2024-2025学年四川省内江某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省内江一中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1•在笈，半，烹，手号中，分式有（）

A.2B.3C.4D.5

2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示是（）

A.0.77x10-5B.0.77X10~6C.7.7x10-5D.7.7x10-6

3.下列计算正确的是（)

11CL-b1

AA.a2.—1=a3I----=---D.a+b•7=a

a*ababb

4.函数y=中,自变量比的取值范围为（)

A.%W1B.x<1C.x>。且x丰1D.%>1

5.选项中的曲线不能表示y是x的函数的是（)

6.某班七个合作学习小组人数如下：5,5,6,x,6,7,8,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的

中位数和众数是（）

A.6,5B.6,6C.7.5和6D.6.5和6

7.如上图，在矩形48CD中，AB=8,BC=4,将矩形沿4c折叠,点。落在点。'处，则重叠部分△4FC的

面积为（）

A.6B.8

C.10D.12

8.函数y=x+a和函数y=ax在同一坐标系中的图象大致是（）

9.若关于x的方程W)

242口4口2

A.m>--B.m<-C.m>—§且znWOD.m<豆且mW-

10.已知四边形2BCD中，对角线AC与8。相交于点。，AD//BC,下列判断中错误的是（）

A.如果=CD,AC=BD,那么四边形4BCD是矩形

B.如果0A=OB,那么四边形4BCD是矩形

C.如果4D=BC,AC1BD,那么四边形4BCD是菱形

D.如果。4=0C,AC1BD,那么四边形A8CD是菱形

11.一次函数%,=kx+b与刈=久+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0,@ab<0；③y1随x的增

大而增大；④当刀<3时，yi>y2;⑤3k+6=3+a.其中正确的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

12.如图①，口4BCD中，AB=4cm,ND=150。，两动点M,N同时从点4出发，点M在边力B上以2cm/s

的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿2-D-C-B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△

4MN的面积S（cw2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示.有下列说法：①点N的运动速度是

lcm/s；②力。的长度为3cm；③a的值为7；④当S=lcm?时，的值为，2其中正确的个数（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.平面直角坐标系中，若点4缶-2,。+1）在丫轴上，则点4的坐标为.

14.若点4（久1，月），8。2，、2），。（%3，、3）都在反比例函数y=的图象上，若X1<久2<0<%3则、1，丫2,

为的大小关系是•（请用“<”号连接）

15.如图，在中，AC=6,BC=8,NC=90。，在边AB、BC、AC

上分别取点D、E、F使四边形DECF为矩形，则对角线EF的长能取到的所有

整数值是

16.如图，点。是矩形4BCD的对称中心，点P,Q分别

在边4D,BC上，且PQ经过点。，4B=6,AP=3,

BC=8,点E是边AB上一动点.则△EPQ周长的最小值

为

三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题9分)

某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买

的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本.

(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?

(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打

九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元,问有哪几种购买方案?

18.(本小题10分)

计算:

(1)3-(-1)-2+(76-1)°.

(2)化简：(1一击)+旬裂

19.(本小题8分)

如图所示，在口4BCD中，对角线4C与BD相交于点0,过点。任作一条直线分别交ZB,CD于点E,F.

(1)求证：OE=OF；

(2)连接AF,CE直接写出当EF与2C满足什么关系时,四边形力ECF是菱形？

20.(本小题8分)

某中学举行“中国梦.校园好声音”歌手大赛，八(1)、八(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手，两个班各

选出的5名选手的决赛成绩如图表.

平均数/分中位数/分众数/分

八(1)a85C

八⑵85b100

(1)写出上表中a、b、c的值；

(2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？

(3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定.

21.(本小题9分)

如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数=£的图象在第一、三象限分别交于4(6,1),B(a,—3)两

点，连接。4OB.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出%>乃时工的取值范围.

22.(本小题12分)

在菱形4BCD中，/.ABC=60°,P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△4PE(4P,E按逆时针排列

)，点E的位置随点P的位置变化而变化.

(1)如图1,当点P在线段BD上，且点E在菱形48CD内部或边上时，连结CE,小明通过连结4C后证明得到

BP与CE的数量关系是

(2)如图2,当点P在线段BD上，且点E在菱形4BCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证

明；若不成立，请说明理由;

(3)当点P在BD的延长线上时，其他条件不变，连结BE,若AB=2时BE=2，而，求PB的长.

参考答案

1.C

2.0

3.2

4.0

5.B

6.A

l.C

8.B

9.D

10.4

ll.D

12.C

13.(0,3)

14.y2<yi<y3

15.5或6或7

16.10+2V~10

17.解：(1)设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9%元，

百日有*4日360„360

由题忌得,丁+410=两,

解得：x=4,

经检验得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本笔记本的售价为4元.

(2)设购买笔记本y件，则购买笔袋(90-y)件，

由题意得，360W4x0.9Xy+6x0.9X(90-y)<365,

解得：67^<y<70,

y为正整数，

y可取68,69,70,

故有三种购买方案：

方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个;

方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个;

方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个.

18.解：(1)原式=3—4+1=0.

言―x+2x+31

(2)原式=有.西=

19.(1)证明：•・・四边形ZBCO是平行四边形，

/.OA=OC,ABHCD,

•••Z-OAE=Z-OCF,

在aOAE^AOCF中,

ZONE=(OCF

OA=OC,

^AOE=(COF

•••△/OE妾ACOF(4SZ),

OE=OF；

(2)当EF1AC时，四边形ZECF是菱形.

证明：•••△AOEg/kCOF,

・•.OA=OC,OE=OF,

・•・四边形AECF是平行四边形,

•・•EFLAC,

••・四边形力ECF是菱形.

20.解:(1)八(1)班的平均成绩是：a=(75+80+85+85+100)+5=85(分)，

在八(1)班成绩中85出现了2次，出现的次数最多，则众数c=85分；

把八(2)班的成绩从小到大排列为：70,75,80,100,100,最中间的数是80,则中位数b=80分;

答：a—85,b=80,c=85；

(2)八(1)班成绩好些，

因为两个队的平均数都相同，八(1)班的中位数高，

所以在平均数相同的情况下，中位数高的八(1)班成绩好些；

(3)八(1)班的方差是：|X[(75-85)2+(80—85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

八(2)班的方差是：|x[(70-85产+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160,

••c2<c2

.••八(1)班代表队选手的成绩较为稳定.

21.解：(1)把力(6,1)代入％=:中，

解得：m=6,

故反比例函数的解析式为内=§

把B(a,—3)代入%=解得a=—2,

故8(—2,—3),

把4(6,1),B(—2,-3)代入%=丘+6,

得Q，解得：卜=2，

I—2k+b=—3L=-2

1

%2

故一次函数解析式为yi：2--

1

X

(2)如图，设一次函数月2-2与％轴父于点C,

令y=0,得％=4.

・•・点。的坐标是(4,0),

S^AOB=S^AOC+S^BOC=，x4xl+/X4x3=8.

(3)由图象可知，当一2<%<0或无26时，丫12、2，

所以月>丫2时％的取值范围是一2<%<。或%>6.

22.(1)BP=CE,理由如下：

•・•菱形AABC=60°,

：.△ABC^AZCD都是等边三角形，

AB=ACfABAC=60°,匕BAP=60°-^CAP,

・・・△/PE是等边三角形，

/.AP=AE,/.PAE=60°,

・•.ACAE=60°-ACAP,

•••Z-BAP=Z.CAE,

・•・△ABP丝△ACE(S/S),

・•.BP=