新人教B版必修二《圆的标准方程》教案

解析几何建立的故事

一句话，科学的需要和对方法论的兴趣，推动了费尔马和笛卡尔对坐标几何的研究。

费尔马，出身于商人家庭，学法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好。虽然他只能利用闲暇时间研究数学，但他对数论和微积分做出了第一流的贡献。并同巴斯卡(Passcal)一同开创了概率论的研究工作，他和笛卡尔都是坐标几何的发明者。

费尔马关于曲线的工作，是从研究古希腊几何学家，特别是阿波罗尼(Apollonius)开始的。阿波罗尼的《论平面轨迹》一书久已失传，而费尔马是把它重新写出来的人之一。他用代数来研究曲线。他说，他打算发起一个关于轨迹的一般研究，在这种研究是古希腊人没做到的。1629年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》（1679年发表），书中说，他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法。

费尔马的坐标几何研究怎样产生的，我们不知道，很可能把阿波罗尼的结果，直接翻译成代数的形式。他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离。它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标。但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的X,Y.

费尔马把他的一般原理，叙述为“只要在最后的方程里出现两各未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线。”前文中对不同位置的E,其末端J,J‘,J’‘……就把“线”描出，它的未知量A和E，实际是变数。或者可以说，联系A和E的方程是不定的。他写出联系A、E的各种方程，并指明它们所描绘的曲线。例如，他给出方程（用我们现在的写法就是）dx=by，并指出这代表一条直线。他又给出d(a-x)=by,并指出它也表示一条直线。方程p2-x2=y2代表一个圆。a2+x2=ky2和xy=a各代表一条双曲线，x2=ay代表一条抛物线，而且费尔马确实领悟到坐标轴可以平移和旋转。因为他给出一些较复杂的二次方程，并给出它们可以简化到的简单形式。他肯定地得到如下结论：一个联系着A、E的方程，如果是一次的就代表直线，如果是二次的就代表圆锥曲线。

笛卡尔，首先是一位杰出的近代哲学家。他是近代生物学的奠基人、第一流的物理学家，同时也是一位数学家。它的父亲是一位相当富有的律师。笛卡尔大学毕业后去巴黎当律师，在那里他花了一年的时间，跟两位神甫一起研究数学。其后九年中，他曾在几个军队中服役，但他一直研究数学。在荷兰布莱达地方的招贴牌有一个挑战性的问题，被他解决了。这使他自信有数学才能，从而开始用心于数学。回到巴黎后，他为望远镜的威力所激动，又一心钻研光学仪器的理论和构造。1682年他32岁时移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，写出了著名的作品。1649年他被邀请去做瑞典女皇的教师，第二年在那里患肺炎逝世，享年五十四岁.

笛卡尔对当时几何和代数的研究方法进行了分析和比较，他认为没有任何东西比几何图形更容易印入人的脑际了。因此用这种方式表达事物是非常有益的，但他对欧几里德几何中的每一个证明都要求某种新的往往是奇巧的想法，这一点深感不安。他还批评希腊人的几何过多地依赖于图形。他完全看到了代数的力量，看到他在提供广泛的方法论方面，高出希腊人的几何方法。他同时强调代数的一般性，以及它把程序机械化和把解题工作量减小的价值。他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力。他对当时通行的代数也加以批评，说它完全受公式和法则的控制，不像一门改进思想的科学。因此它主张采取代数和几何中一切最好的东西，互相以长补短。它所作的工作就是把代数用到几何上去。在这里，他对方法的普遍兴趣和他对代数的专门知识，就组成了联合力量，于是就产生了它的《几何》一书。

在《几何》一书中，他开始仿照韦达(Vjeta)的方法，用代数解决几何作图题，后来才逐渐出现了用方程表示曲线的思想。

在《几何》第一卷的前一半中，笛卡尔用代数解决的只是古典的几何作图题，这只不过是代数在几何上的一个应用，并不是现代意义下的解析几何。

下一步，笛卡尔考虑了不确定的问题，其结果可以有很多长度作为答案。这些长度的端点充满一条曲线。他说：“也要求发现并描出这条包括所有端点的曲线”。曲线的描出，根据于最后得到的不定方程，笛卡尔指出：对于每一个ｘ，长度ｙ满足一个确定的方程，因而可以画出。

