高中物理专项复习：随地转动模型万有引力与抛体运动卫星参量的比较（解析版）

专题31随地转动模型、万有引力与抛体运动、卫星参量的比较

考点一随地转动模型

把地球看做均匀球体，在地球上任意位置万有引力大小相等且重力和向心力是万有引力的两个分力.

1.忽略地球自转时向心力为0,则侬=座，整理可得：。仁4.在引力常量C和中心天体质量〃未

知时，可用4替换倒傲=既被称为“黄金代换式”.

2.考虑自转时，注意两个特殊位置1）两极：G^=mg0"心力为0）

2

2)赤道：G~^~=mgl+ma)R

强调：对赤道上的物体重力和支持力平衡，当赤道上的物体对地面的压力为零时=如果

R2

地球自转角速度3继续增大，地球将从赤道开始解体，此时的角速度也就是地球稳定转动的临界角速度。

1.（多选）假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（）

A.放在赤道上的物体的万有引力不变B.放在两极上的物体的重力不变

C.放在赤道上的物体的重力减小D.放在两极上的物体的重力增加

【答案】ABC

【解析】

地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大。

A.地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，故A正确；

BD.地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0,转动所需向心力为0,此时物体的重力与万有引力相

等，故自转速度增大两极点的重力保持不变，故B正确，D错误；

C.赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，因万有引力不变，自转速度增大时所需向

心力增大，故物体的重力将减小，故c正确。

2.设地球自转周期为7,质量为四引力常量为2假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为上同一

物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）

加GMf

A，加一4m，，加+4JiN

加-加+4nN

GMfGMf

【答案】A

【解析】

物体在南极静止时受到的支持力等于万有引力理；设物体在赤道水平面上静止时所受到的支持力为凡则

有专一/解得F=谬一4N。所受到的支持力之比为每产叱3T2万,选项A正确。

3.已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为AN,假设地球是质量分布均匀的球体,

半径为R。则地球的自转周期为（）

mA/V

-----D.T=2JI

【答案】A

【解析】在北极,物体所受的万有引力与支持力大小相等,在赤道处,物体所受的万有引力与支持力的差值提

2n,

供其随地球自转的向心力，由题意可得AN=mR（——）2,解得T=2n,选项A正确。

T

4.（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率,如果超出了该速率,

星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球,

地球半径为R,地球北极表面附近的重力加速度为g,引力常量为G,地球质量为M,则地球的最大自转角速度

3为（）

A.2m怪B.修C.口D.2m监

qR3qR3皿

【答案】BC

【解析】

设地球赤道上有一质量为m的物体，要维持该物体随地球一起以最大角速度3转动，则物体与地球之间的万

有引力等于向心力，有G粤F3R解得3=怪,A项错误,B项正确;在地球北极表面附近有GW=m'g,则

RZyjR3RZ

GM=gR；代入上式可得3名C项正确,D项错误。

5.（2018•全国卷H）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其

自转周期7=5.19mso假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67X10^N-m7kg2„以

周期7稳定自转的星体的密度最小值约为（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

【答案】C

【解析】

Mm4JI4

脉冲星自转，边缘物体0恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有堂二曲亍，又〃召，整

-11-3215

理得密度P=^7=6167xiOX—5.19X10值/<^^5.2X10kg/m)

6.（2022•黑龙江•肇东市第一中学高三阶段练习）（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会

随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g。,在赤道处的重力加速度大小为g,

地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（）

A.质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg

B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mgo

(9o-g)

C.地球的半径为

41T2

3^5o

D.地球的密度为

GT21g。-g)

【答案】B、C、D

【解析】

因地球表面两极处的重力加速度大小为g。,则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg。,选项A错误;

MmMm

因在地球的两极G——=mg,则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F=G——=mgo,选项B正

R20R2

Mm4n2（3o~g）T2M

确;在赤道上:G——-mg=in~~-R,联立解得:R=----------,选项C正确;地球的密度为P=3----，联立解得:

RzT24ir2-TIR3

311go

，选项D正确。

GT23o-g)

考点二星球表面物体的一个近似关系

以地球为例，地球表面上物体的重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周

运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力等于万有引力，即mg=G嗡

7.地球表面的重力加速度为g,地球半径为兄引力常量为G,可估算地球的平均密度为（）

3g干

A.3g

4m朗,4JI

【答案】A

【解析】解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有侬="，则〃=整，又上为川，可得

地球的平均密度A项正确.

