人教版九年级数学上册《24.2点和圆、直线和圆的位置关系》同步测试题带答案

第第页人教版九年级数学上册《24.2点和圆、直线和圆的位置关系》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，是的直径，与相切于点B，线段交于点D，连接．若，则等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．已知的半径为3，，点P是线段OA的中点，则点P与的位置关系是（）A．点P在内 B．点P在上C．点P在外 D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆的内接四边形的对角相等C．三点确定一个圆D．三角形的任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心4．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°“，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°5．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（）

A．l1和l2的距离为2B．当MN与⊙O相切时，AM=C．MN=D．当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切6．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每个内角都大于60°7．用反证法证明“a＜b”，应先假设（）A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．15 B．12 C．13 D．149．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）A．6 B．8 C．9.6 D．1010．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．如图，、是的两条直径，切于点，交的延长线于点．若，则的度数为．12．用反证法证明“若|a|>2，则a2>4”时，应假设。13．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为．14．若点在二次函数的图像上，以P为圆心，为半径的圆与y轴相交，则n的取值范围是.15．在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为，则b的值为．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，，，，经过，，三点．（1）点的坐标为．（2）判断点与的位置关系．17．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．18．已知：如图，⊙O的半径是5cm，PA、PB切⊙O于点A、B两点，∠PAB=60°．求AB的长．19．请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数．20．已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．21．如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发多少秒直线CD恰好与⊙B相切．22．已知内接于，为的直径，过点作的垂线，与相交于点，与过点的的切线相交于点.（1）如图①，若，求的大小；（2）如图②，若，，求的长.参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】a2≤413．【答案】40°14．【答案】15．【答案】±116．【答案】（1）（2）点在内17．【答案】证明：如图1，设点A′在△ABC的边上时，∵AA′+AC＞A′C，∴A′B+A′C＜AB+AC，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；如图2，若点A′在△ABC内部时：延长BA′交AC于点E在△ABE中，AB+AE＞BE=BA′+A′E，在△CA′E中，A′E+CE＞A′C∴AB+AE+A′E+CE＞A′B+A′E+A′C即有：AB+AC＞A′B+A′C，与已知矛盾，故假设不成立，原命题正确；由此可见，与△ABC共一条边BC的三角形中，另一顶点A'在AB、AC或△ABC内时都有A'B+A'C＜AB+AC因此满足条件的点A'必在△ABC外部．18．【答案】解：连接AO，∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠APO=∠APB，∵∠PAB=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠APO=30°，∵∠PAO=90°，∴PO=10，PA=5，∴PA=AB=5．19．【答案】证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n+1，另一个奇数为2p+1，（n、p为整数），则（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，∵无论n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇数，这与已知中两个奇数的乘积为偶数相矛盾，所以假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数．20．【答案】解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，∵⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，∴AB+CD=AD+BC=20，∵AB∥CD，∴AE=6，∴等腰梯形ABCD的面积=（AB+CD）•AE=×20×6=60；在Rt△ADE中，∵AD=10，AE=6，∴DE==8，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴CF=DE=8，而AB+CD=20，AB=EF，∴8+8+2EF=20，解得EF=2，∴梯形的下底CD=8+2+8=18．21．【答案】解：当直线与圆相切时，点C在圆的左侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=10-4t，解得：t=当直线与圆相切时，点C在圆的右侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=4t-10，解得：t=6，故答案为：或6．22．【答案】（1）如图①，连接OC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=67°，

∴∠BOC=46°，

∵C为切点，OC为半径，

∴OC⊥CD，

∴∠DOC+∠D=90°，

∵DO⊥AB，

∴∠DOC+∠BOC=90°，

∴∠D=∠BOC=46°，

（2）如图②，连接OC，

∵C为切点，OC为