人教版四年级上册数学思维训练讲义-第一讲数的产生（含答案）

第一讲数的产生第一部分：趣味数学罗马数字罗马数字

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。

教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。第二部分：奥数小练【例题1】用4个6和4个0组成八位数（1）一个0也不读:（2）只读一个0：（3）读两个0：（4）读三个0：【思路导航】第一步：首先先确定数是6和0，再确定这两个数各有几个，最后确定是几位数。第二步：再根据数的读法每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0，写出大数。【答案】（1）一个0也不读:66660000666060006600660060006660（2）只读一个0：6000066660006066600066066066600066066000600666006600600666006060（3）读两个0：606600066606000660060066（4）读三个0：606606066006060666060606练习1:1.有七张数卡分别是4张7、3张0，用它们排出一个七位数，按要求分别写出这样的七位数。所有的0都读：读出2个0：读出1个0：1个0也不读：2.用3、7、0、0、0这六张数卡，可以排出许多六位数，其中一个0也不读的六位数有哪些？只读一个0的六位数中，最大的是多少？3.如果在2175600的最左边写上1，得数比原数大多少？如果交换2175600这个数中数字2与数字1的位置，得数与原数相差多少？4.一个七位数，从左往右开始，将相邻两个数位上的数字相加，和分别是6、5、4、3、2、1，这个七位数是多少？【例题2】有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个五位数是多少？【思路导航】最低位上是8，即个位是8，个位上数是十位上的2倍，那么，十位上是8÷2=4，又因为前三位数字之和与后三位数字之和都是19，那么，19-8-4=7，即百位上数字为7，最高位上是3，即万位上是3，而百位上是7，所以千位上的数字为19-3-7=9，从而，这个数字为39748．【答案】此数写作：39748练习2：1.如果在2175600的最左边写上1，得数比原数大多少？如果交换2175600这个数中数字2与数字1的位置，得数与原数相差多少？2.一个七位数，从左往右开始，将相邻两个数位上的数字相加，和分别是6、5、4、3、2、1，这个七位数是多少？3.把一个两位数连续写若干遍后形成一个多位数，这个多位数上的每一个数位上的数相加的和等于40，这个多位数最小是多少？【例题3】你能把上面的某些数改写成用“万”或者“亿”作单位的数吗？800000=（）万500000000=（）亿5000000=（）万930000=（）万【思路导航】先分级，四个数位一级，在找到“万”或“亿”位，在省略万或亿后面的尾数【答案】80万5亿500万93万练习3：250000000000=（）亿100000=（）万930000=（）万40500000=（）万3080000=（）万7000000000=（）亿【例题4】省略万或亿后面的尾数，求出它们的近似数。12756≈（）万1389000≈（）万1034500000≈（）亿9876540000≈（）亿【思路导航】是舍还是入，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是大于等于5，用四舍五入的方法【答案】1万139万10亿99亿练习4：95793056≈（）万54426891≈（）万46026629≈（）万45966239≈（）万923456000≈（）亿950228500≈（）亿110403060≈（）亿2060987260≈（）亿【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。【答案】63×54=3402练习5：1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。第三部分：数学史话阿拉伯数字的由来阿拉伯数字的由来阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。

公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代(300-500年)才有了“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。

印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7-8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝(750-1258年)的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔(757-775)，曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。

阿拉伯数学家花拉子密(约780-850)和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。

印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr(零)的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。参考答案：练习1:1.（1）所有的0都读：7070707（2）读出2个0：7700707707077070700777077007（3）读出1个0：7770007777007077707007077700770077077070707707007（4）1个0也不读：7777000770770070077702.（1）一个0也不读的：370000307000730000703000（2）只读一个0时最大数是：7003003.100000009000004.3322110或4231201练习2:100000009000003322110或423120119191919是个八位数练习3:25001093405030870练习4:9579544346034597910121练习5:1.两个数的乘积最大,则要求10位数尽量大,所以10位数分别取4和3；个位可以取2或者1，41×32比42×32小32；而42×31比42×32小42；所以41×32大于42×31。

所以这两个数分别是41和32