冀教 九下 数学 第29章《切线长定理》课件

29.4切线长定理第1课时切线长定理第二十九章直线与圆的位置关系逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2切线长定理切线长定理的应用课时导入前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？知识点切线长定理知1－讲感悟新知1PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.思考：切线长和切线的区别和联系？知2－讲归纳感悟新知切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量.知2－讲感悟新知切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PABO请你们结合图形用数学语言表达定理知2－讲感悟新知PA、PB分别切⊙O于A、B,连结POPA=PB∠OPA=∠OPB知1－讲感悟新知特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点之间的两条线段长相等.感悟新知知1－练例1已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧AB上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.求证：△PCD的周长等于2PA.知1－练感悟新知∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB

，

CQ=CA，DQ=DB.△PCD的周长=PC+PD+CD

=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB

=PA+PB=2PA.证明：知1－讲总结感悟新知利用切线长定理，可以进行线段的替换，从而求线段的和或差的长度.感悟新知知1－练1下列说法正确的是(

)A．过任意一点总可以作圆的两条切线

B．圆的切线长就是圆的切线的长度

C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径C感悟新知知1－练如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是(

)A．PA＝PB

B．OP垂直平分AB

C．∠OPA＝∠OPB

D．PA＝AB2D知识点切线长定理的应用知2－练感悟新知2例2如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP.求证：(1)∠APB＝2∠ABC；(2)AC∥OP.知2－练感悟新知a(地平线)(1)由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

而要证∠APB＝2∠ABC，即证明∠ABC＝

∠APB＝∠BPO，利用同角的余角相等可证；(2)证明AC∥OP，可用AC⊥AB，OP⊥AB，也

可用同位角相等来证．导引：知2－练感悟新知a(地平线)(1)∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴由切线长定理知∠BPO＝∠APO＝∠APB，

PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠ABP＋∠BPO＝90°.又∵PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB.∴∠ABP＋∠ABC＝90°.∴∠ABC＝∠BPO＝∠APB，即∠APB＝2∠ABC.证明：知2－练感悟新知a(地平线)(2)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.知2－讲总结感悟新知切线长定理的内容揭示两个方面，一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系；二是与圆心的连线平分两切线的夹角．

这两个方面的内容为证明线段之间的关系或者角之间的关系提供了大量的条件．感悟新知知2－练为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有30°角的三角尺和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若P为切点，测得PA＝5cm，则铁环的半径是________．1感悟新知知2－练如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N