中考数学复习培优练二相似模型高效拆分特训答案

01几何压轴题高效拆分特训专题二相似模型高效拆分特训特训12A型相似1.eq\f(2,3)2．证明：如图，过E作EG∥BD交AB于G，∴△AGE∽△ABC，△FGE∽△FBD，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(EG,BC)，eq\f(FE,FD)＝eq\f(EG,DB).∵AE＝CE，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(EG,BC)＝eq\f(1,2)，∴BC＝2EG.∵BC＝CD，∴CD＝2EG，∴BD＝4EG，∴eq\f(EG,BD)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(FE,FD)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(FE,DE)＝eq\f(1,3)，∴ED＝3EF.特训138字型相似1．证明：∵CD∥BE，∴∠DCO＝∠E，∠CDO＝∠EBO，∴△OCD∽△OEB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(OC,OE).∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC，∴△OAD∽△OCB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(OA,OC)，∴eq\f(OC,OE)＝eq\f(OA,OC)，∴OC2＝OA·OE.2．证明：∵∠ACB＝120°，∴∠ACM＝∠BCN＝180°－∠ACB＝60°.∵AM⊥BC，BN⊥AC，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∴△MAC∽△NBC，∴eq\f(AC,MC)＝eq\f(BC,CN).又∵∠ACB＝∠MCN，∴△ACB∽△MCN，∴eq\f(AB,MN)＝eq\f(AC,MC).在Rt△ACM中，∠CAM＝180°－∠AMC－∠ACM＝30°，∴CM＝eq\f(1,2)AC.∴eq\f(AC,MC)＝2.∴eq\f(AB,MN)＝2，∴AB＝2MN.特训14母子型相似解：(1)点D是△ABC的“理想点”，理由如下：∵D是AB的中点，AB＝4，∴AD＝BD＝2，AD·AB＝8.∵AC＝2eq\r(2)，∴AC2＝8，∴AC2＝AD·AB，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC).∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠B，∴点D是△ABC的“理想点”．(2)eq\f(12,5)或eq\f(9,4)特训15一线三等角型相似(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACE＝90°.∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠BCD＝∠CAE.∵BD⊥DE，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠AEC，∴△BDC∽△CEA.(2)解：如图，过点E作EF⊥BC于点F.由(1)得△EDF∽△DAC，∴eq\f(DE,DA)＝eq\f(DF,AC).∵AD⊥DE，∴tan∠BAD＝eq\f(DE,DA)＝eq\f(4,5)，∴eq\f(4,5)＝eq\f(DF,20)，∴DF＝16.∵BE＝DE，∴BF＝DF，∴BD＝2DF＝32.(3)7eq\r(10)特训16旋转型相似解：(1)①eq\r(2)②eq\r(2)(2)当0°≤θ<360°时，eq\f(BE,CD)的大小没有变化．证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴AC＝AB·cos45°，即eq\f(AB,AC)＝eq\r(2).同理eq\f(AE,AD)＝eq\r(2)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AD)＝eq\r(2).∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，∴△ADC∽△AEB，∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(AB,AC)＝eq\r(2).(3)4＋2eq\r(2)特训17十字架型相似(1)eq\f(3,2)(2)证明：如图，过点E作EP⊥BC于点P，过点H作HQ⊥CD于点Q，且EP交HG于点O.∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥CD，AD∥BC.∵HQ⊥CD，∴AD∥HQ.∵EP⊥BC，∴EP⊥AD，∴EP⊥HQ，∴∠GHQ＋∠HOE＝90°.∵EF⊥HG，∴∠FEP＋∠HOE＝90°，∴∠GHQ＝∠FEP.又∵∠HQC＝∠EPF＝90°，∴△HQG∽△EPF，∴eq\f(GH,EF)＝eq\f(HQ,EP