数学课后导练：条件概率

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.甲乙两城市都位于长江下游,根据一百多年的气象记录，知道一年中雨天的比例甲城市占20％，乙城市占18％，两地同时下雨占12％。求(1）已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率;（2）已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率;解析：以事件A记甲城市出现雨天，事件B记乙城市出现雨天,事件AB则为两地同时出现雨天。已知P（A)=0.20，P（B）=0。18,P(AB)=0。12，因此，P(B｜A)=P（AB）/P（A)=0.12/0.20=0。60,P(A｜B)=P(AB）/P（B）=0.12/0。18=（1）0。60,（2）0.672。设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1件，求（1）取得一等品的概率;（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.解析：设A表示取得一等品,B表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，所以P(A）==0.7（2)方法1:因为95件合格品中有70件一等品，所以P(A｜B）==0。7368方法2:P（A|B)=≈0.73683。把一枚硬币任意抛掷两次，事件A表示“第一次出现正面”,事件B表示“第二次出现正面”，求P（B｜A）.解析：基本事件空间为：Ω={（正，正），（正，,反），（反，正)，（反,反)｝。A={(正，正），(正，反）｝B={（反，正），（正，正）}∴P（AB）=，P(A)=∴P（B|A）=。答案：4。一批产品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率。解析：设A表示取到的产品是一等品，B表示取出的产品是合格品，则P（A｜B）=45%，P（）=4％于是P（B）=1-P(）=96％所以P(A）=P（AB)=P(B）P(A｜B)=96%×45%=43。2%5。抛掷红、蓝两个骰子，事件A表示“红骰子出现4点”，事件B表示“蓝骰子出现的点数是偶数”，求P(A|B）。解析：设蓝、红骰子出现的点数分别为x,y，则（x-y）表示“蓝骰子出现x点，红骰子出现y点"的试验结果，于是基本事件空间中的事件数为n（Ω)=36（个）.n（B）=3×6=18（个)∴P(B)=P（AB）=∴P（A｜B)=综合运用6.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只,连取2次,求（1)第一次取得白球的概率；(2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率。解析：设A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，则(1）P（A）==0。6(2)P（AB）=P（A)P（B|A）=≈0.33(3）P(B)=P（）P（B|）=≈0.277。两台车床加工同一种零件共100个，结果如下合格品数次品数总计第一台车床加数30535第二台车床加数501565总计8020100设A={从100个零件中任取一个是合格品｝B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的}求：P（A),P（B)，P(AB），P(A｜B).解析:P(A）=，P（B)=，P(AB)=，P（A|B）=8.掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率。解析1：设两枚骰子出现的点数分别为x，y，事件A：“两枚骰子出现的点数不同,即x≠y”,事件B：“x，y中有且只有一个是6点”；事件C：“x=y=6”，则P(B｜A)=,P(C|A）=∴至少有一个是6点的概率为:P(B∪C|A)=P(B｜A)+P（C|A)=+0=。解析2：也可用古典概型来求解D“至少有一个是6点”包含的结果数是10个，故所求的概率为:P（D)=（由于两枚骰子点数不同，故基本事件空间中包含30个结果).9。设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0。4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率？解析：设这种动物活到20岁以上的事件为A,活到25岁以上的事件为B,则P（A）=0。7，而AB=B，即P(AB）=P（B)=0。4。故事件A发生条件下B发生的条件概率为P（B｜A)=≈0.5714拓展探究10.某彩票的中奖规则为：从1，2，…，6这六个号码中任意选出三个不同的号码,如果全对（与顺序无关)则中一等奖,求（1）买一注号码中一等奖的概率;（2）假设本期开出的中奖号码为1，2，3，如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期中奖号码中必有2，那么买一注号码中一等奖的概率是多少？(3）若预测本期不会出现5，且本期开出的中奖号码为1,2，3，那么买一注号码中一等奖的概率是多少？解析:（1)中一等奖概率为：P=（2）所有含有号码2的组合有（1，2，3)，（1，2，4），（1，2,5），(1，2，6），（2,3,4)，（2，3，5)，（2，3,6）,（2，4，5），（2，4，6)，（2,5，6）.故中一等奖概率为P==0。1。(3)记事件A为“从1,2，3,4，5，6中任选3个数字，这3个数字中不含有5"，事件B：“选的号码为1，2，3”，于是：P(A)=P(AB）=∴P(B｜A）=即中一等奖概率为。备选习题11.设A,B为两事件，已知P(A)=0。5，P(B）=0。6,P(B|)=0.4，试求（1)P(B）；（2）P(AB）;解析：（1）P(B）=P（）P（B|)=(1-0.5）×0。4=0.2(2）P（AB)=P(B)—P(B)=0。6—0.2=0。412。一个盒子中有6只白球、4只黑球,从中不放回地每次任取1只，连取2次，求第二次取到白球的概率.解析：A={第一次取到白球}B=｛第二次取到白球｝因为B=AB∪B且AB与B互不相容，所以P（B）=P(AB)+P（B）=P(A）P(B｜A）+P(）P(B｜）=×+×=0。613。盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球,已知它不是黑球，试求它是黄球的概率。解析：设事件A为“从盒子中任取一球，它不是黑球"；事件B为“取的球是黄球”,则所求事件的概率为：.14.盒中有10个红球及1个黄球.A随意抽出第一个球后不放回盒中，之后B随意抽出第二个球。求下列事件的概率。（1)A和B都抽得红球.（2）A和B都抽得黄球。（3）A抽得黄球和B抽得红球。（4）A和B抽得不同颜色的球.（5）已知B抽得黄球，A