2024-2025学年江苏九年级数学上学期期中试题分类汇编：圆的有关计算（13大类型提分练+30道压轴题）含答案

专题04圆的有关计算（13大类型提分练+30道压轴题）

类型一、正多边形的中心角

（23-24九年级上•江苏宿迁•期中）

1.如果一个正多边形的中心角等于30。，那么这个正多边形的边数是.

（23-24九年级上•江苏徐州•期中）

2.如图，点。是正方形4B'C力和正五边形43cDE的中心，连接交于点P,则

NAPD'=（）

A.72°B.81°C.76°D.80°

（22-23九年级上•江苏盐城•期中）

3.如图，点/、B,C、。为一个正多边形的顶点，点。为正多边形的中心，若

ZADB=1S°,则这个正多边形的边数为（）

试卷第1页，共25页

A.10B.12C.15D.20

类型二、正多边形的半径与边心距

（22-23九年级上•江苏徐州•期中）

4.如图，圆内接正六边形43CZ）斯的周长为12cm,则该正六边形的内切圆半径为（）

C.2V§cmD.V5cm

（23-24九年级上•江苏南京•期中）

5.如图摆放的两个正六边形的顶点A,B,C,。在图上.若AB=2,则该圆的半径

（22-23九年级上•江苏苏州•期中）

6.如图，正方形N8Q）内接于其边长为2,则。。的内接正三角形跖G的边长

为.

试卷第2页，共25页

E

类型三、正多边形的面积

（22-23九年级上•江苏连云港•期中）

7.周长相等的正方形与正六边形的面积分别为H、52,岳和邑的关系为（）

A.S,=S2B.5］再=36:16C.豆：$2=6：3D.51@=6：2

（23-24九年级上•江苏徐州•期中）

8.如图，正六边形48co跖中，△4BD的面积为4,则正六边形N8C。斯的面积是（）

（23-24九年级上•江苏苏州•期中）

9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接

正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割,

则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率无

的近似值为3.1416.圆的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的

面积，可得兀的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可

得兀的估计值为（）

试卷第3页，共25页

A.也8

B.2V2C.2GD.

23

类型四、弧长的计算

（23-24九年级上•江苏无锡•期中）

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,尸8分别与方疝所在圆相切于点A,

B.若该圆半径是9,/尸=40。，则标的长是（）

正面

图1图2

A.HuB.7兀C.13兀D.9兀

（23-24九年级上•江苏扬州•期中）

11.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB

是以点。为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，儿W148.“会圆术”给出蕊的弧

长/的近似值计算公式：/=/3+也匕，当。/=6,乙4。8=60。时，贝!1/的值为.

OA

（23-24九年级上•江苏南京•期中）

12.如图，在△/BC中，AB=AC,ZC=67.5°,以45为直径的半圆画与3C、/C分别

相交于点。、E,且48=8,

试卷第4页，共25页

A

口

⑴求薪的长;

（2）求CE的长.

类型五、扇形的面积

（23-24九年级上•江苏南京•期中）

13.已知扇形的圆心角为120。，弧长为20乃，则这个扇形的面积是.

（23-24九年级上•江苏泰州•期中）

14.如图，丁丁用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不计），如

果做成的圆锥形帽子的底面周长为12万cm,那么这张扇形纸板的面积是cm2.

（2023九年级上•江苏•专题练习）

15.习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希

望”.如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图

②所示，它是以。为圆心，。4,长分别为半径，圆心角20=120。形成的扇面，若O4=3m,

类型六、弓形的面积计算

试卷第5页，共25页

（21-22九年级上•江苏淮安•期中）

16.如图，。。的半径为2,△4BC是。。的内接三角形，AB=2C，则图中阴影部分的面

（22-23九年级上•江苏南通・期中）

17.如图.将扇形/。翻折，使点N与圆心。重合，展开后折痕所在直线/与懿交于点

C,连接NC.若。/=6,则图中阴影部分的面积是（

D.3”亚

C.67-9力

2

（23-24九年级上•江苏徐州•期中）

18.如图，在△NBC中，/C=90。，点E在斜边上，以/E为直径的。。与BC相切于

（2）若4D=25AE=4,求图中阴影部分的面积.

