华师 八下 数学 第17章 函数及其图象《变量与函数（2）》课件

会根据函数解析式求函数值.能根据实际问题写出函数解析式.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.复习回顾

一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.

函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．在数学中,“y是x的函数”这句话常用y=x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.复习回顾函数关系的三种表示方法解析法、列表法、图象法（1）解析法，如问题3中的f=，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．

（2）列表法，如问题2中的表格，问题3中的波长与频率关系表．

（3）图象法，问题1中的气温曲线．

复习回顾1.函数的关系式是等式.2.通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示函数.函数的书写：书写函数关系式的一般步骤：1.先认真审题，根据题意找出相等关系;2.按相等关系，写出含有两个变量的等式;3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.复习回顾112345671281011923456712810119562＋问题1：填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?问题引入我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10.112345671281011923456712810119562＋问题2：如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式．横向的加数与纵向的加数之和为10,即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程,可以求出y与x之间的函数关系式：y=10－x(0<x<10,x为整数)112345671281011923456712810119562＋问题3：当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数为多少？把x=3代入y=10-x中，得：y=7.所以纵向的加数是7.把y=6代入y=10-x中，得：x=4.所以横向的加数是4.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7.

（2）令解得x=

即当x=

时，y=0.例1：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．【分析】根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=180

利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系.方程变形为：

y=180－2x(0<x<90)例2：如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．

（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA长度x（cm）之间的函数关系式；（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？分析：（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系；

（2）将x=1cm代入可得出重叠部分的面积．解：（1）由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x，

，0＜x≤10，

MQNPABCXX（2）当MA=1cm时，重叠部分的面积是:

如果把题目改为“最后C与N重合，重合的图形面积y与x的关系式会怎样”？请自己动手画画QNPABCXX-10M拓展延伸1.对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.2.一些实际问题的函数解析式例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.先找出自变量x与函数y之间的等量关系列出关于x,y的二元一次方程然后用x表示y最后还要考虑数量的实际意义总结提升1.求下列函数中自变量x的取值范围：.1.0.-1x取全体实数2.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：

y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2；

(3)．

解：（1）x=2,y=0;x=-3,y=10

解：（2）x=2,y=4;x=-3,y=29

解：（3）x=2,y=4;x=-3,y=1/4y=x+2x-13.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？解：t=8时，代入s=10t+2t2，得s=208答：坡长为208米.4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；

当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

当x=