北师 九下 数学 第3章《圆周角和圆心角的关系》课件

4圆周角和圆心角的关系第三章圆逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2圆周角圆周角定理的推论圆内接四边形知识点知1－讲感悟新知1圆周角1.圆周角的定义顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角.特征圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.知1－讲感悟新知特别提醒圆心角与圆周角的区别与联系：名称圆心角圆周角区别顶点在圆心顶点在圆上在同圆中，一条弧所对的圆心角唯一在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个联系两边都与圆相交知1－讲感悟新知

感悟新知知1－练如图3-4-2，AB是⊙O

的直径，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度数.例1解题秘方：连接OC，将求BC所对的圆周角的度数转化为求BC所对的圆心角的度数来解.︵︵感悟新知知1－练

感悟新知知1－练1-1.

[中考·河南]如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为(

)A.95°B.100°C.105°D.110°D知识点圆周角定理的推论知2－讲感悟新知21.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.特别提醒“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”，结论就不成立了.因为一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.知2－讲感悟新知2.推论2(1)直径所对的圆周角是直角；(2)90°的圆周角所对的弦是直径.3.“五量关系”定理(拓展归纳)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.感悟新知知2－练[中考·兰州]如图3-4-3，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=（）A.70°B.60°C.50°D.40°例2知2－练感悟新知答案：C解题秘方：紧扣圆周角定理的两个推论，找出要求的角与已知角之间的转化关系是解题关键.解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°.∴∠ACD+∠D=90°.∵∠ACD=40°，∴∠D=50°．∴∠B=∠D=50°．感悟新知知2－练2-1.[中考·宜宾]如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为AB的中点．若∠BAC=35°，则∠AOB

等于(

)A.140°B.120°C.110°D.70°︵A感悟新知知2－练如图3-4-4，AB

是⊙O

的直径，BD

是⊙O

的弦，延长BD到点C，使AC=AB.求证：BD=CD.解题秘方：紧扣“直径所对的圆周角是直角”，结合等腰三角形“三线合一”的性质求解.例3知2－练感悟新知证明：如图3-4-4，连接AD.∵AB是⊙O

的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.感悟新知知2－练3-1.[中考·珠海]如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=(

)A.20°B.40°C.50°D.80°B感悟新知知2－练如图3-4-5，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE=BE，试判断△ABC的形状，并说明理由.例4解题秘方：紧扣“等弧所对的圆周角相等”进行判断.︵︵知2－练感悟新知解：△ABC为等腰三角形.理由如下：如图3-4-5，连接AE.∵DE=BE，∴∠CAE=∠BAE.∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°.又∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA).∴AB=AC.∴△ABC为等腰三角形.︵︵感悟新知知2－练4-1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB.试判断△ABC的形状，并给出证明.感悟新知知2－练解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB，∴∠ACB＝∠CAB.∴AB＝BC.∴△ABC是等腰直角三角形.知识点圆内接四边形知3－讲感悟新知31.圆内接四边形四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.特别解读每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.知3－讲感悟新知2.

圆周角定理的推论3圆内接四边形的对角互补.感悟新知知3－练[中考·常德]如图3-4-6，四边形ABCD

为⊙O

的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD

的度数为()A.50°B.80°C.100°D.130°例5知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”及“圆内接四边形的对角互补”求解.知3－练感悟新知

答案：