冀教 九下 数学 第30章《二次函数y=ax的图像和性质》课件

30.2二次函数的图像和性质第1课时二次函数y=ax2的图像和性质第三十章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2的图像二次函数y=ax2的性质课时导入(1)一次函数的图象是什么？

一条直线(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？

列表——描点——连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？主要工具是函数的图象回顾旧知知识点二次函数y=ax2的图像知1－讲感悟新知1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2

和y=－x2

的图象，这两个函数的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？知1－讲感悟新知

函数图象画法列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称知1－讲感悟新知想一想在图中画出y=x2的图象.它与y=x2，y=2x2的图像有什么相同和不同？知1－讲感悟新知x…-4-3-2-101

234…y=x2在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.5知1－讲感悟新知12345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?知1－讲总结感悟新知一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.不同点：相同点：知1－讲感悟新知特别提醒用描点法可以画出任意一个二次函数的图像.用描点法画出的图像只是二次函数图像的一部分，并且是近似的.在画二次函数图像时，图像必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图像越精确，但也要具体问题具体分析.抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须保持关于对称轴对称.感悟新知知1－练例1

在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和

y3＝

x2的图像，正确的是图中的()

D知1－练感悟新知当x＝1时,y1,y2,y3的图像上的对应点分别是(1,2),(1,－2),(1，),可知,其中有两点在第一象限,

一点在第四象限,排除B,C；在第一象限内,y1的对应点(1,2)在上,y3的对应点(1，)在下,排除A.导引：感悟新知知1－练1关于二次函数y＝3x2的图像，下列说法错误的是(

)A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图像关于x轴对称C感悟新知知1－练2关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确的有(

)①它们的图像都是抛物线；②它们的图像的对称轴都

是

y轴；③它们的图像都经过点(0，0)；④二次函数

y

＝2x2的图像开口向上，二次函数y＝－2x2的图像开口

向下；⑤它们的图像关于x轴对称．A．5个B．4个C．3个D．2个A感悟新知知1－练若二次函数y＝ax2的图像过点P(－2，4)，

则该图像必经过点(

)A．(2，4)

B．(－2，－4)

C．(－4，2)

D．(4，－2)A感悟新知知1－练函数y＝ax－2与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(

)4A知识点二次函数y＝ax2的性质知2－讲感悟新知2议一议观察二次函数y=x2与

y=－x2的图象，你能发现什么问题？感悟新知知2－讲感悟新知知2－讲抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。

知2－讲感悟新知当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。

当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。

当x=－2时，y=4当x=－1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4当x=－2时，y=－4当x=－1时，y=－1当x=1时，y=－1当x=2时，y=－4知2－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y

随x的增大而增大，“下坡路”就是y

随x的增大而减小.2.在二次函数y=ax2（a≠0）中，a

的正负决定开口方向，|a|决定开口的大小．|a|越大，抛物线开口越小，反之，|a|越小，抛物线开口越大．3.二次函数y=-ax2（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图像关于x

轴对称.知2－练感悟新知

已知函数y＝－x2，不画图象，回答下列各题．(1)开口方向：______；(2)对称轴：_____；(3)顶点坐标：______；(4)当x＞0时，y随x的增大而______；(5)当x____时，y＝0；(6)当x____时，函数值y最____，是___．

导引：根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．向下y轴减小（0,0）=0=0大0例2感悟新知a(地平线)例3知2－练

已知抛物线y＝4x2过点(x1，y1)和点(x2，y2)，当x1＜x2＜0

时，y1________y2.导引：方法一：不妨设x1＝－2，x2＝－1，

将它们分别代入y＝4x2中，得y1＝16，y2＝4，所以y1＞y2.

方法二：在平面直角坐标系中画出抛

物线y＝4x2，如图，显然y1＞y2.

方法三：因为a＝4＞0，x1＜x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以y1＞y2.＞知2－讲总结感悟新知方法一运用特殊值法，找出符合题目要求的x1和x2的

值，计算出对应的y1和y2的值，再比较它们的大小；方法二运用数形结合思想，根据题意画出图像，利用

图象来解题；方法三运用性质判断法，根据抛物线对应的函数表达

式的特点，结合图像的性质进行判断．感悟新知知2－练不画图像，请指出函数y＝－9x2图像的开口方向、对称轴、顶点坐标以及