有理数（解析版）-2023年中考数学一轮复习专练

专题01有理数

一、正数和负数

【高频考点精讲】

（I）大于o的数叫做正数，在正数前面加负号“-叫做负数，一个数前面的叫做它的符号。

（2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。

（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它

们的意义相反，二是它们都是数量。

【热点题型精练】

1.（2022•益阳中考）四个实数1,2,工中，比。小的数是（）

3

A.--f2B.1C.2D.A

3

解：根据负数都小于零可得，-&＜（）.

答案：A.

2.（2022•桂林中考）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2%加记做“+2加1”，

那么向西走Ifon应记做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

解：若把向东走2加记做"+2AM',那么向西走lbw应记做-lbw.

答案：B.

3.（2022•百色中考）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量

相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作-5米.

解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数.

答案：-5.

二、数轴

【高频考点精讲】

（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意

实数，包括无理数）。

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

【热点题型精练】

4.（2022•鄂尔多斯中考）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A

-3-2-10-1-2-3^

A.-2B.-AC.2D.3

2

解：点A表示的数为-2,

-2的相反数为2,

答案：C.

5.（2021•滨州中考）在数轴上，点A表示-2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点8,则点

8表示的数是（）

A.-6B.-4C.2D.4

解：由题意可得，

点8表示的数为-2+4=2,

答案：C.

6.（2021•枣庄中考）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A,B,C,若点A,8表示的数互为相反数，则图中

点C对应的数是（）

____1_______I_______I_______I_______1_______1_______1_______1_______1.

.4CB

A.-2B.0C.1D.4

解:因为点4点2表示的数互为相反数，所以原点在线段中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点

的右边第1格，所以点C对应的数是L

答案：C.

三、绝对值、倒数、相反数

【高频考点精讲】

1.绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。

③有理数的绝对值都是非负数。

（2）如果用字母a表示有理数，则a的绝对值要由自身的取值来确定。

*a（a>0）

|。|=-0（a=0）

>-a（a<0）

2.倒数

（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，如果。・工=1（。"0）,那么a（aWO）的倒数是工。

aa

（2）方法指引

①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，这与相反数不同。

3.相反数

（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点

两旁且到原点距离相等。

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”结果为负，有偶数个“-结果为正。

（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如a的相反数是-a,m+n的相反数

是-（m+n）,这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

【热点题型精练】

7.（2022•黄石中考）历的绝对值是)

A.1--J2B.V2-1C.i+MD.+(V2-1)

解：的绝对值是J5-1；

答案：B.

8.（2022•无锡中考）-工的倒数是（)

5

1

A.-5B-5C.D.5

5

解：-工的倒数为-5.

5

答案：A.

9.（2022•宁波中考）-2022的相反数是

B・表

A-1C.-2022D.2022

2022

解：-2022的相反数是2022,

答案：D.

10.（2022•黔东南州中考）下列说法中,正确的是()

A.2与-2互为倒数B.2与工互为相反数

2

C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

解：A选项，2与-2互为相反数，故该选项不符合题意;

8选项，2与」互为倒数，故该选项不符合题意;

2

C选项，0的相反数是0,故该选项符合题意;

£）选项，2的绝对值是2,故该选项不符合题意;

答案：C.

四、有理数比较大小及运算

【高频考点精讲】

1.有理数比较大小

（1）法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。

（3）作差比较：

若a-b>0,则a>b；若a-b<0,则a<b；若a-b=0,则a=b。

2.有理数运算

（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要

先做括号内的运算。

（2）四种技巧

①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。

②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两

个数分别结合为一组进行求解。

③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。

④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。

【热点题型精练】

11.（2022•阜新中考）在有理数-1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

解：有理数7,-2,0,2中，最小的是-2,

答案:B.

12.（2022•淄博中考）下列分数中，和n最接近的是（）

A.B.C.qD,22

11371507

解：楚=3.1416；

113

第1-3.1408；

71

-1^1=3.14；

50

丝心3.1428,

7

因为记《3.1416,

所以和TT最接近的是弊

113

答案：A.

13.（2022•河北中考）与-3工相等的是（)

2

A.-3-AB.3--1C.-3+AD.3+A

2222

解：4-3-1=-31,选项A的计算结果是-31；

222

B.3--1=21,选项2的计算结果不是-31；

222

C.-3+1=-21,选项C的计算结果不是-3工；

222

D.3+1=31,选项。的计算结果不是-32.

