初中数学《二次函数》重难点题型汇编（含解析）

二次函数重难点题型汇编

&考点归纳

【题型01:二次函数的概念】

【题型02:二次函数的条件】

【题型03：列处二次函数关系式］

【题型04:特殊二次函数的图像和性质】

【题型05:与特殊二次函数有关的几何知识】

【题型06:二次函数y=ax2+bx+C的图像和性质】

【题型07：二次函数y=ax2+bx+C的最值与求参数范围问题】

【题型08：根据二次函数y=ax2+bx+C的图像判断有关的信息］

【题型09：二次函数的平移变换】

【题型01:二次函数的概念】

题目1下列函数是关于x的二次函数的是（）

A.y=x2+4B,y=x1-xC.y=x+12-x2D.y=ax2+bx+c

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的定义，根据形如丫=ax2TUX丁05c为常数0）的函数是二次函数，判

断即可，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键.

【详解】解：A、y=x2%的分母含有自变量，不是关玉的二次函数，故不符合题意；

B、y=x-x=-x2+x,身关于x的二次函数，故B符合题意；

C、y=x+12-X2=2X+1,不熟关于x的二次函数，故C不符合题意；

D、y=ax2+bx+c,当i=0时不是二次函数，故D不符合题意；

故选：B.

题目2下列各式中，是二次函数的是（）

A.y=2x+1B.y=~2x+1C.y=x2+2D.y=2x2-^-

x

【答案】c

【分析】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（ab皂常数,

a#0）的函数，叫做二次函数.

【详解】解：A、y=2x+1,是一次函数，故本选项不合题意；

B、y=-2x+l,是一次函数，故本选项不合题意；

C、y=x2+2,是二次函数，故本选项符合题意；

D、y=2x2-^,右边中-工不是整式，不是二次函数，故本选项不合题意.

XX

故选：C.

题目E下列函数解析式中，y是x的二次函数的是（)

A.y=ax2+bx+cB.y=—5x+1C.y=--x2+x-—D.y=2x2-—

34x

【答案】c

【分析】根据：形如y=ax2TUX丁caku,这样的函数叫做二次函数，进行判断即可

【详解】解：A、净=0时，y=ax2+bx+C不是二次函数，不符合题意；

B、y=-5x+l,是一次函数，不是二次函数，不符合题意；

C、y=-#+x-A,是二次函数，符合题意；

D.y=2x2-1,不是二次函数，不符合题意；

X

故选C.

题目E如图，分别在正方形ABCD边AB、AD上取E、F点并以AE、AF的长分别作正方形.已知DF

3,BE=5.设正方形ABCD的边长为x,阴影部分的面积为y,则y与x满足的函数关系是（）

A.一次函数关系B.二次函数关系C.正比例函数关系D.反比例函数关系

【答案】A

【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出AE、AF的长度，再结合

阴影部分的面积等于以AE、AF的长的正方形的面积之差可得y=4x-16,理解题意，列出函数关系式是

解决问题的关键.

【详解】解：由题意可得：AE=AB-BE=x-5,AF=AD-DF=x-3,

则阴影部分的面积为y=x-32-x-52=X2-6X+9-x2+10x-25=4x-16

即：y=4x-16,为一次函数,

故选：A.

【题型02:二次函数的条件】•••

题目E抛物线y=ax2+a-2X-a-1经过原点，那么a的值等于（）

A.0B.1C.-1D.35

【答案】c

【分析】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握把（0,0）代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程是解

题的关键.

［详解］解：：抛物线y=ax2+a-2x-a-1经过原点，

a*解:a=-l,

-a-1-0

故选C.

S已知y=m-1xM#i—4X丁。是二次函数，加的值（）

题目

为

A.1或-1B.1C.-1D.0

【答案】c

【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数丫=ax2TUX丁c的定义条件是&卜C为常数

自变量最高次数为2即可求解.’

【详解】解：根据二次函数的定义：1^2丁1—乙,1a-1W0

解得：m=1或m=T,

又：mWl,

/.m=一1,

故选：C.

题目已知二次函数y=m-2X">z-2TJXT1加_

【答案】-2

［分析］此题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：形如丫=ax2"XTc,这样的函数叫做

次函数得到m-2#0,m2一乙一乙，进行求解即可.解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.

【详解】解：•••函数y=m-2'］是二次函数

:2

m-2#0,m-2=2）

/.m=-2.

