2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年度云南省昆明市高一上学期期中测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−2x−3≥0}，B={x|−2≤x<2}，则A∩B=A.[−2,−1] B.[−1,2) C.[−1,1] D.[1,2)2.命题“∀x∈R，x2−2x+12≤0”的否定为(

)A.∀x∉R，x2−2x+12≤0 B.∀x∈R，x2−2x+12>0

C.∃x0∈R3.已知函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，则A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)4.已知p:m<1，q:关于x的方程mx2+2x+1=0有两个不相等实数解，则p是q的什么条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=ln|x|x2A. B.

C. D.6.设a=log23，b=log132，c=2−0.1，则A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b7.若正数x，y满足x+y=xy，则x+2y的最小值是(

)A.6 B.2+32 C.3+28.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−4x，则不等式xf(x)<0的解集为A.(−∞,−4)∪(4,+∞) B.(−4,0)∪(4,+∞)

C.(−4,0)∪(0,4) D.(−4,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于任意的实数a，b，c，d下列命题错误的有(

)A.若a>b，则ac>bc B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若ac2>bc2，则a>b 10.下列说法正确的是(

)A.a>b的一个必要条件是a−1>b

B.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14

C.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件

D.11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1,2)，x1≠xA.f(x)是奇函数 B.f(2023)=0

C.f(x)的图象关于(1,0)对称 D.f(π)>f(e)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数a>0,b>0,a+b=1，则2a+2b的最小值为13.已知函数f(x)=x+1,x≥0x2,x<0，若f(x)=3，则14.已知函数f(x)=|log2 x|,0<x<2x2−8x+13,x⩾2，若f(x)=a有四个解x1，x2，x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求下列各式的值：(1)(2)(16.(本小题15分)集合A={x|x2+2x−3<0}，B={x||x−2|<3}(1)求A∪B;(2)现有两个条件： ①B∩C=C， ②条件p:x∈C，q:x∈B，若p是q的充分不必要条件;在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题．已知

，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x年(x为正整数)所用的各种费用总计为2x(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出，今年为第一年)?(2)该公司第几年年平均利润最大，最大是多少?18.(本小题17分)函数f(x)=x+b1+x(1)求f(x)的解析式;(2)用定义证明函数f(x)在(−1,1)上为增函数;(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)若f(x)在(−∞,2)上单调递减，求t的取值范围;(2)设函数f(x)在区间[−2,−1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式;(3)对(2)中的g(t)，当x∈[−1,1]，t∈[−1,1]时，恒有x2−mx−3≤g(t)成立，求实数m的取值范围．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABD

10.CD

11.BC

12.213.2或−14.10,2115.(1)172;

16.解(1)x2+2x−3<0⇔(x−1)(x+3)<0，解得：x∈−3,1，

∴A=x|−3<x<1，

x−2<3⇔−3<x−2<3，解得：x∈−1,5，

∴B=x|−1<x<5

∴A∪B={x|−3<x<5};

(2)选①：∵B⋂C=C，∴C⊆B

当C=⌀即m≥2−m⇒m≥1时，满足题意；

当C≠⌀即m<2−m⇒m<1时，m≥−12−m≤5⇒m≥−1；

∴综上：m∈−1,+∞．

选②：由条件p:x∈C，q:x∈B，若p是q的充分不必要条件，

所以C⫋B．

当C=⌀即m≥2−m⇒m≥1时，满足题意；

当C≠⌀17.解：(1)设利润为y，则y=50x−(98+2x2+10x)=−2x2+40x−98(x∈N∗)，

由−2x2+40x−98>0整理得x2−20x+49<0，

解得10−51<x<10+51，由于x∈N∗，

所以x∈{x∈N∗|3≤x≤17}，所以第3年首次盈利．18.解：(1)根据题意，函数f(x)=x+bx2+1是定义域(−1,1)上的奇函数，

则有f(0)=b1=0，则b=0；

此时f(x)=xx2+1，为奇函数，符合题意，

故f(x)=xx2+1，x∈(−1,1)

(2)证明：设−1<x1<x2<1，

f(x1)−f(x2)=x19.解：(1)函数f(x)=x2−2tx+1(t∈R)开口向上，对称轴为x=t，若f(x)在(−∞,2)上单调递减，则t≥2，即t的取值范围为[2,+∞);

(2)因为f(x)=x2−2tx+1=(x−t)2+1−t2，x∈[−2,−1]，

当t≤−2时，f(x)在[−2,−1]上单调递增，所以f(x)min= f(−2) =5+4t;

当t≥−1时，f(x)在[−2,−1]上单调递减，所以f(x)min=f(−1)=2+2t;

当−2<t<−1时，f(x)min=f(t)=1−t2;

所