笛卡尔的做法，是选定一条直线作为基线，以点Ａ为原点，ｘ值是基线上从Ａ量起一个线段的长度。ｙ是由基线出发与基线作成一个固定角度的一个线段的长度。这个坐标系我们现在叫作斜角坐标系。笛卡尔的ｘ、ｙ只取正值，即图形在第一象限内。

有了曲线方程的思想之后，笛卡尔进一步发展了它的思想。

1、曲线的次数与坐标轴的选择无关。

2、同一坐标系中两个曲线的方程联立，可解出交点。

3、曲线概念的推广，古希腊人说平面曲线是可以用直尺和圆规画出的曲线，而笛卡尔则排斥了这种认为只有用直尺和圆规画出的曲线才是合法的思想，他提出，那些可用一个唯一的含x和y的有限次代数方程表示出的曲线，都是几何曲线。这样，例如蔓叶线（x3+y3-3axy=0)和蚌线都被承认是几何曲线，其他如螺线等，笛卡尔称之为机械曲线[莱布尼兹(Leibniz)后来把它们分别称之为代数曲线和超越曲线]。笛卡尔对曲线概念的这一推广，取消了曲线是否存在看它是否可以用圆规和直尺画出这个判别标准，不但接纳了以前被排斥的曲线，而且开辟了整个曲线领域，牛顿(Newton)1707年称这是“把所有何以用方程表示的线都接收到几何里”。

从上面的叙述我们可以看出，费尔马和笛卡尔良人各自都研究了坐标几何，但他们研究的目的和方法却有明显不同。费尔马着眼于继承古希腊的思想，认为自己的工作是重新表述了阿波罗尼的工作。而笛卡尔批评了希腊人的传统，主张和这个传统决裂。虽然用方程表示曲线的思想，在费尔马的工作中更为明显，但应该说真正发现代数方法的威力的是笛卡尔。

有种种原因，使坐标几何的思想——用代数方程表示并研究曲线的思想，在当时没有很快地被数学家们热情地接受并利用。

一个原因是因为费尔马的书《轨迹引论》到1679年才出版，而笛卡尔的《几何》中对几何作图题的强调，遮蔽了方程和曲线的主要思想。事实上，许多和他同时代的人，都认为坐标几何主要是解决作图问题的工具，甚至莱布尼兹说笛卡尔的工作是退回到古代。虽然笛卡尔本人确实知道，它的贡献远远不限于提供一个解决作图问题的工具，他在《几何》的引言中说：“我在第二卷中所作的关于曲线性质的讨论，以及考察在这些性质的方法，根据我看远远超出了普通几何的论述。”但他利用曲线方程之处，确实被他的作图问题所掩盖。

坐标几何传播速度缓慢的另一个原因，是笛卡尔的书《几何》写得使人难懂。书中许多模糊不清之处，是他故意搞的。它说欧洲几乎没有一个数学家能读懂他的著作，他只约略指出作图法和证法，而留给别人去填写入细节。他在一封信中把他的工作比作建筑师的工作，只是定出计划，指明什么是应该做的，而把手工操作留给木工和瓦工。他还说：“我没有做过任何不经心得删节，但我预见到，对于那些自命无所不知的人，我如果写的使他们能充分理解，他们将不失机会地说我写的都是他们已经知道的东西。”还有另一理由，在《几何》中他说，他不愿意夺去读者们自己进行加工的乐趣。的确，它的思想必须从它的书中许多解出的例题里去推测，他说，他之所以删去绝大多数定理的证明，是因为如果有人不嫌麻烦而去系统地考察这些例题，一般定理的证明就成为显然的了，而且照这样去学习是更为有益的。

