中考数学总复习《方程与不等式》专项测试卷带答案

第第页中考数学总复习《方程与不等式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．根据如图信息可知，下列关于合适的水温x(℃)的不等式正确的是()洗涤说明手洗，勿浸泡，不超过40℃水温A.x>40℃ B．x<40℃C．x≤40℃ D．x≥40℃2．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4))是方程mx－y＝3的一个解，则m的值是()A．－1 B．1 C．－7 D．73．在数轴上表示不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－2，,x<1))中两个不等式的解，正确的是()4．如果x>y，那么下列不等式一定成立的是()A．x＋y<0 B．x＋1<y－3 C．2x<2y D．－2x<－2y5．某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到2.25a万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量的年平均增长率为()A．10% B．20% C．25% D．50%6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有()A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．已知α、β是一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，则eq\f(β,α)＋eq\f(α,β)的值等于()A．－eq\f(22,9) B.eq\f(22,9) C．－eq\f(4,9) D.eq\f(4,9)8．已知实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c<0，则下列选项中正确的是()A．b<0，b2－eq\f(4,9)ac≤0 B．b<0，b2－eq\f(4,9)ac≥0C．b>0，b2－eq\f(4,9)ac≤0 D．b>0，b2－eq\f(4,9)ac≥0二、填空题(每题4分，共16分)9．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－ax＋a2＝0的一个根为1，则a＝________．10．已知等式(2A－7B)x＋(3A－8B)＝8x＋10，对一切实数x都成立，则A－B＝____．11．已知关于x的分式方程eq\f(m－2,x－2)＋eq\f(3,2－x)＝1的解为非负数，则m的取值范围为________．12．如图①，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图②，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g，则1个物块B的质量是________g.三、解答题(共32分)13．(8分)(1)解方程：eq\f(2x－1,3)－eq\f(10x＋1,6)＝eq\f(2x＋1,4)－1；(2)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝12①，,3x＋2y＝9②；))(3)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋1）>5x＋4①，,\f(x－1,2)≤\f(2x－1,3)②；))(4)解方程：x2－2x－35＝0.14．(12分)已知关于x的方程x2－bx＋2b－4＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．15．(12分)2024年前两个月消费市场持续恢复向好，消费呈现平稳增长态势．现有A、B两家餐饮店，B餐饮店的人均消费金额比A餐饮店多10元，在A餐饮店总消费金额为500元的人数与在B餐饮店总消费金额为600元的人数相同，分别求A、B两家餐饮店的人均消费金额．参考答案一、1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.B二、9.－110.211.m≥3且m≠512.5三、13.解：(1)去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12，去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12，移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2，合并同类项，得－18x＝－3，系数化为1，得x＝eq\f(1,6).(2)①×2，得8x－6y＝24③，②×3，得9x＋6y＝27④，③＋④，得17x＝51，解得x＝3,将x＝3代入①，解得y＝0，所以该方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝0.))(3)解不等式①，得x<－eq\f(1,2)，解不等式②，得x≥－1，∴不等式组的解集为－1≤x<－eq\f(1,2).(4)x2－2x－35＝0，(x－7)(x＋5)＝0，x－7＝0或x＋5＝0，∴x1＝7，x2＝－5.14．(1)证明：由题意得Δ＝(－b)2－4(2b－4)＝b2－8b＋16＝(b－4)2，∵(b－4)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：由(1)知Δ≥0，∴x＝eq\f(b±\r(（b－4）2),2)＝eq\f(b±（b－4）,2)，∴x1＝2，x2＝b－2.∵b为正整数，且方程有一个根为负数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－2<0，,b>0，))∴0<b<2，∴b＝1.15．解：设A餐饮店的人均消费金额为x元，则