北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步测试题带答案

第第页北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()A.4 B.43 C.8 D.832.如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P.若四边形ABCD的周长为20,则AB+CD等于()A.5 B.8 C.10 D.123.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别为A,B,若OP=4,PA=23,则∠AOB的度数为()A.60°B.90°C.120°D.无法确定4.如图,AB为☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD,CE分别与☉O相切于点D,E,若AD=6,∠DAC=∠DCA,则CE=.

5.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,其切点分别为P,C,D,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.

6.如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2cm.(1)求证:△PAB是等边三角形.(2)求AC的长.【能力巩固】7.如图,有一张三角形纸片ABC,☉O是它的内切圆,D是其中的一个切点,已知AD=5cm,小明准备用剪刀沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN),则剪下的△AMN的周长为()A.20cmB.15cmC.10cmD.随直线MN的变化而变化8.如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆☉O切AB,BC,AC于点D,E,F,则AF的长为()A.5 B.10 C.7.5 D.49.如图,PA,PB是☉O的切线,其切点分别为A,B,点C,D在☉O上.若∠PAD+∠C=220°,则∠P的度数为°.

10.如图,AB为☉O的直径,AD,BC分别与☉O相切于点A,B,CD经过☉O上一点E,AD=DE,若AB=12,BC=4,则AD的长为.

11.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2,求☉O的半径和边AC的长.【素养拓展】12.如图,一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环,当滚到与坡面BC开始相切时停止.AB=40cm,BC与水平面的夹角为60°.试问其圆心所经过的路线长是多少?(结果保留根号)参考答案【基础达标】1.C2.C3.C4.65.26.解:(1)证明:∵PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∴PA=PB,且∠P=60°,∴△PAB是等边三角形.(2)∵△PAB是等边三角形,∴PB=AB=2cm,∠PBA=60°.∵BC是☉O的直径,PB是☉O的切线,∴∠CAB=90°,∠PBC=90°,∴∠ABC=30°,∴AC=2×33=233【能力巩固】7.C8.A9.10010.911.解:如图,连接OE.∵AB与☉O相切,∴OE⊥AB,∴∠BEO=90°.设☉O的半径为r,在Rt△BEO中,由勾股定理得OB2=OE2+BE2.∵BE=4,BD=2,∴(2+r)2=r2+42,解得r=3,∴CD=6,∴BC=BD+CD=2+6=8.∵∠C=90°,OC为☉O的半径,∴AC与☉O相切,∴AC=AE.设AC=AE=x,∴AB=BE+AE=4+x.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,∴(4+x)2=x2+82,解得x=6,∴AC=6.【素养拓展】12.解:如图,连接OD,BD,作DE⊥AB于点E.∵BC与水平面的夹角为60°,∴∠