类型七、阴影部分的面积问题

（23-24九年级上•江苏盐城•期中）

19.如图，将半径为4,圆心角为90。的扇形A4c绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B

落在扇形A4c的弧/C上的点夕处，点C的对应点为点C,则图中阴影部分的面积

试卷第6页，共25页

（23-24九年级上•江苏连云港•期中）

20.如图①，一个扇形纸片的圆心角为120。，半径为8.如图②，将这张扇形纸片折叠，

使点A与点。恰好重合，折痕为8,再折叠扇形纸片，使点3与点O也恰好重合，折痕恰

为ED,图中阴影部分为纸片的三层重叠部分，则阴影部分的面积为.

（23-24九年级上•江苏南通•期中）

21.如图，正方形/BCD的边长为6,以8C为直径的半圆。交对角线NC于点£,则阴影

类型八、线段所过的面积问题

（23-24九年级上•江苏淮安•期中）

22.如图，线段的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段绕点N按逆

时针方向旋转90。得到线段NC.

试卷第7页，共25页

（1）画出线段NC,若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点/的坐标为（1,3）,则点2

的坐标为,点C的坐标为.

（2）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为.

（23-24九年级上•江苏无锡•期中）

23.如图，半圆。的直径/8=8,弦CD=46，弦8在半圆上滑动，点C从点A开始滑

动，到点。与点3重合时停止滑动，若/是CA的中点，则在整个滑动过程中线段8M扫过

A.nB.亚兀C.4万D.2万

（23-24九年级上•江苏盐城•期中）

24.如图，四边形N8CD,有AB=AD=2,BC=DC=26,AC=4,以/C中点。为圆

心作弧及弧动点尸从C点出发沿线段C8,弧胡，弧线段。C的路线运动,

点尸运动到点。时，线段OP扫过的面积为（）

A.273+-71B.273+-C.V3+-nD.V3+-n

3333

类型九、圆锥的计算

（23-24九年级上•江苏南京•期中）

试卷第8页，共25页

25.一个圆锥的侧面积为367，其底面圆的半径为4,则该圆锥的母线长为（）

A.3B.4C.9D.12

（21-22九年级上•江苏南通・期中）

26.如图，在Rt448C中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,△N2C绕/C所在直线旋转一

周，所形成的圆锥侧面积等于—.

（21-22九年级上•江苏泰州•期中）

27.用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示.

（1）求圆锥的高；

⑵求所需铁皮的面积S（结果保留万）.

类型十、圆锥的侧面展开的有关计算

（23-24九年级上•江苏宿迁•期中）

28.母线长为5的圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，该圆锥侧面展开图所对应扇形圆

心角的度数为一.

（23-24九年级上•江苏南通•期中）

29.用半径为12cm,面积为72万cmz的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面

圆的半径为cm.

（23-24九年级上•江苏徐州•期中）

30.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长/为9cm,圆锥的

底面圆的半径，为3cm,则扇形的圆心角。为

试卷第9页，共25页

0

类型十一、圆中阴影部分的面积问题

（22-23九年级上•江苏盐城•期中）

31.如图，△ABC中，ZS=ZC=30°,点。是8C边上一点，以点。为圆心、08为半径的

⑴试说明NC与。。相切；

（2）若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

（22-23九年级上•江苏淮安•期末）

32.如图，CD是。。的直径，点5在。。上，点A为。C延长线上一点，过点。作

交42的延长线于点E,且/£>=/£

⑴求证：NE是。。的切线；

（2）若线段OE与。。的交点尸是的中点，。。的半径为3,求阴影部分的面积.