故答案为：-2.

【题型03:列处二次函数关系式】

题目8某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,

则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A.y=91+x2B.y=9+9x+x2

C.y=9+91+x+91+x2D.y=91+x2•••

【答案】C

【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式.根据题意得到二月的研发资金为:

91+x,三月份新产品的研发资金为：91+x2,再求和即可，正确表示出三月份的研发资金.

【详解】解：根据题意可得二月的研发资金为：91+x,三月份新产品的研发资金为：91+x2,

今年一季度新产品的研发资金y=9+91+x+91+x2,

故选：C.

题目E已知一正方体的棱长是3c设棱长增加xcm时，正方体的表面积增加ycm?,则y与x之间的函数

关系式是()

A.y=6X2-36XB.y=-6X2+36XC.y=x2+36xD.y=6X2+36X

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意直接列式即可作答.

【详解】根据题意有：y=6x+32-6X32^6X2+36X

故选：D.

题目10某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价

每降低1元就可多售出200件当销售价为x元/件(7.5〈x<13.5)时,获取利润y元则y与x的函数关

系为()

A.y=x-7.5500+xB.y=13.5-x500+200x

C.y=x-7.5500+200xD.以上答案都不对

【答案】D

【分析】当销售价为x元/件时，每件利润为(x-7.5)元，销售量为[500+200X(13.5-x)],根据利润=每

件利润X销售量列出函数关系式即可.

【详解】解：由题意得w=(x-7.5)X[500+200X(13.5-x)],

故选：D.

【点睛】题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含x的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的

关键.

题目正方形边长3,若边长增加x,增加后正方形的面积为y,y与x的函数关系式为

【答案】y=x+"y—"X2

【分析】本题考查了列二次函数关系式，根据正方形面积等于边长的平方，即可求解.

【详解】解：依题意，y=x+32,

故答案为：y=x+32.

【题型04:特殊二次函数的图像和性质】

「则…

题目7的大小关系是

123

•••

A.yi<y<yB.y<Yi<Y3C.yi〈丫3<丫2D.y<y<y

232231

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小；当开口向下时，距离对称

轴越近，函数值越大，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.先找到对称轴和开口方向，根据点

到对称轴的距离比较函数值的大小即可.

【详解】解：：函数y=-(X-2)2,

图象开口向下，对称轴为直线X=2,

.♦•图象上的点距离对称轴越近，函数值越大,

—37

0y/，3-2=1,4-2二2,

7

VI<2<

Y1<Y3<Y2,

故选：c.

IT对于二次函数y=2x-12+3,下列说法正确的是()

题目

A.开口方向向下B.顶点坐标(1,-3)C.对称轴是y轴D.当x=l时，y有最小值

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数的性质：根据抛物线的性质，由a=2得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点

坐标为(1,3),对称轴为直线x=l,当x=l时，y有最小值3,再进行判断即可.

【详解】解：二次函数y=2(x-1/'°的图象开口向上，顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x=l,当时，

X=1

y有最小值3.

故选项D正确，

故选：D

下列抛物线中，对称轴为直线x=:的是(

题目)

121

A.y二x-彳"B.y=-1-x2C.y=x2+-lD.y=x+42-3

【答案】A

b

【分析】本题考查了抛物线求对称轴方程的公式：x=-

2a

利用抛物线对称轴的公式即可确定每一个函数的对称轴，然后即可确定选项.

【详解】解：A、厂X12加部为巨纹X=,总选项符合题意.

B、y=}x2的对称轴为直线x=0,故选项不符合题意.

C、y=x2+：的对称轴为直线x=0,故选项不符合题意.

2

D、y=x+l-3的对称轴为直线x=-1,故选项不符合题意.

故选：A.

题目1£在二次函数y=-X-12+3的图象中，若y随X的增大而减小，贝收的取值范围是（）

A.x>-1B.x<-1C.x>1D.x<1

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；

由题可知，函数图象开口向下，对称轴为x=l,在对称轴右侧，y随x的增大而减小；在对称轴左侧，y随x

的增大而增大，据此即可得到答案.

【详解】解：由二次函数的解析式得，抛物线开口向下，对称轴为x=l,

当x〉1时，y随x的增大而减小.

故选：C.

题目应抛物线y=-2x+l2T4的顶点的坐标是.

【答案】（-1.2）

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式丫=26-卜）2+卜的顶点坐标为h,k,即可求解

【详解】解：抛物线y=-2X+12丁的顶点坐标是「一

故答案为：（T,2）.