影响坐标几何被迅速接收的原因，还有一个是许多数学家反对把代数和几何结合起来，认为数量运算和几何量的运算要加以区别，不能混淆。再一个原因是当时代数被认为是缺乏严密性的。

上述种种原因，虽然阻碍了对费尔马和笛卡尔的贡献的了解，但也有很多人逐渐采用并扩展了坐标几何。

二、解析几何的重要性

解析几何出现以前，代数已有了相当大的进展，因此解析几何不是一个巨大的成就，但在方法论上却是一个了不起的创建。

1、笛卡尔希望通过解析几何引进一个新的方法，他的成就远远超过他的希望。在代数的帮助下，不但能迅速地证明关于曲线的某些事实，而且这个探索问题的方式，几乎成为自动的了。这套研究方法甚至是更为有利的。用字母表示正数、负数，甚至以后代表复数时，就有了可能把综合几何中必须分别处理的情形，用代数统一处理了。例如，综合几何中证明三角形的高交于一点时，必须分别考虑交点在三角形内和三角形外，而解析几何证明时，则不须加区别。

2、解析几何把代数和几何结合起来，把数学造成一个双面的工具。一方面，几何概念可以用代数表示，几何的目的通过代数来达到。反过来，另一方面，给代数概念以几何解释，可以直观地掌握这些概念的意义。又可以得到启发去提出新的结论（例如，笛卡尔就提出了用抛物线和圆的交点来求三次和四次方程的实根的著名方法），拉格朗日(Lagrange)曾把这些优点写进他的《数学概要》中：“只要代数和几何分道扬镳，他们的进展就缓慢，他们的应用就狭窄。但当这两门科学结成伴侣时，他们就互相吸取新鲜的活力，就以快速走向完善。”的确，十七世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功于解析几何，可以说微分学和积分学如果没有解析几何的预先发展是难以想象的。

3、解析几何的显著优点在于它是数量工具。这个数量工具是科学的发展久已迫切需要的。十七世纪一直公开要求着的，例如当开普勒发现行星沿椭圆轨道绕着太阳运动，伽利略发现抛出去的石子沿着抛物线的轨道飞出去时就必须计算这些椭圆和炮弹飞时所画的抛物线了。这些都需要提供数量的工具，研究物理世界，似乎首先需求几何。物体基本上是几何的形象，运动物体的路线是曲线，研究它们都需要数量知识。而解析几何能使人把形象和路线表示为代数形式，从而导出数量知识。

三、一点启示

解析几何的重要性在于他的方法——建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线。

苏联著名几何学家格列诺夫在他所编的《解析几何》前言中说：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法。”“这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（即图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。”

