中考数学复习基础诊断练(二)含答案

基础诊断(二)一、选择题(每小题4分，共40分)1.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,7)))的值为()A.eq\f(7,2) B．－eq\f(7,2) C.eq\f(2,7) D．－eq\f(2,7)2．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府工夫茶为最．”如图是喝工夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是()A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同3．地球的表面积约为510000000平方千米，将510000000用科学记数法表示为()A．5.1×1010 B．5.1×109 C．5.1×108 D．0.51×1094．如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么eq\r(3)在数轴上对应的点可能是()A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列运算中，正确的是()A．a2＋a2＝2a4 B．a2·a4＝a8 C．a6÷a3＝a2 D．(ab2)2＝a2b46．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，可列方程(组)为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3＝y，,7x－4＝y)) C.eq\f(x＋3,8)＝eq\f(x－4,7) D.eq\f(y－3,8)＝eq\f(y＋4,7)7．如图所示的是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是()A．1月 B．2月 C．3月 D．4月8．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(－4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上的一点，则∠CDO的正弦值是()A.eq\f(3,5) B．－eq\f(3,4) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)9．观察如图所示的尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是()A．①③ B．①④ C．②④ D．③④10．已知点A(b－m，y1)，B(b－n，y2)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(m＋n,2)，y3))都在二次函数y＝－x2＋2bx＋c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2二、填空题(每小题4分，共24分)11．当k＝______时，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(eq\r(2)，2)．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是__________．13．在分别写有－1，－3，0，1，5的五张外观形状完全相同的卡片中任抽一张，那么抽到写有负数的卡片的概率是____________．14．已知xy＝－3，x＋y＝3，则x2y＋xy2的值为______________15．如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点，则ANNC的值为__________．(第15题)(第16题)16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x，y轴上，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.有下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON的面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，eq\r(2)＋1)．其中正确的结论有________．(填序号)三、解答题(共60分)17．(8分)计算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(4)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋20250.18．(8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC.19．(8分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1，,3x＋y＝7.))20．(8分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求一班参赛选手的平均成绩；(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的有多少人？(3)直接写出二班参赛选手成绩的中位数和众数．21．(8分)如图，在△ABC中，AC＝4.(1)在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)M，N分别是BD，BC的中点，若AD＝1，求eq\f(AM,AN)的值．22．(10分)为加快“智慧校园”的建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元；(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23．(10分)我国明朝数学家程大位写过一本数学著作：《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺(5尺为一步)，秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．(假设秋千的绳索拉得很直)(1)如图①，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；(2)如图②，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA″，两次位置的高度差PQ＝h.根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α，β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．

答案一、1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.C二、11.2eq\r(2)12.613.eq\f(2,5)14.－915.1216.①③④三、17.解：原式＝2－3＋1＝0.18．证明：因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠B.在△CDE和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDC＝∠B，,CD＝AB，,∠DCE＝∠A，))所以△CDE≌△ABC(ASA)，所以DE＝BC.19．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1，①,3x＋y＝7.②))把①代入②，得3(y＋1)＋y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①，得x＝2，所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))20．解：(1)一班参赛选手的平均成绩为eq\f(5×100＋10×90＋2×80＋3×70,5＋10＋2＋3)＝88.5(分)．(2)二班成绩在C级以上(包括C级)的有(5＋10＋2＋3)×(1－25%)＝15(人)．(3)二班参赛选手成绩的中位数是80分，众数是100分．21．解：(1)如图，点D即为所求作的点．(2)如图．∵M，N分别是BD，BC的中点，∴AM，AN分别是△ABD，△ABC的中线．∵△ABD∽△ACB，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(AM,AN)，∴eq\f(1,AB)＝eq\f(AB,4)，∴AB＝2，∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(1,2).22．解：(1)设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝0.6，,500x＋200y＝960，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.2，,y＝1.8.))答：今年每套A型一体机的价格是1.2万元，每套B型一体机的价格是1.8万元．(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机(1100－m)套．由题意可得1.8(1100－m)≥1.2×(1＋25%)m，解得m≤600.设明年需投入W万元，则W＝1.2×(1＋25%)m＋1.8(1100－m)＝－0.3m＋1980，∵－0.3<0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝600时，W有最小值，为－0.3×600＋1980＝1800，即该市明年至少需要投入1800万元才能完成采购计划．23．解：(1)如图，过点A′作A′B⊥OA，垂足为B.设秋千绳索的长度为x尺．由题可知，OA＝OA′＝x尺，AB＝4尺，A′B＝10尺，∴OB＝OA－AB＝(x－4)尺．在Rt△OA′