人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册课时作业4：2 4 2 圆的一般方程练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第一册PAGEPAGE12.4.2圆的一般方程基础练巩固新知夯实基础1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径长分别为()A．(4，－6)，16 B．(2，－3)，4C．(－2，3)，4 D．(2，－3)，162.已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3,1)在()A.圆内 B.圆上C.圆外 D.无法确定3.若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，则实数a的取值范围是()A.R B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(0，＋∞) D.(1，＋∞)4.方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为()A.以(a，b)为圆心的圆B.以(－a，－b)为圆心的圆C.点(a，b)D.点(－a，－b)5.若点(1，－1)在圆x2＋y2－x＋y＋m＝0外，则m的取值范围是()A.m>0 B.m<eq\f(1,2)C.0<m<eq\f(1,2) D.0≤m≤eq\f(1,2)6.圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2 B.eq\f(\r(2),2) C.1 D.eq\r(2)7．已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则实数m的取值范围是________．8.在平面直角坐标系中，求经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程.能力练综合应用核心素养9．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是()A．点 B．直线 C．线段 D．圆10．圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0关于直线y＝x＋1对称的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 B．(x＋4)2＋(y－1)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝511.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝112.方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限13.如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是________.14.已知直线与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<5)相交于A，B两点，且弦AB的中点Q的坐标为(0,1)，则直线AB的方程为________________.15.已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.16．已知D(8，0)，点P在圆x2＋y2＝4上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是________．17.求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的一般方程.18．已知P是圆x2＋y2＝16上的动点，A(12，0)，M为PA的中点，求点M的轨迹方程．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁1.C〖解析〗由x2＋y2＋4x－6y－3＝0，得(x＋2)2＋(y－3)2＝16，故圆心为(－2，3)，半径长为4.2.C3.B〖解析〗当a≠0时，方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2a－2,a)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(2,a)))2＝eq\f(4a2－2a＋2,a2)，由于a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>0恒成立，∴a≠0时方程表示圆.当a＝0时，易知方程为x＋y＝0，表示直线.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(0，＋∞).4.D〖解析〗原方程可化为(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a＝0，,y＋b＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－a，,y＝－b.))∴方程表示点(－a，－b).5.C〖解析〗x2＋y2－x＋y＋m＝0可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))2＝eq\f(1,2)－m，则eq\f(1,2)－m>0，解得m<eq\f(1,2).因为点(1，－1)在圆外，所以1＋1－1－1＋m>0，即m>0，所以0<m<eq\f(1,2).故选C.6.D〖解析〗因为圆心坐标为(1，－2)，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝eq\f(|1＋2－1|,\r(2))＝eq\r(2).7.(－∞，－13)〖解析〗因为A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，所以1＋4＋2＋6＋m＜0，解得m＜－13.又由4＋9－4m＞0，得m＜eq\f(13,4).综上，m＜－13.8.解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(F＝0，,1＋1＋D＋E＋F＝0，,4＋2D＋F＝0，))解得D＝－2，E＝0，F＝0，即圆的方程为x2＋y2－2x＝0.9.D〖解析〗∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，∴(a－1)2＋b2＝1，∴圆C的圆心的轨迹是以(1，0)为圆心，1为半径的圆．故选D.10.C〖解析〗把圆C的方程化为标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圆心C(2，－1)．设圆心C关于直线y＝x＋1的对称点为C′(x0，y0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y0－（－1）,x0－2)＝－1，,\f(y0－1,2)＝\f(x0＋2,2)＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝－2，,y0＝3，))故C′(－2，3)，∴圆C关于直线y＝x＋1对称的圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝5.11.C〖解析〗设P(x1，y1)，PQ的中点M的坐标为(x，y)，∵Q(3,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋3,2)，,y＝\f(y1＋0,2)，))∴x1＝2x－3，y1＝2y.又点P在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，故选C.12.D〖解析〗因为方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是圆，又方程可化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋(y－a)2＝－eq\f(3,4)a2－3a，故圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)，a))，r2＝－eq\f(3,4)a2－3a.又r2>0，即－eq\f(3,4)a2－3a>0，解得－4<a<0，故该圆的圆心在第四象限.13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,4)))〖解析〗由(－2)2＋12－4k>0得k<eq\f(5,4).14.x－y＋1＝0〖解析〗易知圆心P的坐标为(－1,2).∵AB的中点Q的坐标为(0,1)，∴直线PQ的斜率kPQ＝eq\f(2－1,－1－0)＝－1，∴直线AB的斜率k＝1，故直线AB的方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.15.－2〖解析〗由题意知，直线l：x－y＋2＝0过圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))，则－1＋eq\f(a,2)＋2＝0，得a＝－2.16.(x－4)2＋y2＝1〖解析〗设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝eq\f(x0＋8,2)，y＝eq\f(y0,2).即x0＝2x－8，y0＝2y.因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4.即(2x－8)2＋(2y)2＝4，即(x－4)2＋y2＝1，这就是动点M的轨迹方程．17.解：∵圆心在直线2x－y－3＝0上，∴可设圆心坐标为(a,2a－3)，半径为r(r>0)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－2a＋3)2＝r2.把点A(5,2)和点B(3，－2)的坐标代入方程，得(5－a)2＋