2025届宁夏高三年级上册10月新起点调研数学模拟试卷（二）含解析

2025届高三年级10月新起点调研模拟试卷（二）

数学试题

2024.10

★祝考试顺利★

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数及其性质、指对暴函数、导数及其

应用.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的.

1.设集合”={xlx=4〃+1/eZ},N={x|x=3〃+1/eZ},尸={x|x=12〃+1,”eZ},贝！|（）

A.MuPB.NuP

C.McN匚PD.Mr~\N=0

2.己知命题夕：Hxe[0,3],a=-/+2x：命题q:e[—1,2],/一8<0.若夕为假命题，q为真命

题，则实数。的取值范围为（）

A.[-3,l]B,[-7,-3）U（1,2]C.（-。,2]D.（-。，-3）u（l，2]

3.已知定义在R上的奇函数/（x）满足：/（x）=/（x-6）,且当0<x<3时，

/、Q+10gns（X+1）,0<X<l/、/、

/（x）=,7AI-为常数），贝|J/（2O23）+/（2O25）的值为（）

A.-2B.OC.lD.2

4.函数/（力=%05兀「付——）》€（—4,4）的图象大致为（）

yk

c.

5.若a=log3gb=,则的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.c<b<a

6.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的

靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量工与扩增次数

〃满足lgX“=〃lg(l+p)+lgXo,其中0为扩增效率，X“为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩

增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率?约为()(参考数据：

10°-2»1.585,1O-0-2»0.631)

A.36.9%B.41.5%C.58.5%D.63.4%

7.己知函数/("=口》2-2%+11«有两个不同的极值点石,%2，则/(玉)+/(々)的取值范围为()

A」一",一若]B.(-oo,-V5jC.(一e,-3]D.(-oo,-3)

8.己知函数/(x)=优①>0且aw1)满足/(I)>1,且函数y=log,(/—⑪—1)在[2,3]上单调递增，

则实数a的取值范围为()

人”)C.(l,4]D]|,4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.己知a>0,b>0,ab=2,贝|()

A.log2a•log2b的最大值为g

B.2"+4,的最小值为8

的最小值为4后

172

D.—H—的最小值为一

ba2

10.已知函数/(x)=k-2|e'-a,则()

AJ(x)在(1,2)上单调递增

B.当x=1和x=2时，函数/(x)分别取得极大值点、极小值点

C./(x)无最大值，有最小值

D.当aw(1,2)时,/(x)有三个零点

11.若定义在R上的函数/(x)的图象关于点(2,2)成中心对称，且/(x+1)是偶函数，贝()

AJ(x)图象关于x=1轴对称

B./(x+2)-2为奇函数

C./(x+2)=/(x)

20

D.£/(/)=42

i=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.^20=54=—,则工+1=_________.

10ab

13.己知函数/(x)=x"-logfex(a>l,b>1)有且只有一个零点，则ab的取值范围为.

14.设函数/⑴在R上存在导数/'(%),对于任意的实数x,有/(%)-/(一力+2%=0,当xe(-oo,0]

时，/'("+1<2%,若/(2+m)—/(一m)<2m+2,则实数切的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题13分)

已知集合/={x“2x-6|V4},5={x|x2-4mx+(2m+1)(2m-1)<o}.

(1)若夕：,且夕是4的必要不充分条件，求加的取值范围；

(2)若函数y=log2(ax2—3tzx+2)的定义域为C,且4cC#0,求a的取值范围.

16.(本小题15分)

Q

已知函数/(X)是定义在R上的偶函数，当x»0时，f[x}=a-y-yx,且

(1)求。的值，并求出/(x)的解析式；

(2)若A/(x)—9，-9-工一14W0在xe(O,+”)上恒成立，求X的取值范围.

17.(本小题15分)

设a>0且aw1,函数/(x)=log„(x-l),g(x)=logfl(2x+t)(teR).

⑴当”1时，求不等式2/(x”g(x)的解集；

(2)若函数〃(x)=a/㈤+什+2/+2在区间(1,3］上有零点,求/的取值范围.

18.(本小题17分)

已知函数g(x)=21n(—x-l)+cos(—x-2),函数/(x)与g(x)的图像关于x=-l对称，.