由于解析几何方法解决各类问题的普遍性，它已成为几何研究中的一个基本方法。不仅如此，它还被广泛应用于其他精确的自然科学领域，如力学和物理学之中。

因此我们学习解析几何，主要是掌握它的基本思想、基本方法，而不仅仅在于记住它的某些具体结论。

解析几何的基本方法，包括两个方面：一是由图形到方程，二是从方程到图形，也就是选择坐标系，建立图形方程。通过对方程的研究得到图形的性质，了解图形的形状。

解析几何离不开代数，但又要随时把各种代数表示的几何涵义放在心中。学习中要特别注意，培养自己的几何直观能力。这种能力对于数学的学习是极为重要的。

应用解析几何的方法，可以研究很多具体对象。因为我们应把目的放在掌握基本方法上，采取“研究对象简单一些，突出基本方法”的方针，避免发生因为研究对象复杂，引起很多枝节，从而淹没了基本方法的现象。这也是笛卡尔留给我们的一个教训。它就是因为讲了很多很多的作图题，把它的关于解析几何的基本思想淹没了。（学情分析及教学建议）学情分析（1）学生已有知识分析学生通过初中阶段平面几何的学习，掌握了圆的基本性质和涉及圆的一些几何关系的论证和几何量的运算。又通过第三章直线的学习，通过坐标法建立了直线和二元二次方程之间的对应,并且能够利用已知条件确定圆的方程.（2）学生日常经验分析通过直线这一章的学习，学生对方程的理解有了一定的理性认识，对图形和方程的对应有了一定的感悟。这些知识和经验的积累对学习圆的方程作了很好的铺垫。同时通过圆的方程的学习又反过来进一步加深学生对方程更高层次的理解。但由于圆的方程比较复杂，应引导学生多反思多总结。（3）学生思维能力水平分析学生虽然能过直线的学习，具备了一定的通过方程研究几何问题的能力，但学生在学习新知识的时候，对应用代数方法解决几何问题仍缺乏一定的应用意识。在学习过程中应有意识的培养学生观察、比较、分析、概括等思维能力。（4）学法点津在根据已知条件确定圆的方程时，应结合已知条件正确的选择方程的形式，一般的若条件与圆心有关常使用圆的标准方程，否则使用圆的一般方程。要掌握应用方程的思想，采用待定系数法求解方程。在构造方程时，要注意结合圆的几何性质往往更简单。讨论点与圆的位置关系可以从代数特征（点的坐标是否满足圆的方程）或几何特征（点与圆心的距离与半径的关系）去考虑，其中用几何方法较为简捷、实用。2．教学建议：（1）.重点、难点分析

本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题．难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆的方程的求解和应用．

（2）.教法建议

（1）圆是最简单的曲线．它的一些些问题也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法，因此教学中应加强练习，为后继学习做好准备．

