2023年中考数学模拟卷（解析版）（广州专用）

2023年中考数学全真模拟卷（解析版）（广州专用）

第一模拟

（本卷满分120分，考试时间为120分钟）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中兄

有：个选项是最符合题意的）

【答案】A

【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确;

B、是中心对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，故C错误;

D、是轴对称图形，故D错误.

故选A.

2.如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱

【答案】A

【分析】根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可.

【详解】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为

柱体，

•••上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，

...该立体图形为三棱柱，

故选：A.

【点睛】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是

解题关键.

3.要使分式义有意义，尤应满足的条件是()

x+3

A.x>-3B.x<—3C.%彳一3D.%=—3

【答案】c

【分析】根据题意得，X+3W0,即可得.

【详解】解：根据题意得，x+3*0,

即要使分式一二有意义，X应满足的条件是工~3,

故选：C.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件.

4.坐标平面上，有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点，则此函数的图象会过()

A.第一、二象限B.第一、四象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

【答案】A

【分析】根据该线性函数过点(-3,4)和(-7,4)知，该直线是y=4,据此可以判定

该函数所经过的象限.

【详解】•/坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点，

该函数图象是直线y=4,

.•.该函数图象经过第一、二象限.

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的性质.解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化

过程中，设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数，b为常数)，那

么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量.一次函数在平面直角坐

标系上的图象为一条直线.

12____兀

5.在实数4,0,―,40.125,0.1010010001,日,中无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.

【详解】解：%.125=0.5,

I2,rrrr

在实数4,0,y,%.125,0.1010010001,出,弓中无理数有百，弓，

...无理数有2个，

故选B.

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理

数有三类：①无类，如2兀，3等；②开方开不尽的数，如血，疗等；③虽有规律但

却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112…

（两个2之间依次增加1个1）等.

6.下列函数的图象经过原点的是（）

2

A.y=-x+\B.y=—C.y=5xD.y=-x2+x+l

x

【答案】C

【分析】将点（0,0）依次代入选项中的函数解析式进行一一验证即可.

【详解】解：・・•函数的图象经过原点，

・••点（0,0）满足函数的关系式；

A、当x=0时，y=0+l=l,即y=l,・••点（0,0）不满足函数的关系式y=-x+l；不合题

忌、;

2

B、y=二的图象是双曲线，不经过原点；不合题意；

X

C、当x=0时，y=0,...点（0,0）满足函数的关系式>=5无；符合题意；

D、当x=0时，y=0+0+l=l,即y=l,.,.点（0,0）不满足函数的关系式y=-/+x+l；

不合题意；

故选：C.

【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例图象上的点的坐标特征.经过函

数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式.

7.如图，数轴上两点〃、N所对应的实数分别为优、",则〃？+”的结果可能是（）.

-3-2-101234

A.1B.1C.0D.-1

【答案】D

【分析】根据数轴得到点M、N所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题.

【详解】解：依题意得，-3</n<-2,l<n<2

2<m+n<0

则〃2+〃的结果可能是一1,

故选：D.

【点睛】本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相关

知识是解题关键.

8.有一个转盘如图，让转盘自由转动两次,则指针两次都落在黄色区域的概率是（）

【答案】B

【分析】画树状图求解即可；

【详解】解：将黄色区域平分成两部分,

画树状图得：

红黄黄红黄黄红黄黄

•.•共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，

4

.••两次指针都落在黄色区域的概率为：

故选：B.

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

9.如图，直线、=尤-4分别交X轴、y轴于A、3两点，C为中点（。为坐标原点），D

点在第四象限，且满足ZADO=45°,则线段8长度的最大值等于（）

A.72+4B.20+2C.4D.亚+2

【答案】B

【分析】先通过直线解析式求得A、B的坐标，得至!]OA=OB=4,AB=40，取AB中

点E,连接BD、CE、DE,作OM_LOD交DA延长线于M,易证得△ODM为等腰直

角三角形，通过证得△OBDZz^OAM,得到/BDO=45。，即可求得/ADB=90。，然后

根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质求得CE=2,DE=2&，根据三角

形三边的关系即可求得结论.

【详解】解：•••直线y=x-4分别交x轴、y轴于A、B两点，

AA(4,0),B(0,-4),

/.OA=OB=4,

,,AB=J42+4?~4^/2，

取AB中点E,连接BD、CE、DE,作OM_LOD交DA延长线于M,

■:NADO45。，

・・・ZM=45°,

AOD=OM,

•••△ODM为等腰直角三角形，

ZAOB=ZDOM=90°,

・•・ZAOB-ZAOD=ZDOM-ZAOD,即NBOD=NAOM,

在^OBD和^OAM中，

OD=OM

</BOD=ZAOM,

OB=OA

•・.△OBD妾△OAM(SAS),

.•.ZODB=ZM=45°,

・•・ZADB=90°,

VAE=BE,BC=OC,

CE=gOA=2,DE=gAB=2近，

.•.CD<CE+DE=2+2V2，

故CD的最大值为2+2&，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，三

角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的

关键.

