2024年九年级数学中考冲刺圆综合

中考冲刺专题一一圆综合(中等难度)

1.如图，AB是。。的直径，点C,D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D

作。。的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.

(1)求证：BF是。0的切线；

(2)已知。。的半径为2,求EF的长.

2.如图，。。是的外接圆，AB是。0的直径，点。在00上，AC^CD,连接

AD,延长。2交过点C的切线于点E.

⑴求证：ZABC^ZCAD；

⑵求证：BE1CE；

(3)若AC=4,BC=3,求。B的长.

3.如图，在及48。中，ZC=90°,以点C为圆心，CA长为半径的圆交A8于点D

⑴若ZB=28。,求A。的度数；

(2)若。是AB的中点，AB=4,求阴影部分的面积;

(3)若AC=2g,求ADxAB的值.

4.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，AB是。。的直径，30平分NABC,过点。

作OEJ_3C交BC的延长线于点E.

⑴求证：OE是。。的切线；

(2)若AD=4,BD=46，求aD和CE的长.

5.如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径作。。交BC于点。，过点〃作尸于

点、E,交AC的延长线于点E

(1)求证：EP与。。相切；

3RF

(2)若tanNCED=—,求——.

4AC

6.如图，在二ABC中，ZA=90°,以A8为直径的。交BC于点。，点E在匚。上,

CE=CA,分别延长A8,CE交于点F.

⑴求证：CE与相切；

(2)若BF=4,EF=6,求CE的长.

7.如图，△ABC为。。的内接三角形，42为。。的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到

AABD,交。。于点D连接CD交A8于点E,延长2。和CA相交于点P,过点A作

AG〃CD交BP于点、G.

(1)求证：直线GA是。。的切线；

(2)求证：AC=GD・BD；

(3)若tan/AG3=0,PG=6,求cos/尸的值.

8.如图。。是△ABC的外接圆，AC是。。的直径，过圆心。的直线PPLAB于。，交。。

于E,F,EB是。。的切线，8为切点，连接AP,AF.

⑴求证：直线必为。。的切线;

(2)求证：AC2=4OZ)OP；

(3)若8c=6,tanZF=1,求AC的长.

9.如图，。是ABC的外接圆，点。在BC边上，/B4C的平分线交。。于点。，连接

BD,CD,过点。作。的切线与AC的延长线交于点P.

(1)求证：DP〃BC；

(2)求证：AABD^ADCP；

(3)当AB=6cm,AC=8cm时，求线段PC的长.

10.如图，是。的直径，点。在A8的延长线上，C、E是。上的两点,

CE=CB,ZBCD=NCAE,延长AE交BC的延长线于点尸

(3)若3£)=1,CD=6,，求弦AC的长.

11.如图，。为AABC的外接圆，。为0c与A3的交点，E为线段0C延长线上一点,

且NEAC=NABC.

⑴求证：直线A£是。的切线.

⑵若。为AB的中点，CD=6,AB=16.

①求。的半径；

②求AABC的内心到点。的距离.

12.如图，AC为。。的直径，CF切。。于点C,AP交。。于点。，点2在。F上，BC交

OO于点E,且“4P=24CR8G_LC产于点G,连接AE.

(1)求一为乐的度数；

(2)求证：△CBGs^ABE；

(3)若々=60。，GF=2,求。。的半径长.

13.如图所示，将矩形纸片A3C。折叠，使得顶点A与边C。上的动点尸重合(点P不与

C、。重合)，MN为折痕，点、M、N分别在边BC、上.连接AM、MP、AP,其中，AP

与MN相交于点F,。。过点M、C、P.

图1图2图3

(1)求证：^AFN^ZSADP；

(2)若AB=CM,求证：△AMP为等腰直角三角形；

(3)随着点尸的运动，若。。与AM相切于点又与相切于点X,且AB=4,求。。

的直径.

14.如图1,直线/:y=^x+6与x轴交于点G(-46,0),与丁轴交于点点A是线段

0G上一动点(0<G4<6).以点G为圆心，G4长为半径作1G交X轴于另一点B,交直线

/于点C和点。，连接0C并延长交GG于点E.

(1)如图1,b=,ZOGH=；

(2)如图2,连接AC,当AC=CE时，求证：AOACSAOCG；

(3)当点A在线段0G上运动时，求OCCE的最大值.

15.如图，AB是。。的直径，。是。。上一点，E是AB延长线上一点，ACLOE交ED延

长线于C,CF//AB,交A。延长线于/，且C/=AC.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)求证：AC・BE=CD,DE；

(3)若BE=3,DE=3框,求AF的长.

16.如图，。。是RtAABC的外接圆，ZABC=9Q°,。为圆上一点，且8,。两点位于AC

异侧，连接8。交AC于E,点/为BO延长线上一点，连接AF,使得ND4F=/A8O.

(1)求证：A尸为。。的切线；

(2)当点。为的中点时，求证：AD2=AO-AE；

(3)在(2)的条件下，若sin/BAC=!，AF=2屈,求BF的长.

17.如图，在放ABC中，ZC=90°,AO平分NBAC交BC于点O,。为AB上一点，经

过点A,。的。。分别交A8,AC于点E,尸连接O尸交AD于点G.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）求证：AD2=ABAF

（3）若BE=12,tan2=?,求A。的长.

18.如图，已知A