上海市卢湾高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

上海市卢湾高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷考试时间：90分钟填空、选择的答案以及解答题的解题过程请写在答题纸上，写在本试题纸上无效一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果，否则一律得零分．1.“点在直线上”用集合符号语言可以表示为______.2.已知正方体的棱长为1，则正方体的体对角线长为______.3.掷一枚质地均匀的骰子，点数是3的倍数的概率为______.4.若球表示面积之比，则它们的半径之比______.5.空间中两个角和，若，则的大小是______6.用斜二测画法画水平放置的正方形ABCD的直观图为平行四边形，取AB所在直线为轴，AD所在直线为轴.若在直观图中，则______cm.7.已知正方体棱长为2，则点到平面的距离为______.8.如图，若平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，则二面角的大小为______.9.已知空间四边形两对角线的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是______．10.等比数列的前项和为，若，则______.11.从正六棱柱6个侧面上的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是______.12.已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，且是上一动点，则周长的最小值为______.二、选择题（本大题共有4题，每题4分.满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分．13.给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内所有直线”的（）条件．（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要14.集合正四棱柱直四棱柱长方体正方体，则这四个集合之间的关系是（）．（A） （B） （C） （D）15.如图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（）（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线AC16.已知点P是正四棱锥的侧棱VA上异于点的一动点，则点在面VBC上的射影落在（）（A）的外部 （B）的内部 （C）的一边上 （D）以上皆有可能三、解答题(本大题共5题，共48分)解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分8分，每小题4分）班级迎新晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单.（1）魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？（2）3个唱歌节目要排在一起，有多少种排法?18．（本题满分8分，每小题4分）设为等差数列的前n项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，最大，并求出的最大值．19.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知圆锥的底面半径，经过轴SO的截面是等边三角形SAB，点为半圆弧AB的中点，点为母线SA的中点.（1）求此圆锥的侧面积；（2）求异面直线PQ与SO所成角的大小.20.（本题满分10分，每小题5分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E为PD中点.（1）若F为PC的中点，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由;（2）若，求直线BE与平面PAD所成角的大小.21．（本题满分12分，每小题4分）如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点.（1）求证：；（2）若直线和平面所成的角为，求三棱锥的体积；（3）设圆柱的外接球为球，求直线与球的两个交点间的距离.22.附加题（本题满分10分，每小题5分）注：1、2、3、4班同学必做，其余班同学选做.（1）已知正四棱台两底面边长分别为20和10，侧面积为780，则其体积为______．（2）如图，在长方体中，，分别为的中点.点在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是______.23.附加题（本题满分10分，每小题5分）注：1班同学必做，其余班同学选做.（1）如图，在三棱锥中，PA、PB、PC两两垂直，且.设是底面ABC内一点，定义，其中m、n、p分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若，且恒成立，则正实数的最小值为______.（2）豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐.将三角形豆腐ABC悬