平行四边形的判定b

18.2平行四边形的判定（1）你熟悉这些图形吗？忆平行四边形定义：性质对角线

.对角线两组对边分别

.

两组对边分别

.两组对角分别

.边角

的四边形是平行四边形两组对边分别平行平行相等相等互相平分ABCD命题2、平行四边形的两组对边分别相等.命题1、平行四边形的两组对边分别平行.命题1、平行四边形的两组对边分别平行.命题2、平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.说你能说出它们的逆命题吗？（定义)平行四边形的判定方法1

用两长两短（两两相等）的四支笔，作一个两组对边分别相等的四边形.看看是否是平行四边形？

探索1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明连结AC在△ABC和△CDA中∵AB=CD,AD=BC,AC=AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）BADC3241证真命题结论：这个四边形是平行四边形.条件：一个四边形的两组对边分别相等

转化的思想方法∵AB=CD，AD=BC

数学语言：CBDA归纳

平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行两组对边分别相等平行四边形一组对边平行一组对边相等平行四边形一组对边平行一组对边相等+平行四边形CBDAABCD平行四边形

平行四边形？？？一组对边平行一组对边相等同一组对边平行且相等一组对边平行，另一组相等

平行四边形

平行四边形？

在已知的两条平行线上，用两张长度相等的纸片，探索下面的猜想是否正确：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

探索2假命题CBDA求证：四边形ABCD是平行四边形12ACDB已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB＝CD.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证证明连结AC在△ABC和△CDA中又∵AB=CD,AC=AC∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵AB∥CD真命题结论：这个四边形是平行四边形.条件：一个四边形的一组对边平行且相等∵ADBC

数学语言：CBDA归纳

平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形“平行且相等”常用符号“”来表示＝∥读作：“AD平行且等于BC”AD∥BC且AD=BC，记作“ADBC”∥＝＝∥1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）平行四边形的判定方法：3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）归纳1、下列说法属于平行四边形判定方法的有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形②平行四边形的每组对边平行且相等③有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形是平行四边形④两组对边分别平行的四边形是平行四边形A．4个B．3个C．2个D．1个D

练习

(1)若AB∥CD,补充条件

,则四边形ABCD为平行四边形.2、填空：如图,四边形ABCD中(2)若AD=BC,补充条件

,则四边形ABCD为平行四边形.AD∥BC或者AB=CDAD∥BC或者AB=CDCBDA

练习例1、如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF=CE.求证：四边形AECF为平行四边形

CEBADF证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC即AF∥CE又∵AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

在ABCD中，AD=BC,AB=CD,∠B=∠D又∵AF=CE∴AD-AF=BC-CE

即DF=BE∴△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

证明

变式训练

如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？

CEBADF小问题大智慧

实验室有一块平行四边形的玻璃片（记作:ABCD),在做实验时,小明不小心碰碎了一部分，巧的是刚好从A、C两个顶点碰碎(如图所示)。他想配一块一模一样的赔给学校，于是把这块玻璃带去玻璃店，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来。你知道他用什么方法了吗？

平行四边形的判定方法小结定义判定定理1判定定理2