2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市、兴化市部分校高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,3,4}，B={x|−1<x<3}，则A∩B=(

)A.{0,1} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{1,3,4}2.设命题p:∃n∈Z，n2<n，则p的否定为(

)A.∃n∉Z，n2<n B.∃n∈Z，n2≥n

C.∀n∉Z，n23.下列四组函数中，表示同一函数的一组是(

)A.y=x，u=v2v B.y=x2，u=(v)24.若不等式kx2+kx−34<0A.−3<k≤0 B.−3≤k≤0 C.−3≤k<0 D.−3<k<05.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是(

)A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.log4A.4 B.2 C.12 D.7.已知lga=lg(a+b+3)−lgb，则A.5 B.3+22 C.3+48.已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在(−∞,0]上单调递增.若存在x∈[2,3]，使得f(ax+1)+f(x−a)≥0，则(

)A.a≥−2 B.a≥−3 C.a≤−2 D.a≤−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a，b∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a>b>0，则a2>ab B.若a<b<0，则a2<ab

C.若a>|b|，则a2>10.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−x−1，则下列说法正确的有A.f(−1)=−1

B.f(x)的图象关于直线x=12对称

C.函数y=f(x)+1恰有3个零点

D.若关于x的方程f(x)=t有2个解，则t=−11.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A，B的差集，记作A−B.已知集合M=(−2,1)，N={x|x2−2(t+1)x+tA.若t=0，则M−N=(−2,0) B.若t=0，则N−M=[1,2)

C.若M−N=∁MN，则−2≤t≤−1 D.存在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若{x|x<1，或x>4}∪{x|m<x<2m+3}=R，则实数m的取值范围为

．13.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.则水池的总造价最低为

元.14.已知函数f(x)=1+x21−x2，则f(x)的图象关于

对称;若f(2024)+f(x)=0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|1x−2<−1}，函数f(x)=(1)求B;(2)求A∩B和A∪∁RB16.(本小题15分)已知m=lg2，(1)求103m−2n2(2)用m，n表示log152017.(本小题15分)记函数f(x)=x2+mx+1的两个零点为x(1)若x1，x2∈(0,3)，求(2)若2≤x1≤3，求18.(本小题17分)已知函数f(x)=x|x+m|+n．(1)当n=−1时，解关于m的不等式f(2)<0;(2)讨论f(x)单调性;(3)若f(x)为奇函数，且f(ca+b)<f(ab+c)<f(bc+a19.(本小题17分)若非空实数集A中存在最大元素M和最小元素m，则记Δ(A)=M−m，Φ(A)=Mm．(1)已知A={x|−2≤x≤1}，求Δ(A)和Φ(A);(2)已知B={x|f(x)≤g(x),x∈[0,1]}，小明同学认为“Δ(B)=1”是“对任意x∈[0,1]，都有f(x)≤g(x)”的充要条件.你认为小明同学的判断是否正确?请说明理由;(3)已知C=[s,t]，s，t为正整数，D={y|y=12(x−1)2,x∈C}，若参考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.ACD

11.BC

12.1213.297600

14.y轴；±115.解：(1)由−2x2+x+3≥0得2x2−x−3≤0，

⇒(x+1)(2x−3)≤0⇒−1≤x≤32，

所以B={x|−1≤x≤32};

(2)A={x|1x−2<−1}={x|1x−2+1<0}，

={x|x−116.解：(1)因为m=lg2，所以10m=2，

所以103m−2n2=103m2−n=1032m17.解：(1)因为x1，x2∈(0,3)，

所以

⇒m2−4>0−6<m<010+3m>0，⇒−103<m<−2．

(2)因为x1x2=1，

所以x12+4x22x1−2x2=(x1−2x2)2+4x1x2x1−2x2=x1−2x2+4x1−2x2，

令t=x1−2x2=x1−2x1，

因为2≤18.解：(1)当n=−1时，f(x)=x|x+m|−1，

由f(2)<0⇒2|m+2|−1<0⇒|m+2|<12，

所以−12<m+2<12⇒−52<m<−32，

所以不等式的解集为(−52,−32).

(2)f(x)=x2+mx+n,x≥−m−x2−mx+n,x<−m=(x+m2)2+n−m24,x≥−m−(x+m2)2+n+m24,x<−m，

 ①当m=0，f(x)在R上单调递增，

 ②当m>0，f(x)在(−∞,−m)，(−m2,+∞)上单调递增，在(−m,−m2)上单调递减，

 ③当m<0，f(x)在(−∞,−m2)，(−m,+∞)上单调递增，在(−m2,−m)上单调递减，

(3)因为f(x)为定义在实数集上的奇函数，

所以19.解：(1)因为A={x|−2≤x≤1}，

所以Δ(A)=1−(−2)=3，Φ(A)=1×(−2)=−2．

(2)小明同学的判断不正确．

举反例，如f(x)=x，g(x)=x2，

此时B={x|f(x)≤g(x),x∈[0,1]}={0，1}，满足Δ(B)=1，

而∀x∈[0,1]，x≤x2不成立．