（23-24九年级上•江苏宿迁•期中）

33.如图，在中，4ABC=45°,AB=AC,以48为直径的O。与边8C交于点

D.

试卷第10页，共25页

B

(1)判断直线NC与O。的位置关系，并说明理由；

(2)若A8=4,求图中阴影部分的面积.

类型十二、圆锥的侧面展开在网格中的计算问题

(23-24九年级上•江苏扬州•期中)

34.如图，在单位长度为1的正方形网格中，就经过格点4B、C.

(2)在平面直角坐标系中，圆心M的坐标为；0M的半径为(结果保留根

号)；

(3)若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是.

(23-24九年级上•江苏扬州•期中)

35.如图，网格的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都

在格点上.

(1)在图上标出/\ABC的外接圆的圆心O；

⑵MBC的外接圆的半径是一；

试卷第11页，共25页

(3)若扇形ABC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径

(23-24九年级上•江苏盐城•期中)

36.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点N、:(网格小正方形的边长为

1).

%

H-J?HN

…七：

O\x

(1)请在图中标出圆心P点位置，点P的坐标为___________;0P的半径为___________；

(2)判断点M(-1,1)与。尸的位置关系；

(3)若扇形尸/C是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径

类型十三、正多边形与圆综合问题

(23-24九年级上•江苏南京•期中)

37.如图①，C,。分别是半圆。的直径N8上的点，点E,方在前上，且四边形C/旭尸

是正方形.

--------%----------------------------------------心-------更

zM

ACODBACODGBACODGB

①②③

(1)若NB=4如，则正方形CDE尸的面积为

(2)如图②，点G,H,M分别在4B,AB，DE上,连接AG,HM,四边形。是

正方形，且其面积为16

①求48的值;

②如图③，点N,P,0分别在AB)EM±.,连接尸N,PQ,四边形初VP0是正

方形.直接写出正方形由\?。与正方形。GK0的面积比.

(23-24九年级上•江苏无锡•期中)

38.平面内一个正〃边形，将平面内与正〃边形的各顶点距离都小于等于边长的所有点组成

试卷第12页，共25页

的图形称为这个正"边形的“伴侣形”.将正n边形内与其各顶点距离都大于等于边长的所有

点组成的图形称为这个正n边形的“远伴侣形”.

【观察】如图1,边长为1的等边△4BC,分别以/、B、C为圆心，28长为半径画圆弧，

则三条弧28,BC,4C及其内部所组成的图形上的点到各顶点距离都小于等于1,我们把

这个图形称为正UBC的“伴侣形”.

【判断】

（1）（填“是”或“不是”）所有的正多边形都有“伴侣形”，（填“是”或“不是”）所

有的正多边形都有“远伴侣形”；

【操作】

（2）如图2,边长为1的正方形/BCD,请作出正方形/BCD的“伴侣形”（将此“伴侣形”打上

阴影），求此正方形N8CD的“伴侣形”的周长；

【探究】

⑶结合图3分析，若正〃边形的边长为1,则当〃=7时，其“远伴侣形”的周长为

（4）边长为1的正"边形（〃27）,其“远伴侣形”的周长为.

（2023•河北邯郸・二模）

39.摩天轮（如图1）是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等

的小圆组成（如图2）,大圆绕着圆心。匀速旋转，小圆通过顶部挂点（如点P,N）均匀分

布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线（如尸。）始终垂直于水平线/.

试卷第13页，共25页

（2）若CM=16,O<?的半径为10,小圆的半径都为1：

①在旋转•周的过程中，圆心M与/的最大距离为；

②当圆心〃到/的距离等于0/时，求M的长；

③求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值.