(1)求/(x)的解析式；

(2)/(%)-14办在定义域内恒成立，求a的值；

(3)求证：2八工—3卜M4，«eN*-

k=n+\I«Z)

19.(本小题17分)

偏导数在微积分领域中有重要意义.定义：设二元函数2=/卜/)在点(%,%)附近有定义，当y固定在

%而x在天处有改变量Ax时，相应的二元函数z=/(x,y)有改变量A2=/(XO+AXJO)-/(XO/O),

如果lim—存在，那么称此极限为二元函数z=/(x,y)在点(%,%)处对了的偏导数(计算时相当于将

—Ax

dz/、/、

，视为常数)，记作丁，若Z=/(XJ)在区域。内每一点(X4)对X的偏导数都存在，那么这个

M国,%)

偏导数就是一个关于X的偏导函数，它被称为二元函数z=/(x,y)对x的偏导函数，记作一.以上定义

OX

同样适用于三元函数.

PVdPdVST

(1)气体状态方程描述的三个变量P、V,T满足：一=R(R是非零常量).求------------的值,

TdVdTdP

并说明其为常数.

8z

(2)求值：对2=片飞由上的偏导数记;

：,2

JC~

(3)将偏导数应用于包络线在金融领域可以发挥重要价值.在几何学中，某个平面内曲线族的包络线是跟

该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线，例如：曲线族C：(x-/)2+y2=l的包络线为y=±l.不

难发现：对于任何一个给定的毛的值，包络线与原曲线的切点(后,%)的为总是对应y值在参数取遍后得

到的极值.已知函数/(X)=/工+一必“工。，aO)的包络线为g(x).

(i)求证：/(x)<g(x).

(ii)设/(x)的极值点构成曲线。(x),求证：当。>1时，。(力与g(x)有且仅有一个公共点.

2025届高三年级10月新起点调研模拟试卷(二)・数学

参考答案、提示及评分标准

1.C

2.B命题?：王式0,3],。=一/+2%为假命题，q=—Y+2x在xe[0,3]上无解，即N与

y=-x2+2x,xe[o,3]函数图象没有交点，由图可知：或<?<一3,

「9]—Q—8Ko

命题1：\/1€[_1,2]/2+6«―840为真命题，贝“4+2。_8<0，解得_7<q<2,综上所述：实数a

的取值范围为[—7,-3)”1,2].

3.D因为/(x)在R上的奇函数，所以/(0)=a+logo,51=0,解得a=0,所以

log(x+l)(0<x<l)

〃x)=,05

x-(x-2)(1<x<3)

因为/(x)=/(x—6),所以/(%)的周期为6,所以〃2023)+/(2025)=/⑴+/⑶=-1+3=2.

4.B因为定义域关于原点对称，又/(—x)=；coseX)=—；cos7u・(eX—b)=—/(%),

177

即/(x)=/。$7a，(e*-b)为奇函数，所以选项A和B错误，又当x=]时，COSTU=cos$=0,当

时，此时cosm)。，又易知当”>。时，ex-e-^>0>所以

时，/(x)>0,结合图象可知选项C错误，选项D正确.

5.A因为了=log3%是(0,+“)上的增函数，所以0=log31<log3g<log33=l,即0<a<l,又因为

y=5工是增函数,=5°」〉5°=1,又y=x°」是[0,+“)上的增函数，所以

G］=5°」〉［||〉］£)=1,即b>c〉l,综上所述，。力,c的大小关系为a<c<6.

6.C由题意可知，lglOOXo=lOlg(l+同+lgXo，即2+lgX0=lOlg(l+p)+lgXo，所以

1+^=10°-2«1.585,解得夕=0.585.

7.D由/(x)="2—2x+lnx(x>0),求导得广⑴=2办—2+工=也三出，由函数/⑴有两

XX

A=4—8tz>0

个不同的极值点石广2，得方程2。/—2x+l=0有两个不相等的正实根，贝人x+x=—>0,解得

12a

x.x=—>0

1922a

0<Q<一，于是

2

ax

/(石)+/(%2)=i-2再+InXi+ax；-2x2+lnx2

=〃+x)2-2(再+12)+1口(再％2)----l-ln(26z),h(a)------l-ln2tz|0<(7],

2-2XXX2

L-ci2J

求导得/(0)=宁>0,函数〃(a)=—：—1—In2a在H上单调递增，则刈。)</zg]=-3,所

以/(/)+/(%)的取值范围为/(玉)+/(工2)<-3.

8.B因为函数/(x)=a%a>0且awl)满足即/(1)=〃>1,所以a>l,又函数

y=log〃(x2—ax—l)在[2,3]上单调递增，所以函数8(力=/—^—1在[2,3]上单调递增，所以

-<2,33

〈2,解得。<—,所以1<。<一.