题目17点A-3,yl,B2y2均在二次函数y=-x2'乙的图象上，则y.（±1”>"或”

：2）

【答案】<

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质.根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小进

行求解即可.

【详解】解：•••二次函数解析式为y=-x2丁"

二次函数开口向下，对称轴为y轴，

离对称轴越远函数值越小，

V0--3=3>2-0=2,

-'•Yi<Y2,

故答案为：<.

【题型05:与特殊二次函数有关的几何知识】

1.如图，的半径为2,C1是函数y的图象,2是函的=-《、2的图象，则阴影部分的面积

题目

是（）

•••

A.4兀B.2兀C.兀D.无法确定

【答案】B

份析】据函数y=g2与函数y=_：x2的图象关于X轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.

【详解】解：：C1是函数y=-Jx2的图象,C2是函数y=-Jx2x

22的图象，且当相等时，两个函数的函数值互

为相反数，

•••函数y=的图象与函数y=-g2的图象关于X轴对称，

••・阴影部分面积即是半圆面积，

，面积为：;11X22=2".

故选：B.

【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键.

题目19如图，已知点A、A2,…，A2024在函数y=2x2位于第二象限的图像上，点B),B》…，B在函数

2024y=

2x2位于第一象限的图像上，点a，C,…，C磁4在y轴的正半轴上,若四边形01Ale加1，C1A2c2B”…，C

2023

A2024C2024B2024都是正方形，则正方形C2023A2024c2024B2024的边长)

A.1012B.1012JZC.笠上D.笠上，Z

【答案】B

【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得0B1与y轴的夹角为45,然后表示出0B的解析式，再与抛

物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出0B的长，再根据正方形的性质求出0C〃表示出CBj的解析

式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出CB的长，再求出CG的长，然后表示出C艮的解析式，与抛

物线联立求出B3的坐标，然后求出CB的长，从而根据边长的变化规律解答即可.

【详解】解：：0A1GB是正方形，

•••0B1与y轴的夹角为45,

0B1的解析式为y=x,

V二X

联立方程组得：y=2x2,

解得I

y=»

J2

二•B点的坐标是：J,J

同理可得：正方形c△£32的边长cB亍2X空；

依此类推，正方形C2023A2024c2024B2024的边长是为2024夺=1012V2.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线

解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键.

=}x2上点0是原点，顶点B在y轴上则顶点A的坐

题目如图，正方形0ABe有三个顶点在抛物线y

标是（）

A.2,2B.72,V2C.44D.2/2,2/2

【答案】C

【分析】连接AC交y轴于点D,设点B坐标为0,m,根据正方形的性质可得0D=&AD=*从而

侍划A贤,y，g二您即可求解.

【详解】解：如图，连接AC交y轴于点D,

•••

y

Ox

设点B坐标为0,m,

•.•四边形OABC是正方形，

A0D=：0B,CD=AD,AC_Ly轴，

0D=ym,AD=ytn,

•'•A畀ym,

「A在抛物线丫=#上，

.1_1i2

,•万m-yXsz-m,

解得m=0（舍去）或8,

点A的坐标为4,4.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正方形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.

题目如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为1,1、1,4、4,4.若

抛物线y=ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是

【答案】《WaW4

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，求出抛物线经过两

个特殊点时的a的值即可解决问题.

【详解】解：：正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为1,1.1,4s4,4.

•••D4,1,

当抛物线经过点B1,4时则1=4,

当抛物线经过D4,1时，a=-L,

观察图象可知，抛物线y=ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是各忘。（4,

1b

故答案为：靠WaW4.

16

【题型06：二^函数丫=ax2'八'c的图像和性质］

2T将抛物线y=x2-,XTo绕原怠

题目顺时针旋镯0,则旋转后的函数表达式为（)

A.y=X2+4X-3B.y=-X2+4X+3C.y=-x2-4x-3D.y=-X2+4X-3

【答案】c

【分析】本题考查了二次函数的旋转变换，熟练掌握二次函数的性质和旋转的性质是解题的关键.

设Px,y为旋转之后所得抛物线上的一点，P绕原点。顺时针旋转180点P-X,-y，贝『是在旋转后

的抛物线上，然后代入化简即可解答

【详解】解：设Px,y为旋转之后所得抛物线上的一点，P绕原点0顺时针旋转180点P-x,-y

y-X2FXT化简得：y--X2

由题意可知：P-x,-yy=X2-4X+3±J|L：

是在抛物线轨一3

故选C.