10.如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同

学？

…17

---------------

141516

----------

13n'

一*A一一10

方一电一£二

二23彳、

tiit

A.小吉

B.小祥

C.小平

D.小安

【答案】B

【详解】试题解析：去掉第一个数，每6个数一循环，

（2018-1）-6=2017-6=336...!,

所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个.

故选B.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如

下：枭=18,暖=80,元=24则成绩较为稳定的班级是—.

【答案】甲班

【分析】根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定即

可得出结论.

【详解】解：：两班的平均成绩相同，S看=18<S；=80,根据方差反应一组数据与平

均数的离散程度越小说明比较稳定，

...成绩较为稳定的班级是甲班，

故答案为甲班.

【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一组

数据与平均数的离散程度,方差越大离散的程度越大,方差越小离散程度越小，越稳定，

与整齐等是解题关键.

12.因式分解：2/-x=.

【答案】x(2xT)

【分析】提取公因式即可.

【详解】解：2%2-x=x(2x-1),

故答案为：

【点睛】此题考查提公因式法分解因式，掌握添括号法则是解此题的关键.

13.平行四边形ABQ)中，ZA-ZB=20°,则NA=.

【答案】100°

【分析】根据平行四边形的性质得出AD〃:BC,求出NA+NB=180。，解方程组求出

答案即可.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

AZA+ZB=1809,

VZA-ZB=20°,

.\ZA=100°,ZB=80°,

故答案为：100。.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出NA+NB=180。是解此题

的关键，注意：平行四边形的对边平行.

14.分式方程一1—一去分母时，两边都乘以.

【答案】(x+l)(x-l)

【分析】把方程右边分母分解因式，即可找到最简公分母.

【详解】：分式方程」；--二=L可化为：:|、,

x-1X+1X-1X-lx+1(x+l)(x-l)

...去分母时，方程两边应都乘以：(x+l)(x-l),分式方程即化为整式方程.

故答案为：(x+D(x—1).

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程时方程两边乘最简公分母，这样分式方程

化为了整式方程，确定最简公分母是关键.

15.如图，过A、C、O三点的圆的圆心为点E,过8、F、E三点的圆的圆心为D,

如果ZA=66°,那么/。=.

【答案】16。##16度

【分析】首先连接DE,由过A、C、。三点的圆的圆心为点E,过8、E、尸三点的圆

的圆心为。，根据圆的内接四边形的性质可得：ZC+1/A£D=180°,求得

ZC=90°+|z0,又由三角形内角和定理，即可求得答案.

【详解】解：连接。E,

..•过A、C、。三点的圆的圆心为点E,

ZC+-ZA£D=180°,

2

•.•过8、E、/三点的圆的圆心为O,

；•DE=BD,

：.NBED=NB=/e,

：.ZAED=18O0-Z0,

ZC=180°-1zAED=180o-1(180o-Z6>)=90°+|z6»,

•?ZA+ZC+ZB=180°,

66°+90°+-Z6»+Z6>=180°,

2

解得：Nd=16。.

故答案为：16。

【点睛】此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握辅助

线的作法，注意数形结合与方程思想的应用.

16.如图，在中，AB=AC,/SAC=90。，D、E为上两点，ZZME=45°,

/为AABC外一点，且FBL3C,FA±AE,则下列结论：①CE=BF；②

BD2+CE2=DE?;③•E=；A。EF>@CE2+BE2=3AE2,其中正确的是（写代号）

【答案】①②③

【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出AAEB0△AEC,即可得出CE=8F,根据

勾股定理与等量代换可得②正确，根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即

可得出③，再根据勾股定理以及等量代换即可得出④.

【详解】解：①•.•/BAC=90。，FALAE,NZME=45。，

ZCAE=90°-ZDAE-ZBAD=45°-ZBAD,

ZFAB=900-ZDAE-ZBAD=45°-ZBAD,

ZFAB=ZEAC,

'：AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZABC=ZACB=45°,

'JFBLBC,

ZFBA=45°,

AAFB^AAEC,

Z.CE=BF,故①正确，

②：由①中证明△ABB多△AEC,

：.AF=AE,

VZDA£=45°,FALAE,

：.ZFAD=ZDAE=45°,

：./\AFD^/\AED,

连接FD,

C£2+BO2=FB2+BD2=F£）2=£）E2,故②正确，

③：如图，设4。与跖的交点为G,

,：ZFAD=ZEAD=45°,AF=AE,

：.AD±EF,EF=2EG,

：.SADE=I-AD-EG=4-AD'gEF=-•AD-EF,

A2224

故③正确，

④FB2+BE2=EF2,CE=BF,

CE2+BE2=EF2,

在RtAAEF中,AF=AE,

AF2+AE2=EF2,

：.EF2=2AE2,

：.CE2+BE2=2AE2,故④错误.

