华师 八下 数学 第18章 平行四边形《平行四边形的判定(1)》课件

理解并掌握平行四边形的判定方法1、2.能灵活利用平行四边形的判定方法1、2解决问题.两组对边分别是平行的，所以由定义可以判定四边形是否是平行四边形．我们由平行四边形的定义知道：两组对边分别平行

平行四边形性质判别定义既是性质，也是判定方法．有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ABCD∵AB∥CD,BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个这个真命题吗？两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形四边形是平行四边形试一试：作一个两组对边分别相等的四边形.1.任取两点B、D；2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径，与前面所画的弧分别交于点A和点C；4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.看看所画的四边形是否都是平行四边形.已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD为平行四边形.ABCD证明：连接AC，∵AB=CD,AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD，∴AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.你能根据平行四边形的定义证明它们吗？平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）

例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF如图,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形PONM是平行四边形．将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

已知：在四边形ABCD中,AB=DC,AB∥DC,求证：四边形ABCD为平行四边形.ABCD证明：连接AC，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA,∵AB=DC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS),∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥CB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

CBDA平行四边形的判定定理2:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.命题：CBDACBDA是假命题例1：已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.EFDCBA证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)，即AF∥CE.∵BF=DE，又∵AF=

CE，∴四边形AECF为平行四边形.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形.

ACBED解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形，理由是：∵AB∥EDAB=ED∴四边形ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)∵BC∥EDBC=ED∴四边形BCDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC2.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.3.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.4.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形．证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.在△ADC与△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝BC,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．5.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF6.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形。平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD

∵AB＝CD，