同课异构：全等三角形的判定1（SAS）

全等三角形的判定1（SAS）上海市初级中学名师制作请再添加一个条件：____________________作出图形，并思考所画三角形的形状大小是否确定.思考我们知道已知三角形中的一边一角，是无法确定一个三角形的形状和大小的.在△ABC，已知∠A=45°，AB=4cm.45°AB4cmD一、复习引入请再添加一个条件：__________.作出图形，并思考所画三角形的形状大小是否确定.思考在△ABC，已知∠A=45°，AB=4cm.45°AB4cmDAC=3cm一、复习引入这两个三角形全等吗？将一个三角形剪下来，放到另一个三角形上，如果它们能重合，那么就说这两个三角形全等.每次判断两个三角形全等都要剪下来？一、复习引入通过画三角形的操作实践，我们认识到，按照给定：如果两个三角形满足如上述的三个条件，那么它们就是全等三角形.“两边及其夹角”或“两角及其夹边”或“两角及其中一角的对边”或“三边”这样的三个条件所画出的三角形都能够互相重合.一、复习引入二、新知讲授思考：如果两个三角形满足两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？如图，已知在△ABC与△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,

AC=A′C′,

那么△ABC≌△A′B′C′.BCA'B'C'AABC两个三角形是否全等，要看它们叠在一起后是否能重合.二、新知讲授已知条件为“两边及其夹角对应相等”已知，在△ABC与△A′B′C′中,已知AB=A′B′,∠A=∠A′,

AC=A′C′,

那么△ABC≌△A′B′C′.A'B'C'BCA两个三角形是否全等，要看它们叠在一起后是否能重合.方法：叠合法点A、B、C分别与点A′、B′、C′重合△ABC≌△A′B′C′△ABC与△A′B′C′重合二、新知讲授把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与______的顶点重合；由于∠A=∠A',因此可以使射线AB、AC分别落在射线_____、_____上.∠A'A'B'A'C'两个三角形叠合的说理过程：ABCA'B'C'所以△ABC与△A'B'C'重合，即_________≌_________.因为AB

=A'B'

,AC=A'C'

,所以点____与点_____重合，点______与点______重合.BB'C'C线段相等的意义△ABC△A'B'C'二、新知讲授三角形全等判定方法1：在△ABC与△A'B'C'中，AB=A'B'

∠A=∠A'AC=A'C'所以△ABC≌△A'B'C'（S.A.S）在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S）。指明两个三角形罗列条件写出结论为什么会简记为S.A.S呢？因为A、S分别为英文中angle（角）、side（边）的缩写，因此S.A.S即为边角边ABCA'B'C'ABC与△A'B'C'ABA'B'∠A=∠A'ACA'C'ABCA'B'C'三、例题讲解观察与思考：以下哪两个三角形全等？依据是什么？两边及其夹角对应相等甲与乙全等，理由是S.A.S三、例题讲解例题1如图1，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC与△DAE全等的理由.图1所以△BAC≌△DAE（S.A.S）.指明两个三角形罗列条件写出结论识图、标图AB=AD（已知），∠BAC=∠DAE（已知），AC=AE（已知），全等的条件需要有序列出边角边解：在△BAC与△DAE中，解：在△BAC与△DAE中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE△BAC≌△DAEABCD三、例题讲解例题2如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB是否全等？为什么？公共边解：△ABC与△DCB一定全等.所以△ABC≌△DCB（S.A.S）.图2识图、标图指明两个三角形罗列条件写出结论注意：点B的对应点是点C，点C的对应点是点B已知一边一角对应相等，要说明两三角形全等，还缺了一个条件？三、例题讲解练习1

如图4，已知AC∥DE,AC=ED,BD=FC.请填写理由，说明△ABC≌△EFD.因为BD=FC（已知），所以△ABC≌△EFD（

）.ABCDEF图4解：因为AC∥DE（已知），在△ABC与△EFD中，AC=ED（已知），BC=FD，两直线平行，内错角相等S.A.S准备条件∠ACB=∠EDF，说明全等所以BD+DC=FC+DC(等式性质)，即BC=FD.所以∠ACB=∠EDF（

）.加上同一条线段三、例题讲解练习2如图，把两根钢条AB、CD的中点合在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要测得AC长就可知工件的内径BD的长，你明白其中的道理吗？解：因为AB、CD的中点都是点O，所以AO=OB（线段中点的意义），

（线段中点的意义）.在△AOC与△BOD中,所以△AOC≌△BOD（S.A.S）.从而得到BD=AC（

）.AO=BO（已知），

(),

,DO=CO∠BOD=∠AOC对顶角相等DO=CO全等三角形的对应边相等准备条件说明全等全等的性质四、归纳小结

1.用叠合法说明“S.A.S”判定方法的过程2.全等三角形判定方法1的三种数学语言的表示在△ABC与△A'B'C'中，AB=A'B'

∠A=∠A'AC=A