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角直角三角形的性质,

此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（本小题满分4分）解不等式：

32

【答案】%<-8

【分析】首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.

【详解】去分母，得：2（x-l）-6>3x,

去括号，得：2x-2-6>3x,

移项，得：2x-3x>2+6,

合并同类项，得：-x>8,

系数化为1得：xV-8.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤和方法解答此题的关键.

18.（本小题满分4分）先化简，再求值：（a+l）2+°（1-幻-1,其中a=g.

【答案】3a,3击

【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将

0=小代入即可.

【详解】解：原式=。2+20+1+°-/-1

二3。

将a=V7代入

原式=34.

【点睛】本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值.熟练掌握完全平方公式和单

项式乘多项式法则是解决此题的关键.

19.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是正方形，分别以民C为圆心，BC长为

半径画弧，两弧交于点瓦连接求证:AABE之△£>€•£1.

【答案】见解析

【分析】由正方形的性质得到：AB=BC=CD,ZABC=ZBCD=90°,由作图得到等边

三角形BEC,再证明ZABE=ZDCE,从而可得结论.

【详解】证明:,•,四边形ABCD是正方形，

AB=BC=CD,ZABC=/BCD=90°.

由作图，得BE=BC=CE,

NEBC=NECB=60°,

:.ZABE=ZDCE=30°,

在石和△DCE中，

AB=DC,

<NABE=/DCE,

BE=CE,

:.^ABE=^DCE

【点睛】本题考查的是正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定，

掌握以上知识是解题的关键.

20.（本小题满分6分）2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组织

社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户

数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、8两组捐

款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.

捐款分组统计表

组别捐款额（X）元

A10<x<100

B100<x<200

C200<%<300

D300<x<400

EX5s400

捐款户数直方图捐款户数扇形统计图

图2

（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？

(2)求出C组的频数并补全直方图；

(3)若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

【答案】(1)2,50；(2)20,统计图见解析；(3)180户

【分析】(1)根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2,样

本的容量=人、2两组捐款户数+A、2两组捐款户数所占的百分比；

(2)C组的频数=样本的容量xC组所占的百分比；

(3)捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500xD、£两组捐

款户数所占的百分比；

【详解】解：(1)A组的频数是：(10+5)xl=2,

调查样本的容量是：(10+2)+(1-40%-28%-8%)=50；

(2)C组的频数是：50x40%=20,

捐款户数直方图

(3)估计捐款不少于300元的户数是：

500x(28%+8%)=180户.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图

获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21.(本小题满分8分)如图，已知直线/外有一点尸，请用尺规作图的方法在直线/上

找一点Q,使得。到尸的距离最小(保留作图痕迹，不写作法).

【答案】见解析.

【分析】以点尸为圆心，适当长为半径，作弧交直线/于两点，再作以这两点为线段的

垂直平分线，交直线于点。即可.

【详解】解：如图，点。即是所求作的点.

【点睛】本题考查过直线外一点，作直线的垂直平分线，是重要考点，掌握相关知识是

解题关键.

22.（本小题满分10分）如图，在AABC中，点。是上一点，且45=1,AB=3,

AC=G

⑴求证：AACDsAABC

（2）已知CD=2,求3c的长.

【答案】（1）见详情

（2）BC=25/3

【分析】（1）根据AD=1,AB=3,AC=B得到对应线段比值相等，结合夹角相

等即可证明；

（2）由（1）中的相似得到对应线段成比例代入求解即可得到答案.

【详解】（1）证明：：AD=1,AB=3,AC=6

.AD1AC73

••丽一耳一瓦一丁'

•/ZA=ZA

AACD^AABC；

（2）解：由（1）得，

AACDsA245c,

.CDACy/3

''~BC~XB~3

:CD=2,

/.BC=2y/3.

【点睛】本题考查三角形相似的判定及性质，解题的关键是找到相对应的线段比值相等.

23.（本小题满分10分）如图，点尸是矩形ABCD边3c上的一点，延长CB到点E,

使3E=C尸，连接AE、DF.

A

⑵连接AC,与DF交于点M,若四边形AEED是边长为5的菱形，且sinE='3，求DM

的长.