=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是

题目23直线y

【答案】D

【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函

数中a和b的正负情况和二次函数图象中a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解

题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【详解】解：A、由一次函数的图象可知a>0,b>0,由二次函数的性质可知图象a>0,b<0,故选项不符

合题意；

B、由一次函数的图象可知a>0,b>0,由二次函数的性质可知图象a>0,b〈0,故选项不符合题意；

C、由一次函数的图象可知a>0,b>0,由二次函数的性质可知图象a>0,b>0,ab>0,而抛物线对称轴

位于y轴右侧，则ab<0,故选项不符合题意；

D、由一次函数的图象可知a>0,b>0,由二次函数的性质可知图象a>0,b>0,对称轴位于y轴左侧，则

ab>0,故选项符合题意；

故选：D.

ax2TUXTC的自变量与函数的几组对应值如下表,

题目已知一个二次函数y

x-4-2035•••

y-24-80-3-15

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A.图象的开口向上B.当x>0时，y的值随x的值增大而增大

C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=l

【答案】D

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质.先利用待定系数法求得二次函数解

析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可.

4a-2b+c=-8a=T

【详解】解：由题意得c=0

9a+3b+c=-3,角监导c=0,

二次函数的解析式为y=-x2+2x=-x-1辐2

Va=-1<0,

二图象的开口向下，故选项A不符合题意；

图象的对称轴是直线x=1,故选项D符合题意；

当0<x<1时，y的值随x的值增大而增大，当x>1时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题

/

:顶点坐标为1,1且经过原点，图象的开口向下，

图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意；

故选：D.

题目25如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条

抛物线相交于A,B,C,D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为（）

【答案】B

【分析】分别作出两条抛物线的对称轴PM,QN,交AD于点M,N,得四边形PMNQ是矩形，利用抛物线

的对称性计算即可.

本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

【详解】分别作出两条抛物线的对称轴PM,QN,交AD于点M,N,

；•四边形PMNQ是矩形,

MN=PQ,

TAB=10,BC=5,CD=6,

JMA=MC=-1-AC=-j-AB+BC=BN=ND二:BD二;CD+BC二n

H__15_

MN=AD-AM-ND=AB+BC+CD-AM-ND,=21-

~2~

・・・PQ=8,

故选B.

=ax2TUXTC的图象如图所示，则关于

题目26二次函数y的一元二次方科-bx+a=0的根的情况是

()

A.只有一个实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

【答案】C

【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程的判别式，

首先根据二次函数的图象得到a<0,b>0,然后判断一元二次方程的判别式求解即可

【详解】•.•二次函数图象开口向下，对称轴大于零，

b

Aa<0,0

2a

Ab>0

；・方程x2-bx+a=0的判别式△=b2-4ac=-b2-4X1Xa=b2_4a>0

・•・关于x的一元二次方程x2-bx+a=0的根的情况是有两个不相等的实数根.

故选：C.

题目27抛物线y=x2।°，的顶点坐标是

A.7,5B.7,-5C.-7,5D.-7,-5

【答案】C

【分析】依据题意，由抛物线为y=x2+14x+54=（X+7）2+5,从而可以判断得

解.•••

本题主要考查了二次函数图象与性质，解题时要熟练掌握并能利用顶点式进行判断是关键.

+14X

［详解］解：由题意，..・抛物线为厂X2+54=（x+7）2+5

工顶点为-7,5.

故选：C.

题目史用配方法将二次函数y=-x2―4X—o化为=aX-h2+k的形式为（）

A.y=-x-12+3B.y=x+12-4C.y=-x+12-2D.y=x-12+2

【答案】c

【分析】本题考查了二次函数的三种表达形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的

关键.

运用配方法即可将其化为顶点式.

【详解】解：yx2—2x—3

=-x2+2x+1-2

=-x+12-2

故选：C.

题目29如图，抛物线y=ax2丁ux丁c的对称轴为=L点p、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点的

P

坐标为-1,0,则点Q的坐标为（）

【答案】D

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，由题意可得点P、点Q关于对称轴对称即可求解

【详解】解：由题意得：点P、点Q关于对称轴对称，

.••点Q的坐标为3,0,

故选：D.