[4-2a-l>0'2/2

9.BCD因为Q>0]>0,〃b=2,

对于A：log2a•log2/)W[log2a:logz^]=[电磬]=；,当且仅当°=6=正时等号成立，故A错

误；

对于B：20+4^=+22b>2^2a-22b=2^2a+2b>2722^=8J当且仅当〃=2/=1时等号成立，

故B正确;

对于C：+人3=(Q+〃)(q2_ab+/)=(q+〃)(q2—2+),又

23

a+bN2M=26,a+b222ab=4,Q2+b?—2N2所以a+b324行,当且仅当Q=6=应时等号

成立，故C正确；

22

IT1ba+ba+b1/22、>Hti\2,/\

对于D：—I—=-------=-------=——Fb,设/r(，)=—kb2(b7>0n),则nl

baab22\bJb

=_2+26=2仅-―1)=2(6一])(6+]),所以当。<6<1时/⑸<0,则/。)单调递减，当

v7b-Z?2b-

112

时/'(9>0,则/⑸单调递增，所以/仅"/⑴=3,所以：+―的最小值为一，当且仅当

ba2

6=1、。=2时取等号，故D正确.

10.CD

11.BD因为定义在R上的函数/(x)的图象关于点(2,2)成中心对称，所以

/(-x)+/(4+x)=4,/(l-x)+/(3+x)=4,又/(x+1)是偶函数，所以/(x+l)=/(l—x),且函

数/(X)的图象关于X=1轴对称，即

/(x+l)+/(x+3)=4,/(x+3)+/(x+5)=4^>/(x+l)=/(x+5),即

/(x)=/(x+4)=4-/(-x),对于A项，由上不能得出/(x)图象关于x=l轴对称，只能得出/(x)

关于(0,2)中心对称，故A错误；对于B项，易知/(x+2)—2+/(2—x)-2=0,所以/(x+2)-2为

奇函数，故B正

确；对于C项，由上只能得出/(x)的一个周期为7=4,故C错误；对于D项，由上易知

/(2)=2=/(0),/(1)+/(3)=4,所以

20

£/(Z)=5x[/(0)+/(1)+/(2)+/(3)]+/(20)=40+/(0)=42,故D正确；

z=0

12.-1

13.ee,+oo依题意得g(x)=x"与丸(x)=log/只有一个交点，即两曲线相切,则g'(x)=〃'(x)只有

I7

一个解，

・•.4/7=工，化简得x=将其代入/(x)得

---+—log^(tzlnZ7)=0,/.log^e+log^(alnb)=0,即

ainba」

Jb，1'

eainb=1,a=—^—r:a>1,—^—>1,/.1<Z)<ee,则〃b=设03)=-TT，则

elnZ?einbM')eln队J

/j_A11_

他)在1©单调递减,0⑸〉。ee=ee,「.ab>ee,「.副的取值范围是

e(lnb)I\I)

ee,+«?

k)

14.(-<»,-1]令函数g(x)=/(x)-x2+x,因为xe(-e,0],时/'(x)+l<2x,所以

g,(x)=/,(x)-2x+l<0,所以函数g(x)在xe(-”,0]上单调递减，又因为

g(x)-g(-x)=/(x)-x2+x-[/(-x)-(-x)2-x]=/(x)-/(-x)+2x=0,所以函数

g(-x)=g(x),所以g(x)为偶函数，根据偶函数的对称性，可得/(X)在(0,+动上单调递增，若

f(2+加)一/(一加)<2加+2则g(2+加)+(2+加了++(—加)<2m+2,整理

得g(2+^)Wg(一加)，所以|2+加闫一同，两边平方可得加+4切+44/,解得机<一1,即实数加

的取值范围为

15.(1)由题意知幺={52%一5|<3}=[1,4],

解不等式——4M+(2机+1)(2%—1)W0,解得2〃z-l<x<2m+l,所以8=[2掰-1,2加+1],

因为。是9的必要不充分条件，所以8是/的真子集,

2m-1>1,

所以《且等号不同时成立,

2m+1<4,

33

解得IV加<一,即加的取值范围是1,-

22

(2)因为4cCw0,所以4、2一3%+2>0在XE[1,4]上有解,

23

所以Q>一--+-,

XX

人1「1JI23c2々「59一

令,二一£—,1,贝！J7-1=-2彳+3zG—,

x4xx88

所以a>2,即。的取值范围是住,+“

818J

1Q

16.(1)因为/⑴是偶函数，所以/(—l)=/(l)=3a—§=§,

解得a=l,

当x<0时，可得-x>0,所以=力=3一，34)=3一，3"

所以函数/(x)的解析式为/(x)=,/

3-3,x<0.