【答案】（1）见解析

【分析】（1）根据矩形的性质,得到AD=BC,AD118C,再根据BE=CF,得到BC=EF,

进而得到AD=£F,即可得证；

3

（2）根据菱形的性质，以及sinE=《，求出A3的长，勾股定理求出所的长，进而得

到CT的长，证明AAWSACMF,列出比例式即可求得结论.

【详解】（1）证明：：四边形ASCD是矩形，

AD=BC,AD\\BC,

：.AD//EF

•/BE=CF,

：.BE+BF=CF+BF,即：BC=EF,

：.AD=EF,

；•四边形AEFD是平行四边形；

（2）解：：四边形但D是边长为5的菱形,

:.AD=AE=EF=DF=5.

・・•口AB3

・smE=----=—,

AE5

AB=3.

•**BE=yjAE2-AB2:4.

,:BE=CF9

:.CF=4.

丁四边形ABCD是矩形,

/.AD=CB=5,

AD//CB,

^AMD^^CMF,

.ADDM

^~FC~~MF'

.5_DM

••15-DM，

25

DM~9

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，相似三角形的

判定与性质，勾股定理，充分利用矩形的性质解答是解题的关键.

24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数1=-无+8的图象与

反比例函数y=[(x<o)的图象相交于点A(-l,6),并与X轴交于点C.点。是线段AC

上一点，△。。(7与4。4。的面积比为2:3.

(1)左=,b=；。的坐标

⑵点尸为直线AC在第一象限部分上一点，连结0尸，将。尸绕点。逆时针旋转90。，得

到。尸'，若点P在反比例函数上，求出点尸坐标;

(3)点。为y轴上一点，若SAODA=SAOD。，求出点2的坐标.

【答案】(1)-6,5,(1,4)

(2)(2,3)或(3,2)

(3)2(0,10)

【分析】(1)把点A的坐标分别代入反比例函数与一次函数的解析式中即可求得上与6

的值；分别过点4。作x轴的垂线,垂足分别为E、F,则由面积的比可得CD:AC=2:3,

再由平行线可得ACD尸SAC4£,则有O^：AE=2:3,由点A的坐标即可求得点。的纵

坐标，由点。在直线上，即可求得点。的坐标；

(2)设尸(m,-加+5),分别过点P、P作无轴的垂线，垂足分别为M、N,由旋转的性

质易证△尸QWZAOPN,则可得ON=PM,P'N=OM,则由比例系数的几何意义可求

得加的值，从而得点P的坐标；

(3)求出过点A且平行OD的直线解析式，此直线与y轴的交点即为满足条件的点D.

【详解】(1)解：：一次函数y=r的图象与反比例函数y=A(x<0)的图象相交于

X

点4(-L6),

，把点A的坐标分别代入反比例函数与一次函数的解析式中得：6=：,6=1+》

:.k=-6,b=5；

分别过点A、。作x轴的垂线，垂足分别为乐F,如图，

:.AE//DF,

・・・AODC与△OAC的面积比为2:3,

/.CD:AC=2:3,

•・•AE〃DF,

:.ACDF^^CAE,

:.DF:AE=CD:AC=2:3f

vA(-l,6),

AE=6,

:.DF=-AE=4,

3

・••点D的纵坐标为4,

•・,点。在直线y=—%+5上，

4——x+5,即x=11

.•.点。的坐标为(1,4)；

故答案为：-6,5,(1,4)

(2)解：设尸。篦，一根+5),则0河=加，PM=—m+5,

分别过点P、P'作x轴的垂线，垂足分别为M、N,如图,

旋转的性质得：OP=OP',"OP=90。,

ZPOM+NPON=90°,

ZPOM+ZOPM=90°,

ZOPM=乙PON,

经AOPN(AAS),

ON=PM——m+5,PN=OM=m,

由比例系数的几何意义知：1/77(-m+5)=1x|-6|,

解得：%=2或%=3,

则一“7+5=3或一〃z+5=2,

则点P的坐标(2,3)或(3,2)；

(3)设直线0。的解析式为y=心，把点。的坐标代入得：d=4,

即直线0。的解析式为y=4x,

设过点A且与直线。。平行的解析式为y=4x+c,

把点A的坐标代入得：4X(-1)+C=6,

c=10,

即过点A且与直线0D平行的解析式为y=4x+10,

上式中，令x=0,得y=io,

即直线与y轴的交点为(0,10),

..q_c

,^Z\ODA-uAODQ，

」.A、。两点到直线OD的距离相等，

2(0.10)

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了求反比例函数的比例系数及其比

例系数的几何意义,相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，

求一次函数的解析式等知识，有一定的综合性，综合运用这些知识是关键.

25.(本小题满分12分)已知抛物线y=/+bx