【题型07：二次函数丫=ax2TUX丁c的最值与求参数范围问题】

题目30已知抛物线y=-x2’1在自变量的值满足WxWt+2时，与其对应的函数值y的最小值

为-7,求此时t的值为（）

A.1或-2B.2或-2C.3或-1D.-1或-2•••

【答案】B

份析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，分2种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：,.,y=-x2+2x+1=-x-12+2

二抛物线的开口向下，对称轴为直线x=l,'

•••抛物线的上的点离对称轴越远，函数值越小，

WxWt+2时，与其对应的函数值y的最小值为-7,分两种情况：

①当t-lWt+2-1时，即：t20时，

当*=七+2时，y=-t+22+2t+2+1=-7Wf#:舍去)或t=2

t=-4(

②当t-l〉t+2-1时，即：t<0时，

当x=t时，y=-t2'乙「'—，，解=4()t=-2；

得：舍去或

综上：t的值为2或-2；

故选口,___

题目111已知二次函数y=x2乙*17XZ1,=-1时函数取得最大值；当x1

当时，函数取得最

小值则t的取值范围是()

A.0〈tW2B.0<tW4C.2WtW4D.t22

【答案】c

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识.熟练掌握二次函数的图象与性质是

解题的关键.

由y=x2-2x=x-12-1,可知图象开口向上，对称轴为直线x=l1-1x=T时，

顶占坐标为当y

=3,即-1,3关于对称轴对称的点坐标为3,3,由当x=-1时，齿般鼓谶大值‘；当X[1时，函数取得

最小值，可得1WL1W3,计算求解，然后作答即可.

【详解】解：♦；y=R-2x=x-12-1,

,图象开口向上，对称轴为直线x=l,顶点坐标为1,-1,

当x=-l时，y=3,

-1,3关于对称轴对称的点坐标为3,3,

•••当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取得最小值，

1W3,

解得，2WtW4,

故选：c.

题目已知抛物线y=x2'sa"X°TWxW31a()

时，函数最大值为，则值为

A.JB.-XC.-.或-$D.或一手

【答案】D

【分析】根据顶点的位置分两种情况讨论即可.•••

」亨解】解:..”婢丁ML-X,

，图象开口向上，对称轴为直线X=-®/,

；TWxW3,

...当-招工W1时艮肉*x=3时有最大值1,

；.9+（2a-1）X3-3=1,

.__1

••a――,

O

当-冽/21时艮PaW-另=-1时有最大值1,

.\1+（2a-l）X（-l）-3=1,

•*.a=-1,

；.a=T或一｝,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数性质以及二次函数的最值，分类讨论是解题的关键.

题目匣已知二次函数丫=x-m2-l（m为常数），当自变量x的值满足2WxW5时，与其对应的函数值

的最小值为3,则m的值为（）

A.0或3B.0或7C.3或4D.4或7

【答案】B

【分析】利用二次函数的性质，分三种情况求解即可.

【详解】解：：y=x-m2-l,

...当x=m时，y的最小值为T.

当m<2时花WxW5中，y随x的增大而增大，

2-m2-1=3,

解得：n=0,地=4（舍去）；

当2WmW5时，y的最小值为T,舍去；

当m>5时茁Wx<5中，y随x的增大而减小，

5-m2-1=3,

解得：助=3（舍去），地=7.

的值为0或7.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，分三种情况求解是解题的关键.

题目6）已知二次函数y=mx2小IX乙\山堂一2WxW2时有最小值一2m=（)

，则

A.-4或-B.4或-yC.-4或;D.4或5

2•••

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据解析式可得对称轴为直线x=1,进而分n>0和m〈。两种情况

讨论，根据二次函数的性质，即可求解.

°夕羊解】解：：二次函数解析式为y=mx2-乙川,丁乙'U1一

二次函数对称轴为直线x=—=1,

-2m

当m>0时，

;在-2WxW2时有最小值-2,

・•・当x=l时，y=m-2m+2=-2,

m=4；

当m<0时，

•・•在-2WxW2时有最小值-2,

・•・当x=-2时，y-4m+4m+2—-2,

.__1•

・・m-2,

综上所述，m=4或m=-y,

故选：B.

.题目匣已知二次函数y=-x2一乙,二乙，遗WxWm+2时，函数y的最大值是3,则m的取值范围是

()

A.m2TB.mW2C.-3WmW-lD.0WmW2

【答案】C

【分析】本题主要考查二次函数的性质，依据题意，由y=-x2-2x+2=-x+12+3,可得当x=-1y

时，取

最大值是3,称mWxWm+2时，函数y的最大值是3,故mW-1Wm+2,进而计算可以得解.