(2)由⑴知，当x〉0时，/(力=3*—3—工>0,

因为2/(x)—9、—9一一1440在xe(0,+“)上恒成立，

所以/<9,+9-，+14_(3一尸)2+16_,

-3”-3r3%-3-x3'-3r

又因为3工-3T+16->2J(3,-3-).——=8,

3A-3-xv'r-Yx

当且仅当3工—3T=3「；x时,即x=l°g3(、后+2)时等号成立，

所以X<8,即X的取值范围是(一。,8]

17.(1)当/=1时，不等式2/(x)«g(x)可化为21oga(x-l)«loga(2x+l),

x—1>0

若0<avl,贝卜2x+1>0,解得x>4,

(x-1)2>2x+l

所以不等式2/(x)<g(x)的解集为[4,+8)；

x—1>0

若”1,贝12x+l>0,解得1<、<4,

(x-1)2<2x+l

所以不等式"(x)Wg(x)的解集为(1,4］；

综上所述，当0<a<l时，不等式2/(同48(力的解集为［4,+8)；

当4>1时,不等式2/(x)Vg(x)的解集为(1,4］；

(2)由题意可知/z(x)=JU+及2+2%+2=£+%+2,+1,

令加,+x+2,+1=0,即，(*+2)=+,因为xw(1,3］,所以x+1w(2,4］,

12।o

所以/。0,/+2/0,所以！=

tx+1

设机=x+le(2,4］,则)=_(—_0+2=_(僧+二］+2,

tmmJ

因为函数歹=一1+』］+2在(2,4］上单调递减，

111324

所以---<-<——，所以——<t4----.

4t2311

18.(1)依题意，设/⑴图像上任意一点坐标为(毛,九),

则其关于x=-1对称的点(-2-％，%)在g(%)图像上，

则%=/(%)=g(—2-则/(Xo)=g(—%—2)=2111(%+1)+3%,(后〉一1)

故/(x)=21n(x+l)+cosx,(x>-1)；

(2)令〃(x)=/(x)-1-ax=21n(x+l)+cosx-l-ax,(x>-1),

则在人(x)40在》€(—1,+8〉恒成立，

又〃(0)=0,且〃(x)在xe(-l,+8)上是连续函数，则x=0为〃(x)的一个极大值点,

2一

h\x)=-------sinx-a,〃'(0)=2—〃=0n〃=2,

x+1

下证当a=2时，〃(》)《0在》€(-1,+8)恒成立，

1X

令0(x)=ln(x+1)-x,(p\x)=-------1=--------,

x+1x+1

当xe(—1,0),0<x)>0,9(x)在(—1,0)上单调递增，

当xe(0,+co),9'(x)<0,°(x)在(0,+e)上单调递减,

故9(x)<9(0)=0,ln(x+l)Wx在(T,+co)上恒成立，又cosx<l,

则Q=2时，h(x)=f(x)-l-tzx=2[in(x+l)-x]+(cosx-1)V0恒成立,

综上，a=2.

(3)由(2)可知：/(x)-l<2x,

2

则/-1<2，即/

2n111

则X/<2------1--------F,••H

k=n+l〃+1〃+22n

又由（2）可知：ln（x+l）Wx在上恒成立,

则Inx<x-1在（0,+。）上恒成立且当且仅当x=1时取等,

.〃/Cl、-1

令％=----£(0,1)，HGN，则In------<--------1=------

〃+1〃+1〃+1〃+1

rr111〃+l1/1、1

即----<-In------=In------=ln(〃+1)—In〃，

〃+ln+1n

11

则------1-------H-----F—<ln(n+1)-In〃+ln(n+2)-ln(〃+l)d-----Fln(2〃)-ln(2n-1)

〃+1〃+22n

=ln(2〃)-In«=In2,

2n

综上，E/<21n2=ln4,即证

k=n+\

TR8PTRTRdVRPV

19.(1)P=-----------=-----7r；/=---—=——；1=----,

VdVV2P8TPR加一万

名亚n7

dVdTdPVP

dz兀

dz_v.y_vy1