2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆喀什地区莎车县高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5}，则A⋂B=(

)A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}3.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0

C.∃x∈R，5.函数f(x)=2x−1+1A.[0,2) B.(2,+∞)

C.[12,2)∪(2,+∞)6.设f(x)=x+2,(x≥0)A.3 B.1 C.0 D.−17.下列图象中表示函数图象的是(

)A. B.

C. D.8.已知x>0，y>0，x+9y=3，则1x+1yA.16 B.4 C.163 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数与函数y=x不是同一函数的是(

)A.y=(x)2 B.y=(3x10.下列命题中一定正确的是(

)A.若a>b，且1a>1b，则a>0，b<0

B.若a>b，b≠0，则ab>1

C.若a>b，c>d，则a+c>b+d

D.11.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(

)A.y=x2 B.y=|x|+1 C.y=x+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=2x，x∈[2,4]，则f(x)的最大值为______．13.已知f(12x−1)=2x+3，f(m)=8，则m=14.已知−1≤x+y≤1，1≤x−y≤2，设t=3x−y，则t的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={0,1,2,3,4,5,6}，集合A={x∈N|1<x≤4}，B={x∈R|x2−3x+2=0}

(1)用列举法表示集合A与B；

(2)求A∩B及∁16.(本小题15分)

(1)求不等式x2−x−6<0的解集；

(2)比较(x−3)2与17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点(1,5)．

(1)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性？并证明你的结论．18.(本小题17分)

(1)已知a>1，求a+1a−1的最小值；

(2)求19.(本小题17分)

已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=−x2+2x

(1)求函数f(x)在R上的解析式；

(2)写出f(x)单调区间(参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.AC

11.AB

12.1

13.1414.[1,5]

15.解：(1)集合A={2,3,4}，B={1,2}．

(2)A∩B={2}；A∪B={1,2,3,4}，

∵全集U={0,1,2,3,4,5,6}，

∴∁U16.解：(1)∵x2−x−6=(x+2)(x−3)<0，

∴−2<x<3，

∴不等式x2−x−6<0的解集为(−2,3)；

(2)比较(x−3)2与(x−2)(x−4)的大小，17.解：(1)根据题意，函数f(x)=x+mx，函数图象过点(1,5)，

则有5=1+m1，解可得m=4，

(2)根据题意，由(1)的结论，f(x)=x+4x，函数f(x)在(0,2)上为减函数；

证明：设0<x1<x2<2，

则f(x1)−f(x2)=(x118.解：(1)因为a>1，

则a+1a−1=a−1+1a−1+1≥2(a−1)(1a−1)+1=3，

当且仅当a−1=1a−1，即a=2时取等号，

所以最小值为3；

(2)19.解：(1)设x<0，则−x>0，f(−x)=