浙江杭州2024年上学期九年级数学期中模拟训练试卷（原卷版）

2024-2025学年第一学期浙江省杭州市九年级数学期中模拟训练试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

b_3a+b

1.若。5,则a的值等于（）

15

A.-B.一D

221

2.如图，点A在口。上，ZOBC=25°,

则/BAC的度数为（)

C.75°D.

3.已知点（―1,%），（一2,%），（-4,%）在二次函数丁=一2/—8%+m的图象上，则（）

A.%<%<%B.%<%<%C.必<%<%D.%<为<必

4.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与

△ABC相似的是（）

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6.如图，正方形MNPQ内接于△ABC,点“、N在3c上，点尸、。分别在AC和A5边上，且5c

上的高AD=6,3C=12,则正方形MNPQ的边长为（）

C.4D.3

7.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安

全”“校园安全”四个主题内容.一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率

是（）

8.杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形.该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱

桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）3.2m,拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m,

则此桥拱的半径是（）

A.1.62mB.1.64mC.1.14mD.3.56m

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9.如图，在AABC中，3。平分/ABC,按如下步骤作图：分别以点8,。为圆心，以大于工劭的长

2

为半径在5。两侧作弧，分别交于两点M,N；作直线MN分别与A5,AC交于点E,F,交3。于点

O,连按DE,DR.根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A.E。是的中位线B.点。为的重心

C.DE=CFD.BDFC^fiAED

10.已知二次函数丁=。必+5%+。（。/0）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②人2<4"；③

a-b+c<0；®a+b>m（am+b）（m^r）；⑤若方程,必+6x+c|=1有四个根，则这四个根的和为

A.①②B.②④C.③④D.②⑤

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

II.一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是.

12.若正多边形的一个外角为60°,则这个正多边形的边数是.

13.如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃A5CD的面积最大为

m2-

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14.如图所示，在矩形A5CD中，AB=10cm,AD=20cm,两只小虫尸和。同时分别从A,8出发沿

AB.5c向终点B,C方向前进，小虫尸每秒走1cm,小虫。每秒走2cm,它们同时出发/秒时，以

P、B、。为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似，则仁秒.

15.如图，一张扇形纸片的圆心角为90。，半径为6.将这张扇形纸片折叠，使点A与点。恰好重合，折

痕为CD，则阴影部分的面积为.

。(/)B

16.在矩形A5CD中，AB=4,AD=6,E是3C的中点，连接AE,过点。作。于点E

(1)线段DR的长为；

(2)连接AC,若AC交DR于点贝I］型=________.

AM

三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17.已知如图，D,E分别是DABC的边AB,AC上的点，ZAED=ZB,AD=3,AB=8,AE=4.求

AC的长度.

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/)

E

/?z---------------------xC

18."唱响红色主旋律，不忘初心担使命."为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精

神风貌.南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动.九年级学生准备选择A.《龙的传人》、B.《祖国

有我》、C.《东方红》、D.《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均

等.

（1）选中《龙的传人》是事件，选中《唱支山歌给党听》是事件（填“不可

能”、“必然”或“随机”）；

（2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方

红》”的概率.

19.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ZSABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形口4gC,使△AgC和△ABC位似比为2:1,并写出

点4的坐标；

（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形口432。；则点B所经过的路径长为

20.如图，在中，AB=AC,以AC为直径的口。交A5于点D,交BC于点、E.

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A

£)

B

（1）求证：=fe；

（2）若BD=2,BE=3,求AD的长.

21.如图，已知抛物线y=ax?+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线1与抛物线交于点C,其中A点

的坐标是（1,0）,C点坐标是（4,3）.

（2）设直线1与y轴交于点D,抛物线交y轴于点E,则4DBE的面积是多少？

22.新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了

扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2

套.设每套书降价工元时，书店一天可获利润y元.

（1）求出y与％的函数关系式；

（2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？

（3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？

23.【问题发现】

（1）如图1,在等腰直角△ABC中，点。是斜边BC上任意一点,在AD的右侧作等腰直角△ADE,使

ZDAE=90°,AD=AE,连接CE,则NA3C和/ACE的数量关系为；

【拓展延伸】

（2）如图2,在等腰△A3C中，=BC,点。是3c边上任意一点（不与点B,C重合），在AD的

右侧作等腰△ADE,使Ar>=DE.,ZABC=ZADE,连