6”来表示，那么“-10”表示（）

A.按逆时针方向转动10圈B.按顺时针方向转动10圈

C.按逆时针方向转动4圈D.按顺时针方向转动4圈

2.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度

世界五大洲的最低点亚洲死海欧洲里海非洲阿萨尔湖大洋洲北艾尔湖美洲死谷海

海拔"l—422-28-153-16-85

根据以上数据，海拔最低的是（）

A.美洲死谷海B.大洋洲北艾尔湖C.亚洲死海D.非洲阿萨尔湖

3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A.0.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

4.在3.14,p0,0.2020020002中，有理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知a=—1,b=-1|,c=-l|,下列关于a,b,c三数的大小关系，何者正确（）

4o

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a

6.小宇同学在数轴上表示-3时，由于粗心，将-3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（）

A.向左移6个单位长度B.向右移6个单位长度C.向左移3个单位长度D.向右移3个

单位长度

7.在数轴上，到表示-1的点的距离等于6的点表示的数是（）

A.5B.-7C.5或一7D.8

8.若—2|+|y—6|=0,则％+y的值为（）

A.9B.8C.-6D.-8

9.根据有理数〃，-b,-c在数轴上的位置，比较b,c的大小，则（）

____1_____I_____________I_____I_____

a-c0-b

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

10.正六边形ABCDEP在数轴上的位置如图，点A,尸对应的数分别为0和1,若正六边形ABC。所绕着

顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2,则连续翻转2022次后，数轴上

2022这个数所对应的点是（）

A.点AB.点8C.点CD.点。

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.请写出一个比一，小的有理数：.

12.一袋糖果包装上印有“总质量(500±5)克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖

果厂家(填“有”或“没有”)欺诈行为.

13.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.

01”

(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数表示的点重合；

(2)若-1表示的点与3表示的点重合，则6表示的点与数表示的点重合.

14.有理数。在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1-a|-旧的结果是.

-I-0a

15.(l)|x-3|+|x-7|的最小值为;(2)满足|a-l|+|a-9|=8的整数a的值有个.

16.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量

关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时

点8是点A,C的“联盟点”.若点A表示数-2,点8表示的数是4,下列各数3,2,0所对应的点分别

为Ci，C2,C3,其中是点A,B的“联盟点”的是.

/5C

III11I

--

OI2345

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.

(1)已知|x|=4,|y|=且x+y<0,求x+y的值;

(2)若忸-1|与|b+2|互为相反数,求a—b的值.

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

把下列各数填到相应的集合中.

1

?3-O..5+7,0,-71,-6.4,-9,20.3,5%,一26,1.010010001-.（每两个1之间依次多1个0）

正数集合：｛…｝;

负数集合：｛-｝;

正有理数集合：｛•"）;

非负整数集合：｛…｝.

19.（本小题8分）

在数轴上表示下列各数：-2.2,-1,|,-|-3|,-（-5）,用依次连接起来.

20.（本小题8分）

一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为“+”，向左爬行的路程记为

，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：

+5,—4,+10,—8,—5,+12,-10.

（1）蚂蚁共爬行了多少厘米？

（2）若蚂蚁共用了2min完成上面的路程，蚂蚁的平均速度是多少？

21.（本小题8分）

如图，在数轴上有A,B,C三个点，请回答下列问题:

CBA

11,1111111r

-4-3-2-1012345

(1)将点A向左移动7个单位长度，这时的点表示的数是.

(2)怎样移动A,B,C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？请写出两种移动的方法.

22.(本小题8分)

某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心(共计6枚)，现在他把

6枚点心质量称重后统计列表如下：(单位：克)

第〃枚123456

质量68.471.370.768.669.172

(1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表(数据不

完整)，则比赛的标准质量为克，请你把表格补充完整：

第〃枚123456

质量-1.6+0.7-0.9

(2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为(420±5)克，那么，小龙制作的这盒点心的实际

总质量是合格的，你知道为什么吗？请说明理由.

23.(本小题8分)

如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等.已知点A表示的数是-16,点G表示的数

是8.

ABCDEFG

II1___________1111.

-168

(1)表示原点的是点，点C表示的有理数是.

(2)数轴上有M,N两点，点M到点£的距离为4,点N到点E的距离为4,则点M,N之间的距离为多

少？

(3)P为数轴上一点，且表示的数是整数，点P到点A的距离与点尸到点G的距离之和是24,则这样的点

产共有几个？

24.(本小题8分)

如图①，将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重

合.