优选提升题

一、单选题

（20-21九年级上•江苏苏州•期中）

40.如图，在扇形中，44。3=130。，04=3,若弦BC〃/。，则就的长为（）

57

12

（23-24九年级上•江苏淮安•期中）

41.已知：如图，在扇形0/8中，ZAOB=100°,半径。4=3,将扇形CU8沿过点8的直

线折叠，点。恰好落在凝上的点。处，折痕交04于点C,连接。。，则扇形的面积

为（）

试卷第14页，共25页

51

A.-7iB.2兀C.7iD.-7C

43

（23-24九年级上•江苏盐城•期中）

42.如图，在RtZ\48C中，ZC=90°,CA=CB=4,分别以/、B、C为圆心，2为半径画

弧，3条弧与所围成的阴影部分的周长是（）

A.8-271B.4-nC.71+272-2D.2兀+4收一4

（23-24九年级上•江苏镇江•期中）

43.如图，点。是正方形和正五边形NBCDE的中心，连接/£＞、CD'交于点P,则

//尸。的度数等于（）

A.81°B.80°C.78°D.72°

（23-24九年级上•江苏常州•期中）

44.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形。48CDE绕点。顺时针旋转，个

45°,得到正六边形O44C。耳，则正六边形0峭3禺"2028）的顶点C,.的坐标是（）

C.(1,-2)D.(2,1)

（23-24九年级上•江苏连云港•期中）

45.如图，矩形纸片ABCD中，AD=18cm,把它分割成正方形纸片A8EE和矩形纸片

试卷第15页，共25页

后，分别裁出扇形N3尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表

面积为（）

A.36^cm2B.45^cm2C.54万cm?D.81万cm?

（23-24九年级上•江苏无锡•期中）

46.如图，已知河（0,4）,/（4,0）,以点M为圆心，M4为半径作。与x轴的另一个交

点为8,点C是。M上的一个动点，连接3C,/C,点。是NC的中点，连接8.给出4

个说法：①8c=20。；②/OZM=45。；③当线段。。取得最大值时，点。的坐标为

（4,4）；④当点C在优弧/CB上运动时，点。的运动路径长为乎万.其中正确的是（

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

（22-23九年级上•江苏苏州•期中）

47.如图，8。为。。的直径，点/是前的中点，AD交BC于E点、,。尸是O。的切线,

与5c的延长线交于点/，AE=2,ED=4,下列结论：

①AABEs^ADB；

②tan/AD2=^-;

@BC=AD-

④标的长为辛万.

其中正确的个数为（）

试卷第16页，共25页

二、填空题

（23-24九年级上•江苏南京•期中）

48.如图，。。与正八边形/BCDMGH相切于点/,E,若正八边形的边长为2,贝I蓝的

（23-24九年级上•江苏扬州•期中）

49.如图，在扇形中，点C,。在荔上，将历沿弦折叠后恰好与04。8相切

于点£,F.已知乙4。8=120。，04=6,则不的长度为.

（23-24九年级上•江苏泰州•期中）

50.如图，将一个扇形围成圆锥的侧面，已知扇形面积为8万，圆锥的底面圆半径r=2,则

扇形半径&=.

试卷第17页，共25页

（23-24九年级上•江苏南京•期中）

51.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB

是。。的弦，N是N3的中点，MN1AB,垂足为N,“会圆术”给出蕊的弧长/的近似值

计算公式：/=/5+竺］，当MN=\,/3=6时，贝。/的值为

0A

（11-12九年级上•江苏•期中）

52.如图，扇形0N8的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、D、E分别在

交ED的延长线于点尸.则图中阴影部分面积是

（23—24九年级上•江苏无锡・期中）

53.如图，在中，ZACB=90°,AC=1,ZA=60°,将Rt448C绕点C顺时针

旋转90。后得到RtADCE,点8经过的路径为前，将线段绕点/顺时针旋转60。后，

点2恰好落在CE上的点尸处，点3经过的路径为筋，则图中阴影部分的面积

是.（结果保留"）

（23-24九年级上•江苏无锡•期中）

54.如图，在矩形48CD中，48=4,AD=2,以点A为圆心，分别以/8、的长为半

径作弧，两弧分别交CD、AB于点、E,F,则图中阴影部分的面积为.