【详解】解：由题意，y=-x2-2x+2=-x+12+3

.,.当x=7时，y取最大值是3.

又当mWxWm+2时，函数y的最大值是3,

mW-lWm+2.

-3Wm'$1.

故选：C.

【题型08:根据二次函数y=ax2T°XTc的图像判断有关的信息】

人已知二次函数y=ax2+bx+caWo的图象如图所示，对称辙=且经过点一，，u［哪吉

题目

为2

)

论：①ab〈。②8b-3c=0；鳏yWc,则0WxW3.其中正确的有(•••

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.

由对称轴为x=春即可判断①，由抛物线经过点-1,0，得出a-b+c=0,对称轴x=-其=今，得出a

=-上，代入即可判断②；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断③.

【详解】解：：对称轴x=-2=A.

2a2

Ab=一3a,

.\ab=-3a2<0,①正确；

•••经过点T,0,

a-b+c=0,

..•对称轴x=-3，

2a2

-b+c=0,

3c=4b,

A4b-3c=0,故②错误；

:对称轴X=忘，

，点o,C的对称点为3,c,

•••开口向上，

...yWc时，0WxW3.故③正确；

综上所述，正确的有2个.

故选：C.

二次函数丫=ax2TUX丁c的图像如图所示，下列结论错误的是

题目)

•••

A.y有最小值B.当-1<x<2时，y<0

C.a+b+c>0D.当x<7时，y随x的增大而减小

【答案】c

【分析】本题考查了抛物线的图像及其性质，根据性质，结合图像判断解答即可.

【详解】解：A、由图像可知函数有最小值，故正确；

B、由抛物线可知当T<x<2时，y<0,故正确；

C、迎=1时，y<0,鼬+b+c〈0,故镯吴；

D、由图像可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确.

故选：C.

38二次函数丫=ax2PX丁。的图象如图所示，与轴左侧交点为

题目'V斓用是直线x=1

,下列

结论：

①abc>0；

②3a+c>0；

③a+c2一重；

④a+bWmam+b(m为实黝.

A.①④B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题关键.根据抛物线开口方向，

对称轴位置，以及与y轴交点位置，可判断①结论；由抛物线对称轴得到b=-2a,再结合当x=T时，y=

0,可判断②结论；根据平方差公式展开，可判断③结论；根据抛物线的最小值，可判断④结论.

•••

【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，

.•.a>O,a、b异号，c<0,

Ab<0,

Aabc>0,①结论正确；

・・,抛物线对称轴是直线x=1,

•••-2=1,

2a

b=-2a,

由图象可知，当x=-l时，y=0,

.*.a-b+c=a--2a+c=3a+c=0,②结论镯吴；

由图象可知，当x=1时，y<0,

a+b+c<0,

又・.・a-b+c=0,

a+c2~b2=a+c+ba+c-b=0,③结论镯吴；

•・•当x=l时,y=a+b+c为最小值，

a+b+cam2+bm+c,

.•.a+bWmam+b,④结论正确，

故选：A.

39已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论正确的是)

题目

A.abc>0B.关于x的一元二次方程ax2+bx+c二0的根是x=~2,x=3

12

C.a+b=c-bD.a+4b=3c

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.根据二次函

数的图象先判定a,b,c的符号，再结合对称轴求解抛物线与X轴的交点坐标，再进一步逐一分析即可.

【详解】解：由函数图像可知开口向下，与y轴交于正半轴，

/.a<0,c>0,

,**对称轴为x二-①—-1,

2a

Ab>0,•••

Aabc<0,故\不符合题意；

:抛物线与x轴交于3,0,对称轴为直线x=l,

.,•抛物线与x轴的另一个交点为-1,0,

••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x亍-1,x相；视不符合题意；

:抛物线与x轴交于3,0,-1.0,对称轴为直线x=l,

b=~2a

a-b+c=0,

9a+3b+c=0

解得：…彳，

c=-3a

=-—=——

•••a+b—£L~2a.a,,cb3a,—2a二一a

・・・a+b=c-b,故:符合题意；

a+4b=a+-8a=-7a^-9a；

a+4b=3c错误，故D不符合题意；

故选：C.

如图，二次函数丫=2乂2