222

答案：A.

14.（2022•吉林中考）要使算式（-1）口3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.-C.XD.4-

解：当填入加号时：-1+3=2；

当填入减号时-1-3=-4；

当填入乘号时：-1X3=-3；

当填入除号时-1+3=-工，

3

V2>--1>-3>-4,

3

...这个运算符号是加号.

答案：A.

15.（2022•杭州中考）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6℃,最高

气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

解：根据题意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

则该地这天的温差为8℃.

答案：D.

16.（2022•烟台中考）如图，是一个“数值转换机”的示意图.若冗=-5,y=3,则输出结果为13

解：当x=-5,y=3时,

（f+y。）

=Ax[（-5）2+30]

2

=Ax（25+1）

2

=AX26

2

=13,

答案：13.

17.（2022•烟台中考）小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽

取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24.小明抽到的牌

如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式5X6-2X3（答案不唯一）.

解：由题意得：

5X6-2X3

=30-6

=24,

答案：5X6-2X3（答案不唯一）.

18.（2022•杭州中考）计算：（-6）X（』_-・）-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是」，请计算（-6）X（2-1）-23.

232

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

解：⑴（-6）X（2-A）-23

32

=（-6）xl-8

6

=-1-8

=-9；

（2）设被污染的数字为尤，

根据题意得：（-6）义（―-x）-23=6,

3

解得：尤=3,

答：被污染的数字是3.

五、近似数和有效数字

【高频考点精讲】

1.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

2.从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

【热点题型精练】

19.（2022•宜昌模拟）下列数据中，是近似数的为（）

A.一年有12个月B.药店每人限购10个口罩

C.每间寝室住3人D.某校大约有2000名师生

解：一年有12个月，这里的12是准确数，不是近似数，故选项A不符合题意；

药店每人限购10个口罩，这里的10是准确数，不是近似数，故选项8不符合题意；

每间寝室住3人，这里的3是准确数，不是近似数，故选项C不符合题意；

某校大约有2000名师生，这里的2000是近似数，故选项I）符合题意；

答案：D.

20.（2022•杭州模拟）2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”.国际

数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字.将圆周率“n”用四舍五入法取近似

值3.14,是精确到（）

A.个位B.十分位C.百分位D.千分位

解：将圆周率“Tt”用四舍五入法取近似值3.14,是精确到百分位.

答案：C.

21.（2022•济宁中考）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

解：0.0158^0.016,

答案：B.

六、科学记数法

【高频考点精讲】

（1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次暴相乘的形式a不为分数形式，n为整数），这种

记数法叫做科学记数法。科学记数法形式：其中:LWa<10,"为正整数。

（2）表示较大的数

用科学记数法表示较大的数，10的指数比原来的整数位数少1,按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10

的指数n。

（3）表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a义10一"，其中lW|a|<10,"等于原数第一个非零数字前所有。的个数。

【热点题型精练】

22.（2022•济南中考）神舟十三号飞船在近地点身度200000%远地点局度356000机的轨道上驻留了6个月后，于

2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）

A.3.56X105B.0.356X106C.3.56X106D.35.6X104

解:356000=3.56X105,

答案：A.

23.（2022•青岛中考）我国古代数学家祖冲之推算出IT的近似值为遗殳，它与n的误差小于0.0000003.将0.0000003

113

用科学记数法可以表示为（）

A.3X10〃B.0.3X10-6C.3X106D.3X107

解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3X10〃；

答案：A.

24.（2022•镇江中考）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源.全

市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）

A.4.18义1。5公顷B.4.18X104公顷

C.4.18义1。3公顷D.41.8X102公顷

解：28700+13100=4.18X1（）4.

答案：B.

25.（2021•荆门中考）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投

资1.012X1（）8元资金.数据1012X1（）8可表示为（）

A.10.12亿B.1.012亿C.101.2亿D.1012亿

解：数据1.012X1（）8可表示为：1.012X108=101200000=1.012亿，

答案：B.

七、用数字表示事件及尾数特征

26.（2022•娄底中考）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子

的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）

匚

।

A.1335天B.516天C.435天D.54天

解：孩子自出生后的天数是：

1X7X7X7+3X7X7+3X7+5

343+147+21+5

=516,

答：那么孩子已经出生了516天.

答案：B.

27.（2022•抚州模拟）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算

筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在

个位数划上斜线以表示负数，如T「三N表示-752,=HI-LW表