试卷第18页，共25页

DEC

（22-23九年级下•江苏无锡•期中）

55.如图，用一段不可伸缩的铁丝围成一个△4BC,AB=AC=2,ZA=120°,若不改变//

的度数，将三角形弯折成一个以点A为圆心的扇形，则折成的扇形半径长为.

56.如图，正五边形ABCQE内接于。O,点尸在劣弧42上，则/CEE的度数为

（22-23九年级上•浙江杭州•期中）

57.如图，正方形/BCD和等边△/斯都内接于圆O,EF与BC,别相交于点G,

H.若NE=6,则。。的半径长为；EG的长为.

（22-23九年级上•江苏无锡•期中）

58.如图，正五边形/3CDE和正三角形/FG都是。。的内接多边形，贝|/COP=<

试卷第19页，共25页

A

（21-22九年级上•江苏镇江•期中）

59.如图，已知正方形/BCD,以为腰向正方形内部作等腰△R4E,其中过点

E作EF1AB于点尸，点尸是4BEF的内心，连接CP,若正方形ABCD的边长为2,则CP

三、解答题

（23-24九年级上•江苏南京•期中）

60.如图，在的内接正八边形48cDE尸G8中，AB=2,连接。G.

（1）求证。G〃48；

Q）DG的长为.

（23-24九年级上•江苏泰州•期中）

61.如图，正六边形NBCDER内接于。。，半径为4.

试卷第20页，共25页

（2）求正六边形ABCDEF的面积.

（23—24九年级上•江苏南通•期中）

62.如图1,四边形内接于。。，为直径，过点C作CE1A8于点连接NC.

(2)如图2,连结。C,若OCLCE,AEAD=60°,AC=2^3,求NC与弧CL•围成阴影

部分的面积.

（23-24九年级上•江苏泰州•期中）

63.如图，在△NBC中，AB=AC,以A8为直径的。。分别交3C、/C于点。、G,过

点。作斯，/C于点E,交的延长线于点尸.

⑴求证：E尸与。。相切；

（2）当。8=8尸=3时，求阴影部分的面积.

（23-24九年级上•江苏宿迁•期中）

试卷第21页，共25页

64.完成下列问题:

（1）如图甲，扇形。48的半径为1,以。为圆心的弧C。平分扇形。43的面积，求0C的长：

（2）如图乙，在扇形0/8中，以。为圆心作弧CD（点C在。/上，点。在08上），使弧CD

平分扇形CM3的面积.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（23-24九年级上•江苏无锡•期中）

65.【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆

放.其中//C3=ZDE3=90。，NB=30°,BE=AC=43.

【问题探究】

小明同学将三角板。E5绕点B按顺时针方向旋转.

图1图2备用图

图3图4

（1）如图2,当点E落在边48上时，延长。E交3c于点尸，求B尸的长；

（2）若点C、E、。在同一条直线上，求点。到直线8C的距离；

⑶连接DC,取。C的中点G,三角板DEB由初始位置（图1）,旋转到点C、B、。首次

在同一条直线上（如图3）,求点G所经过的路径长；

（4）如图4,G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线N8的距离的最大值是_.

（23-24九年级上•江苏宿迁•期中）

66.如图，形如三角板的△/SC中，/。43=90。,442。=30。,/2=12厘米，形如量角器的

试卷第22页，共25页

半圆。的直径DE在直线42上，且DE=12厘米，点。在三角形的左侧，6M=10厘米.若

半圆。沿方向以每秒2厘米的速度向右运动，设运动时间为f秒.

⑵当;5时，试判断直线BC与半圆的位置关系并说明理由；

(3)当f=8时，求半圆与三角形重合部分的面积.

