华师 八下 数学 第17章 函数及其图象《变量与函数（1）》课件

了解变量与常量的意义；在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式..了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．问题1：下图是某地一天内的气温变化图看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

●从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．分别为－1℃、2℃、5℃；最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？问题2：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180240300速度×时间路程=____________1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．2．试用含t的式子表示s．s=_______时间t、速度60千米/时60tst这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程s波长λ(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200问题3：下面是收音机上一些波长与频率的对应的数值：

问题4：圆的面积与半径的关系

圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积.则S与r之间满足下列关系：S＝____________．

利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r（cm)11.522.63.2…圆面积S（cm2

）…圆的面积S随着半径r的变化而变化.数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h【点睛】区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.指出下列事件过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

x

升，车主加油付油费为

y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.

一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．在数学中,“y是x的函数”这句话常用y=x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.12函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.

例2下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

【点睛】判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y值与它对应下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,函数关系的三种表示方法解析法、列表法、图象法（1）解析法，如问题3中的f=，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．

（2）列表法，如问题2中的表格，问题3中的波长与频率关系表．

（3）图象法，问题1中的气温曲线．

1.函数的关系式是等式.2.通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.函数的书写：书写函数关系式的一般步骤：1.先认真审题，根据题意找出相等关系;2.按相等关系，写出含有两个变量的等式;3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.例3求下列函数中自变量x的取值范围:分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x－2≥0,自变量x的取值范围是x≥2.(1)x取任意实数;(2)x取任意实数;(3)因为x=－2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于－2的任意实数(可表示为x≠－2).(1)y＝3x－1;(2)y

＝2x²＋7;(3)y＝;(4)y

＝.x＋21x－2解：1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，

3.当函数解析式是二次根式时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.总结提升例4汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500【点睛】确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).总结提升1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是

、

，常量是

.VR2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价

a（元）的关系式是

，其中变量是

，常量是

.

3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是

，其中的常量是

，变量是

.

a，n50Q=40-5t40，5Q，t4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是

．y=0.5x5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式x1.某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x