V4兀Kb

8.（2021•山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。

在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”

所受着陆平台的作用力大小之比为（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【答案】B

【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据—岁可得等=将警：与^=*X2=*故

KA玉兔K火K月Z4

选B。

考点三万有引力与抛体运动的结合

常见的抛体运动都发生在天体的表面，所以万有引力与抛体运动的综合问题常选择猾=侬及抛体运

动有关规律，天体表面的重力加速度g是两者联系的桥梁（猾=侬声R为天体的半径，g为天体表面的

重力加速度）。

9.（多选）宇航员在月球表面附近高为分处以初速度的水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为人.己知月

球半径为此引力常量为G.下列说法中正确的是（）

A.月球表面的重力加速度§月=等B.月球的质量如产等也

C.月球的自转周期7=工塔.月球的平均密度篝

Vb乙儿uL

【答案】AB

【解析】

根据平抛运动规律，£=跖力,仁上月包联立解得名月=等，选项A正确；由侬月=午,解得小月=吟宜，

选项B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C错误；月球的平均密度0=卢=，^,

-ITT?）

选项D错误.

10.（多选）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处.若他在某星球表面

以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为7?

星:7?地=1：4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g',空气阻力不计.则（）

A.g’:g=l：5B.g':g=5：2

C.〃星：#)4=1：20D.〃星：〃地=1：80

【答案】AD

【解析】

设初速度为70,由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t=—,因此得宜二=白=!，选项A正确，

gg5^5

rMmg必Lt据g'催211、上丁一i

B错送；由以=侬得此下，则17=一—二=三'1=右，选项C错陕，D正确.

RG如也5\4/80

11.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，

二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为右处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G,月球

的半径为发求：(不考虑月球自转的影响)

(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；

(2)月球的质量必

(3)月球的平均密度d

.田田./、2h/、24？/、3力

【答案】⑴7(3)

tGt2叮RGt2

【解析】

(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，

贝1力=(g月虑解得白月=学.

⑵因不考虑月球自转的影响，则有琴=侬月，月球的质量〃=¥=岑.

2成

G干

(3)月球的平均密度P

/4q乙兀/ICT6

-JT7?

12.在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假

设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为右，此时它的速度方向是水平的，速度大小为

及。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为九火星可视为半径为7?的均匀球体，不计火星表面

的大气阻力。求：

(1)火星表面的重力加速度g;

(2)着陆器第二次落到火星表面时速度y的大小。

【答案】⑴,宜(2)A/FO+—

【解析】

(1)在火星表面有岁=侬，

对该卫星，根据万有引力定律有

r

4n22^

联立解得火星表面的重力加速度g=~^。

⑵着陆器第二次落到火星表面时，有

Vy=2gh,v—yjvoVy,

考点四环绕模型之卫星的参量比较

1.行星绕恒星或卫星绕中心天体的匀速圆周运动称之为环绕模型

2.环绕模型的动力学特征：

3.因为万有引力提供向心力，所以所有地球卫星轨道的圆心一定是地球的球心.

4.卫星的正常运行满足“高轨低速大周期”的特点.

，高轨低速大周期

5.万有引力公式中的r是m和M间的距离，向心力中的r是轨道半径，在环绕模型中两者相等，卫星

的高度是卫星到中心天体表面的距离，不要把卫星的轨道半径算成是其离地的高度，而是要加上中心天体

的半径.