(23-24九年级上•江苏盐城•期中)

67.“景山风云少年”兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究.已知矩形

点£、尸分别是48、CD边上的动点.

(1)若四边形NBCr•是正方形，如图①，将四边形8CPE沿环翻折，点B,C的对应点分别

为M、N.点M恰好是4D的中点.

①若4)=4,求NE的长度；

②若"N与C。的交点为G,连接EG,试说明/E+Z)G=EG；

(2)若A8=46,AD=4,如图②，且/E=C尸，将四边形沿斯翻折，点B、C的

对应点分别为"、C'.当点£从点A运动至点B的过程中，点"的运动路径长为二

(3)如图，已知2D〃8C,NB=90。,NC=60。，BC=2AD=4,点M为边BC的中点，点

E、厂在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接斯、EP、PF,求AEFP的周长

最小值.

(23-24九年级上•江苏苏州•期中)

68.如图，。。的圆心。与正三角形4SC的中心重合，己知。。的半径和扇形48c的半径

试卷第23页，共25页

都是6月-

(1)若将扇形ABC围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h.

①求扇形48C的弧长；

②则h的值为；

(2)00上任意一点到正三角形上任意一点距离的最小值为.

(23-24九年级上•江苏盐城•期中)

69.如图1,的半径为2厘米，点尸、0为外的两点，线段OP、。。与。。的交点

为/、8两点，8=。0=6厘米，/尸。。=90。，点C为弧上一点，连接尸C、QC,其

中尸C长度为m厘米，QC长度为〃厘米.对于点C在弧上的不同位置，画图、测量，

得到了线段加，"的长度的几组值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

加/厘米4.04.44.85.25.66.06.32

〃/厘米6.325.274.804.454.204.044

加十〃厘米10.329.679.609.659.8010.0410.32

斗

12

II

io...••

9

>

01234567次

图1图2

试卷第24页，共25页

MNRC

⑴根据学习的数的经验.以(叽〃[+”)为坐标，在图2所示的坐标系中描出对应的点，请用

平滑的曲线连线：

(2)①结合表中的数据以及所画的图象，猜想：当加和"满足条件一时，〃最小；

②此时，弧NC和弧2C有什么关系？请说明理由：

(3)如图3,设地球的半径为凡有两只气象气球M、N,它们离地面的距离为27?,它们和地

心。形成的夹角NVCW.气球M把信息发送到地面气象站/,地面气象站/再把处理后的

信息发送给气球N.根据(2)中的猜想，传送的信息从气球气象站/一气球N的距离

最短时，请确定气象站N的位置.(用直尺和圆规作图)

(4)如图4,设地球的半径为R,有两只气象气球M、N,它们离地面的距离为2凡它们和地

心。在一条直线上，在地面有两个移动气象站8、C.始终保持N8OC=60。，假设点M、

N、B、C在同一平面内，气球M把信息发送到地面气象站2,地面气象站2再把处理后的

信息发送给地面气象站C,地面气象站C再把处理后的信息发送给气球N.根据(2)中的

猜想,要传送的信息从气球〃一气象站3一气象站C-气球N的最短距离为多少？(即九"+

弧8C+CN的长，结果用火表示)

试卷第25页，共25页

1.12

【分析】本题考查正多边形的中心角与边数之间的关系，根据正〃边形的中心角为36出0°,

n

即可解题.

【详解】解：设这个正多边形的边数是〃，且一个正多边形的中心角等于30。，

360°

有——=30。，解得〃=12,

n

故答案为：12.

2.B

【分析】本题考查正多边形与圆，掌握正多边形与圆的性质，圆周角定理、三角形内角和定

理是正确解答的前提.

根据正多边形与圆的性质以及圆周角定理、三角形内角和定理进行计算即可.

