2024-2025学年安徽省阜阳三中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳三中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|−2<x<4}，B={x∈N|−3<x≤2}，则A∩B=(

)A.{x|−2<x<3} B.{−1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}2.已知函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，则对实数x1>0，x2>0，“x1>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.不等式3x−12−x≥1的解集为(

)A.{x|13<x<2} B.{x|34≤x<2}4.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若ac>bc，则a>b

C.若5.已知2≤2x+3y≤6，−3≤5x−6y≤9，则z=11x+3y的取值范围是(

)A.{z|53≤z≤893} B.{z|6.关于函数f(x)=|2x−3|−|2x+1|的最值，以下结论正确的是(

)A.最小值为0，最大值为4 B.最小值为−4，最大值为0

C.最小值为−4，最大值为4 D.既无最小值，也无最大值7.定义一种运算a⊗b=a,a≤bb,a>b，令f(x)=(4+2x−x2)⊗|x−t|(t为常数)，且x∈[−3,3]，则使函数f(x)最大值为4的A.−2或6 B.4或6 C.−2或4 D.−4或48.记函数f(x)=|x2−ax|在区间[0,1]上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为A.3−22 B.2−1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的是(

)A.集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}表示同一集合

B.∀x，y∈R，都有x2+y2−2x−2y+2<0为真命题

C.10.已知函数f(x+1)=x+2A.f(x)=x2−1(x∈R) B.f(x)的最小值为0

C.f(2x−3)的定义域为[2,+∞) D.11.对于一个非空集合B，如果满足以下四个条件：

①B⊆{(a,b)|a∈A，b∈A}；

②∀a∈A，(a,a)∈B；

③∀a，b∈A，若(a,b)∈B且(b,a)∈B，则a=b；

④∀a，b，c∈A，若(a,b)∈B且(b,c)∈B，则(a,c)∈B．

就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是(

)A.设A={1,2}，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合B共有3个

B.设A={1,2,3}，则集合B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,3)}是集合A的一个“偏序关系”

C.设A={1,2,3}，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个

D.R′={(a,b)|a∈R，b∈R，a≤b}是实数集R的一个“偏序关系”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x>0，2x+1>0”的否定是______．13.已知函数f(x)满足f(1x)=x214.设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0，(a∈Z)，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2+x+116−x2的定义域为集合A，集合B={x|m−2≤x≤2m−1}．

(1)若m=−14，求16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2+1bx+a经过(−1,−2)，(12,52)两点．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性并用定义进行证明；17.(本小题15分)

已知函数y=ax2+bx+c．

(1)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|−1<x<3}，求关于x的不等式bx2−a(c−2)x−3a2≥0的解集；

(2)已知a>0，b>0，当x=218.(本小题17分)

我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．

(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入−月总成本)，该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x(x≥16)元，并投334(x−16)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少0.8(x−15)219.(本小题17分)

对于二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R，使得mx02+nx0+t=x0成立，则称x0为二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)的不动点．

(1)求二次函数y=x2−x−3的不动点；

(2)若二次函数y=2x2参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.CD

10.BC

11.ACD

12.∃x>0，2x+1≤0

13.(0,114.−10

15.解：(1)由函数f(x)=2+x+116−x2，

可得2+x≥016−x2>0，解得−2≤x<4，

则A={x|−2≤x<4}；

当m=−14时，B={x|−94≤x≤−32}，

∴A∪B=[−94,4)．

(2)由A∩B=B，得B⊆A，16.解：(1)∵f(−1)=−2，∵f(12)=52，

∴2−b+a=−25412b+a=52，解得a=0b=1，

∴f(x)=x+1x．

(2)f(x)在(0,1)上单调递减，证明如下：

任取x1，x2∈(0,1)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x1−x2)(x17.解：函数y=ax2+bx+c，

(1)因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|−1<x<3}，

所以a>0−1+3=−ba−1×3=ca，即a>0b=−2ac=−3a，

所以不等式bx2−a(c−2)x−3a2≥0可转化为−2ax2−a(−3a−2)x−3a2≥0，

又a>0，所以2x2−(3a+2)x+3a≤0，即(2x−3a)(x−1)≤0，

当32a<1，即0<a<23时，解得32a≤x≤1，

当32a=1，即a=23时，解得x=1；

当32a>1，即a>23时，解得1≤x≤32a；

综上所述：当0<a<23时，不等式的解集为{x|32a≤x≤1}；

当a=23时，不等式的解集为{1}，

当a>23时，不等式的解集为{x|1≤x≤32a}；

(2)因为a>0，b>0，当x=218.解：(1)设提价a元，由题意，每瓶饮料利润为a+5元，月销量为8−0.2a万瓶，

所以提价后月总销售利润为(a+5)(8−0.2a)万元，

因为原来月销售总利润为5×8=40万元，月利润不低于原来月利润，

所以，(a+5)(8−0.2a)≥40，

即，a2−35a≤0，

所以0≤a≤35，所以售价最多为a+15=50，

故该饮料每瓶售价最多为50元；

(2)由题意，每瓶利润为x−10元，月销售量8−0.8(x−15)2(x−15)=8−0.8x−15万瓶，

设下月总利润为y=(x−10)(8−0.8x−15)−334(x−16)，x≥16，

整理得，y=−14x−4x−15+51.2

=−[19.解：(1)由题意知：x2−x−3=x，x2−2x