①

0/J的茎爸"

②

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点8时，它的右端所表示的数为30；若将木棒沿数

轴向左水平移动，当它的右端移动到点A时，它的左端所表示的数为3,由此可得这根木棒的长为

;图中点A所表示的数是点8所表示的数是

(2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

①爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”求爸爸

现在的年龄；(在图②中标出分析过程)

②爷爷对小新说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我就112岁

啦！”求爷爷现在的年龄.(画出示意图展示分析过程)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】C

【解析】略

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】C

【解析】略

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

根据非负数的性质列式求出无、y的值，然后代入进行计算即可得解.

【解答】

解：根据题意得，x-2-0,y-6=0,

解得x=2,y=6,

所以x+y=2+6=8.

故选B.

9.【答案】C

【解析】略

10.【答案】A

【解析】解：当正六边形在转动第一周的过程中，F、E、D、C、B、A分别对应的点为1、2、3、4、5、

6,

•••翻转6次为一循环，

•••2022+6=337,

•••数轴上2022这个数所对应的点是A点.

故选：A.

由题意可知转一周后，F、E、D、C、B、A分别对应的点为1、2、3、4、5、6,可知其6次一循环，由此

可确定出数轴上2022这个数所对应的点.

本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，确定出点的变化规律是解题的关键.

11.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】略

12.【答案】没有

【解析】略

13.【答案】【小题1】

2

【小题2】

-4

【解析】1.略

2.略

14.【答案】—1

【解析】解：由题意可得：a>1,

则l-a<0

贝!J11—CL\一|CL|=a—1—a=—1,

故答案为：-1.

由题意可得a>1，利用绝对值化简可求解.

本题考查了绝对值和数轴，判断出a、1-a的正负情况是解题的关键.

15.【答案】4

9

【解析】【分析】

本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义是解决此题的关键.

(1)根据绝对值的几何意义，可知|久-3|+|x-7|表示在数轴上尤到3和7的距离之和，由此即可求解.

(2)根据绝对值的几何意义，可知数轴上，。到1和9的距离之和为8,即lWaW9,由此即可求解.

【解答】

解：(1)因为|x-3|+|x-7|表示在数轴上X到3和7的距离之和，

所以|久-3|+|x-7|的最小值为7-334；

(2)因为|a—1|+|a—9|=8,

所以数轴上，a到1和9的距离之和为8,

所以1<a<9,

所以整数a的值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,共9个.

故答案为(1)4；(2)9.

16.【答案】心或。3

【解析】略

17.【答案】【小题1］解：因为|久|=4,|y|=：,

1

所以％=±4,y=±-,

又因为％+y<0,所以％=4不合题意，

1

故当％=-4、y=］时，%+y=-3.5,

当久=—4、y=—5时，x+y=—4.5；

【小题2］解：因为昆-1|与2+2|互为相反数,

所以—1|+|&+2|=0,

所以a=1,b=—2,

所以Q—b=3.

【解析】1.由题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出％+y的值；

2.利用相反数的性质列出关系式，利用非负数的性质求出〃与6的值，代入原式计算即可求出值.

18.【答案】正数集合：1,0.5,+7,0.3,5%,1.010010001-,负数集合：—兀，-6.4,-9,

—26,正有理数集合：1,0.5,+7,*0,3,5%,非负整数集合：1,+7,0,

【解析】略

19.【答案】解：在数轴上表示如下:

3

-1-31-2.2-1J-(-5)

-4-3-2-1o12345

用连接如下：-|-3|<-2.2<-1<|<-(-5)

【解析】略

20.【答案】【小题1】

解：|+5|+|-4|+|+10|+|—8|+|-5|+|+12|+|-10|=5+4+10+8+5+12+10=

54(cm)；

【小题2】

544-2=27(cm/min).答：蚂蚁的平均速度是27cm/min.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小题1】

-3

【小题2】

方法一：将点A左移4个单位长度，将点C右移2个单位长度.方法二：将点A左移6个单位长度，将点

3左移2个单位长度.(答案不唯一)

【解析】1.略

2.略

22.【答案】【小题1】

70

1.3

-1.4

2

【小题2】

420+5=425,420-5=415,所以一盒点心的总质量合格标准为415〜425克.68.4+71.3+70.7+

68.6+69.1+72=420.1克.因为415<420.1<425,所以这盒点心的总质量是合格的.

【解析】1.略

2.略

23.【答案】【小题1】

E

-8

【小题2】

,点M到点E的距离为4,.,.点M表示的数是4