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法、数形结合等思想方法，教学中应引导学生多总结．

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．（3）．教学准备：多媒体、投影（小黑板）新课标创新教案情景导入：师：在现实生活中很多物体的表面是圆形的，可以说圆形物体在我们生活中随处可见。比如自行车轮子、阴沟洞的盖子、水桶底等。（教师引导）为什么要把它们设计成圆形的呢？（生）（一石激起千层浪，学生各抒己见，说出了许多这样设计的理由）自行车轮子做成圆形的，骑起来就快捷平稳，阴沟洞盖子做成圆形的，就不会掉进洞内，水桶的底面做成圆形的可以多装水。师：既然圆与我们的生活息息相关，这一节我们将从一个新的角度来研究圆，通过对直线的学习我们知道，应用坐标法可以建立起几何图形和代数方程之间的对应用关系，本节我们就用这个思路来研究圆的方程。（板书：圆的标准方程）新知探究（一）（引导）师：前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？具有什么性质的点的轨迹称为圆？（生）平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．（多媒体投影）（师生互动）师：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？生：圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．（多媒体投影）投出一个半径为r的圆。（师生互动）师：同学们试求一下投影中圆的方程师：教师巡视，加强对学生的个别指导，提示求方程的步骤和方法。（生）在教师的提示下，建系列方程解答。同桌之间加强交流相互探讨。（师）通过巡视选有代表的两个同学讲解思路。并将学生的解法投影。（多媒体投影）解法一.以圆心C为直角坐标原点，建立坐标系，设M（x,y）是任一点，则圆可以看做集合｛M||CM|=r｝，由两点距离公式，所示条件可转化为方程表示：两边平方，得MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hx2+y2=r2解法二.不选择圆心C为直角坐标系的原点,设圆心C坐标为（a,b）,M（x,y）为任一动点.则圆可以看做集合｛M||CM|=r｝,由两点距离公式，所示条件可转化为方程表示：两边平方得:(x-a)2+(y-b)2=r2.（师生互动）（师）同学们思考一下上述两个方程是圆的方程吗?（生）讨论思考。（师）适当点拨，引导学生复习直线方程的概念。进一步明确方程的解和点的坐标之间的对应关系。（生）回答教师的提问。（点拨）（师）要说明上述方程是圆的方程，必须具备两种对应关系，一方面曲线圆上点的坐标应是方程的解，另一方面以方程解为坐标的点在圆上。因此我们应进一步说明方程的解为坐标的点在圆上，显然上述两个方程的解为坐标的点表示的是到原点和M（a,b）距离为r的点的集合，故上述方程表示圆。（师）我们刚才是用什么方法求得圆的方程？哪一位同学能比较完整的归纳出来?（生）我们是通过建系的方法，将曲线视为满足某种约束条件的点的集合，然后再用含有x和y代数式将这种关系用方程的形式表示出来，最后将方程化简整理。（点拨）师：由刚才分析可知，建系是用代数方法研究几何问题的关键，即用方程表示曲线，并且同一曲线在不同的坐标系中会得到不同的方程，严格来说我们得到方程后，应进一步验证一下方程的解为坐标的点是否在曲线上，这一步在一般情况下通常省略。那么这样得到方程就使得方程的解和圆上点的坐标产生了一一对应的关系。方程1是方程2的圆心在坐标原点时的特殊形式，因此把方程2叫做圆的标准方程。师：下面我们结合下面的例子来加深对圆的方程的理解（多媒体投影）例一．说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=25(2)(x+4)2+(y+3)2=49(3)(x+2)2+y2=4（生）（1）的圆心是（3，2）半径是5,（2）的圆心是（-4，-3）半径是7,（3）的圆心是（-2，0）半径是2.（点拨）师：圆的标准方程直接体现了圆的圆心坐标和半径，这是圆的标准方程的重要特征。（迁移应用一）（多媒体投影）1．说出方程的圆心和半径生：答师：纠正学生回答的错误，指出不能认为圆的半径为a而应为a的绝对值。试指出下列方程表示的图形Ax+By+C=0(A.B0)y+x=0（x0）生：独立解答师：纠正学生错误，并投影正确解答。投影:（1）表示任意一直线（2）表示一射线，（3）表示一定点（0，1）（4）表示一半圆。（点拨）在判断方程表示曲线的形状时，一定要研究好方程的解和曲线上点的坐标之间的对应，在第（4）问中，将方程两端平方得*但应注意此时两方程的解是不等价的，即第二个方程的解应限制y大于或等于零。因此*表示的圆中要求纵坐标大于或等于零，只能表示在x轴上方的半圆。（新知探究二）师：上面我们一起研究了圆的标准方程的特点，及方程和曲线的对应关系，那么当给定圆的一定条件时，如何根据所给的条件求满足条件的圆的方程呢？下面我们一起通过例题具体研究。（多媒体投影）例2．写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(3)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-6=0相切．师：请四位同学板演,然后教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)（3）（点拨）在上面求解圆的方程过程中，根据圆的标准方程形式上的特点，可以直接求出圆的圆心坐标及半径即得圆的标准方程。