6.三种卫星

1）近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,

其运行线速度约为7.9km/s

2）地球同步卫星

•轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

•周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400s。

•角速度一定：与地球自转的角速度相同。

•高度一定：据号uj/4rny2r得3、//G石M予^=4.23X104km,卫星离地面高度h=r—R凫6R（为

恒量）。

•绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

3）极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

7.同步卫星、近地卫星、一般卫星及赤道上的物体的运动比较：注意两两把握联系点一一同步卫星与

赤道上的物体角速度相等；同步卫星与近地卫星同属卫星模型；近地卫星与赤道上的物体的轨道半径相等;

比较赤道上的物体与一般卫星的速度加速度关系，需要将同步卫星补充进来作为一个比较的桥梁；赤道上

的物体的运动不能用万有引力提供向心力来分析.

13.（多选）如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和6的质量相等，且小于c的质

量，贝1）（）

A.6所需向心力最小

B.b、c的周期相同且大于a的周期

C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

【答案】ABD

【解析】

因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的,即£=等,则b所需向心力最小，A对；畔=mr号丫

得即r越大，7越大，所以6、。的周期相等且大于方的周期，B对；由空'=鹤,得4=等所

以6、。的向心加速度大小相等且小于H的向心加速度，C错；由弊=",得/=、竺,所以从。的线速度大

rr\lr

小相等且小于a的线速度，D对.

14.如图所示，a、6是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度分别是火和2A（E为地球半

径）.下列说法中正确的是（）

A.a、6的线速度大小之比是隹：IB.a、人的周期之比是1：2事

C.a、6的角速度大小之比是3加：4D.a、6的向心加速度大小之比是9：2

【答案】C

【解析】

两卫星均做匀速圆周运动，则有尸万=分向.

由等=侬,得故D错误.

15.如图所示，有关人造地球卫星轨道的正确说法有（）

A.a、b、c均可能是卫星轨道B.卫星轨道只可能是a

C.a、力均可能是卫星轨道D.6可能是同步卫星的轨道

【答案】C

【解析】

人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是人造地球卫星，轨道面必定经过地球

中心，所以a、6均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故A、B错误，C正确；同步卫星的轨道必定在赤道

平面内，所以6不可能是同步卫星的轨道，故D错误.

16.（2019•全国III卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小

分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为丫金、/地、v火.已知它们的轨道半径7?金〈火地〈7?火，由

此可以判定

A.a金＞3地＞2火8.a火〉a地＞a金

C.v地〉/火＞/金D./火〉y地＞/金

【答案】A

【解析】

Mm

AB.由万有引力提供向心力=可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误;

,「Mmv2半可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误.

CD.由G——二m—得v

R?R

17.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（）

A.速率变大，周期变小B.速率变小，周期不变

C.速率变大，周期变大D.速率变小，周期变小

【答案】A

mMv/GMMm4r？//

根据的="可得一、/了，故半径减小，速率增大；根据叮=叮二？可得7=2兀、/凝故半径减小，周期

减小，A正确.

18.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的

人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km；

1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在

远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则

ai、a?、as的大小关系为（)

A.a2>ai>a3B.a3>a2>aiC.83>ai>a2D.ai>az>a3

【答案】D

【解析】

东方红二号卫星是同步卫星，其角速度和赤道上的物体角速度相等，由

「Mm

G-T-=ma

及马可得。2>。3；由r及可得生<%选项D正确。

19.有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；力在地球的近地圆轨道

上正常运行；。是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（）

A.a的向心加速度大于b的向心加速度

B.四颗卫星的速度大小关系是：Va>Vb>Vj>Vd

C.在相同时间内，转过的弧长最长

D.d的运动周期可能是30h

【答案】D

【解析】

2

因为a、c的角速度相同，根据a=cor,因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小

于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力爬=侬，得a=”,因6的轨道半径小于c