【详解】解：如图，连接NC、OA,OC、OD、OD',是正方形AB'C力’和正五边形ABCQE

的外接圆,

正方形/8'C/’内接于。

113600

NACD'=—NAOD'=—义——=45°,

224

又；正五边形ABCDE内接于,

1|360°

ZCAD=-ZCOD=-x——=36°,

225

ZAPD'=ZCAD+ZACD'=36°+45°=81°,

故选：B.

3.A

【分析】作正多边形的外接圆，根据圆周角定理得到乙4。8=36。，根据中心角的定义即可

求解.

【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，

答案第1页，共65页

D

-ZADB=\^,

・•・/A0B=2/ADB=36。,

・•・这个正多边形的边数为36券0°=10.

故选：A.

【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.

4.A

【分析】根据已知条件先求出正六边形的边长以及对应角度，构建直角三角形，利用勾股定

理即可求出答案.

【详解】解：连接。Z,过点。作OGL45于点G,如图所示,

•・,圆内接正六边形43CL底尸的周长为12cm,

・••圆内接正六边形好的边长为：12+6=2cm.

・・・OGVAB,

.\AG=-AB=lcm.

2

1（6-2）x180°

•・•NO4G=-x\——L-------=60°,

26

.\ZAOG=30°f

在RtAOAG中，OA=2AG=2cm,

OG=^O^-AG12=V4^1=V3cm.

・••正六边形的内切圆半径为：V3cm.

答案第2页，共65页

故选：A.

【点睛】本题考查了正多边形和圆，垂径定理，勾股定理，解题的关键在于正确掌握正六边

形的性质.

5.岳

【分析】此题考查的是正多边形和垂径定理，由正六边形的性质可得NGEF=60。，

NFGE=30。再根据勾股定理可得答案，正确作出图形及辅助线是解决此题的关键.

【详解】如图，设圆的圆心为点。，即点。为正六边形边的中点，连接2G,过E作跳'L3G

•••正六边形的每个内角都为120。，

ZGEF=60°,NFGE=30°,

在R3EFG中，EG=2,

•••EF=\,

•••FG=NEG?-EF?=V22-l2=G，

8G=2g,

•••OB=yjBG2+GO2=12国+12=V13,

该圆的半径为加，

故答案为：y/13-

6.V6

【分析】连接NC、OE、OF,作（W1EF于先求出圆的半径，在RLOEN中利用

30度角的性质即可解决问题.

【详解】解；连接NC、OE、。尸，作（WLE产于

答案第3页，共65页

•.•四边形N3CZ）是正方形，

AB=BC=2,ZABC=90°,

••.NC是直径，AC=242,

•••OE=OF=6，

•••OMLEF,

■■■EM=MF,

•・・△EFG是等边三角形，

NGEF=60°,

在RSOAffi1中，

•:OE=及，/OEM=|NGEF=30°,

OM=>EM=yJOE2—OM2=—

22

•••EF=2EM=屈.

故答案为：V6.

【点睛】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题

的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

7.D

【分析】先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正方形、正六边形的周长都相等

求出各图形的边长，再分别求出其面积即可.

【详解】解：设正六边形的边长为a,

如图1所示：四边形是正方形，

答案第4页，共65页

图2

3a92

•••E=S正方形ZBCQ=4B2=-——=—a.

24

如图2,过。作OGLBC,G为垂足.

•••六边形ABCDEF是正六边形,

360°

・•.ZBOC=——=60。，

6

-OB=OCf

・・・/OC是等边三角形，

OB=OC=BC=a,BG=—BC=—a,

22

_________巧

■OG=y/OB2-BG2=—a,

2

.a1V3_3V32

"S2=SS^BOC=6x5a./-a=；—a

22

■-S.:S2^-aa=V3:2.

1242

故选D.

【点睛】本题考查了正多边形和圆的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据正

方形、正六边形的周长都相等设出其边长，求出其边长之间的关系，最后再分别求出其面积

进行求解即可.

8.C

【分析】本题考查了求几何图形面积，“割补法”是解题关键.