（多媒体投影）例三．求过点A（6,0）B（1,5）,且圆心在直线L:上的圆的方程.引导:（师生互动）师:同学们思考一下如何求解上面圆的方程?能否用上面的方法?如果不能应怎样解决?生:同学之间交流,讨论、质疑．师：巡视指导，适当启发，象如何确定圆心，在初中阶段大家是如何定圆心，引导学生从圆的几何性质出发寻找解题途径，或如果不能确定圆心能不能从构成圆的要素入手应用方程的思想解决．生１：回答如何根据条件找圆心生２：应用方程的思想解答的思路．（点拨）师：点评上面两同学的思路成功之点和不足之点．根据上面条件我们可以应用圆的几何性质确定出圆心即直线ＡＢ的垂直平分线和直线L的交点即为该圆的圆心，圆心确定了相应的半径也可求得。若从标准方程的特征分析，圆的方程由a，b，r三个量确定，因此要确定圆的方程从方程的角度只需确定a，b，r三个方程联立方程组即可求得。也就是用待定系数法来解决。生：再根据教师的讲解做出详细的解答。师：投影解答解法一.直线AB的斜率K=，所以AB的m斜率为1。AB的中点的横坐标和纵坐标分别是，。因此，直线m的方程为：又圆心在直线L上，所以圆心是直线m和直线L的交点，联立方程组得x=3,y=2.所以圆心为c（3,2）又半径r=则所求圆的方程是。解法二：设所求圆的方程为。由题意得（1）（2）（3）联立三个方程组成方程组解得则所求圆的方程是。师:通过上面问题的解答,请同学们分析一下这两种解法有何优点和缺点？生：分小组对上面两种解法进行点评，由小组组长总结同学们的意见，并及时向教师反馈。（点拨）师：及时表扬学生的发言。并指出解法一充分采用了圆的几何性质，使的解答非常简洁，运算也得到了简化，因此在后面解决圆的问题时要在充分利用圆的几何性质的意识。解法二的特点就是思路简单，只需组织出关于a,b,r的三个方程即可，但往往运算较为复杂，但方法具有一般性。下面通过几个题目巩固我们刚才所学的知识。（迁移应用二）（多媒体投影）3．根据下列条件求圆的方程：圆心在点C(2,1),并过点A(2,2)（2）圆心在点C(1,3),并与直线3x4y7=0相切过点M(0,1)和点N(2,1)，半径为生：三个同学板书解：（1）r=|AC|=5圆方程为：(x+2)2+(y1)2=25（2）r=(x1)2+(y3)2=（3）设圆心(a,b),将M、N代如得：a=1,b=3或a=1,b=1即圆的方程为：(x1)2+(y3)2=5,(x1)2+(y+1)2=5（多媒体投影）4．2-10是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)师：此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解．生：在教师的提示下解答（多媒体投影）答案（新知探究三）引导师：我们知道平面上点和圆的位置关系有且只有三种：点在圆上、点在圆外、点在圆内。那么如何来判断给定点和圆的位置关系呢？生：根据点到圆心的距离和半径的大小来比较，设点到圆心的距离为d，圆半径为r，若点在圆上d=r；点在圆外d＞r；点在圆内d＜r。（点拨）师：回答的很好，显然当点（m,n）确定，圆的方程确定即圆心C（a,b）半径r确定，此时只需判断值与r的大小即得点与圆的位置关系。例四．(1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？师：请两名学生上黑板板演。（多媒体投影）设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10解(2)：分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．迁移应用三（多媒体投影）5、已知点A（a,a+1）为圆外点，试求a的取值范围。（师生互动）生：思考讨论由一名同学说出思路和答案。师：这是一道点与圆的位置关系变式题，根据点在圆外，点A到（1，1）的距离大于半径即得关于a的不等式。（知能总结）（学生总结教师点评）一、本节课学习的主要内容有：（多媒体投影）1．圆的标准方程的推导及对方程概念的理解。2．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．圆的位置关系：若点在圆上d=r；点在圆外d＞r；点在圆内d＜r。二、教学思相与方法学会观察、比较、分析、概括等思维能力。感悟数形结合、方程的思想在解题中应用。三、作业1．求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．2．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．附一板书设计课题：圆的标准方程圆的方程的推导二、根据已知条件求圆的方程三.点与圆的位置关系建系导出圆的标准方程1.例二1.判断方法对圆的方程的理解2.例三2.例四例一3.迁移应用3.迁移应用迁移应用四、小结部分（1）（2）（3）作业附二教学札记本堂课的在教学结构、知识结构和能力结构的设计上，充分体现了新课标的要求“用教材教，而不是教教材”，对教材的处理上，不拘泥于教材，根据实际对知识进行了适当的增添、扩展、和延伸，如在圆的标准方程的推导上，让学生主动参与，使学生体验坐标法在确定圆的标准方程的动机、思路和过程。在此基础上使学生归纳出求动点轨迹方程的一般方法，为后面进一步学习积累了知识和经验，然后又进一步的进行扩展，师生共同对方程这种代数形式和曲线这种图形的对应做了深入的研究，这样做既加深了学生对圆的方程的解和圆这种几何图形上的点的坐标的对应的理解，又进一步由点到面拓展了学生对一般方程概念的理解，符合学生的认知规律，体现高考的要求。本堂课在设计上还基于解析几何的特点，运算量大