【详解】如图所示：将三角形ADM分割为△。〃△跖/,补到△4也ADGC位置.

答案第5页，共65页

FE

=3sAABD=3x4=12,

9.B

【分析】本题考查了圆内接正n边形，三角形内角和定理，等角对等边,勾股定理等知

360°

识.如图，圆心为。，由圆的内接正八边形可知，^^=-=45°,OA=(8=1,作8C_L。/

O

于C,则0C=5C,由勾股定理得05=勾+8C?，求得BC=OC='

贝。

5“。8=；0480=/，根据万=$正八边形=8'身;，计算求解即可•

【详解】解：如图，圆心为。，

由圆的内接正八边形可知，44。8=塔=45°,OA=OB=1,

O

作8c_LON于C,贝!]NOCB=90。，

ZOBC=45°=ZCOB,

OC=BC,

由勾股定理得OB=y]0C2+BC2，即1=VOC2+OC2，

解得8C=0C=变，

2

11V2V2

=3。&BC=『X%=彳,

'''S正八边形=8S/OB=2V2,

兀~S正八边形=2后,

答案第6页，共65页

故选：B.

10.A

【分析】本题考查弧长的计算、切线的性质.设圆心为点。，连接，先根据切线的

性质，得OALPA,OBLPB,再求出石花所对的圆心角，再根据弧长公式计算即可.解答

本题的关键是求出优弧AMB的度数.

【详解】解：如图，设圆心为点。，连接

尸5分别与，前所在圆相切于点A,B,

M

：.OA1PA,OBVPB,即NPAO=NPBO=90°,

在四边形尸/中，乙4=360。-APAO-ZPBO-ZP=140°,

万防所对的圆心角为360。-140。=220。,

NL.——...220°JIX9,,

则的长=lionUn。=11”，

故选：A.

11.16.5-673

【分析】本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，连接ON,由。/乙408=60。,

推出ACMB是等边三角形，得至Ij/B=CM=6,由等腰三角形的性质推出ON而

MN1AB,得到M、N、。共线，

求出ON=3百，即可得到=进而代入公式/=/8+些上，求得/的值，即

OA

可求解.

【详解】解：连接ON,

答案第7页，共65页

M

(Vy?OA=OB,乙408=60。,

.•.△048是等边三角形，

AB=OA=6,

•••N是4B中点，

ONVAB,

■：MNVAB,

:.M,N、。共线，

•.•ACMB是等边三角形，ONLAB,

ON="CM=36,

2

e.*OM=OA=6,

:.MN=OM-ON=6-3y/3,

.MN2(6-3V3)

--l=AB+----=6+-^----------^-=16.5-6V3-

OA6

故答案为：16.5-6V3.

12.(1)薪的长为2兀;

⑵CE=8-40.

【分析】（1）连接。£,BE,由48是。。的直径，则/4E8=/CEB=90。，由4B=/C,

ZC=67.5°,得到N/8E=乙4=45。，再根据圆周角定理求出44。£=90。，最后通过弧长

公式即可求解；

（2）由N48E=N4=45。，贝|班=褴，在中，由勾股定理得4B?=/必十台必，

求出/£=8£=4也，然后根据线段和差即可求解；

本题考查了圆周角定理，弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质和勾股定理，解题的关键

是熟练掌握以上知识点的应用.

答案第8页，共65页

【详解】(1)连接BE,

・・,/B是OO的直径，

・・・/AEB=NCEB=90。,

vAB=AC,ZC=67.5°,

/ABC=/C=675。,ZCBE=22.5°,

・•・/ABE=ZA=45°,

.-.Z^OE=90°,

・・・靛的长为需=2兀；

1oU

(2)由(1)得，AABE=ZA=45°,

*，•BE=AE,

在Rt2\4BC中，由勾股定理得4g2=/E2+8£2,

AB=AC=8,

：.AE=BE=4五,

■■CE=AC-AE=S