湖南省长沙市某校2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

湖南省长沙市雅实学校2024年数学九年级第一学期开学考试模拟

试题

题号一二三四五总分

得分

掣A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）一次函数了=履+6是（左力是常数，左）的图像如图所示，则不等式"

WW0+b<0

的解集是（）

A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2

2、（4分）如图，动点尸从（0,3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹,

三

反弹时反射角等于入射角•当点尸第2018次碰到矩形的边时，点尸的坐标为（）

A.（1,4）B.（5,0）C.（7,4）D.（8,3）

3、（4分）如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）

A.比原多边形多180°B.比原多边形多360°

C.与原多边形相等D.比原多边形少180°

4、（4分）在反比例函数y=一①图象上有三个点A（X],%）、B（X2,y2）>c（x3,y3）,

X

若Xl<0<X2<X3,则下列结论正确的是（）

鼠<<

.A.%<丫3<丫2B.y2<y3yic.NSNS'LD.y3<y2yi

.

.

5、（4分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF

如

.的长为（）

.

.

W

.

.

.

氐

.

.

.

g

.

.C.5D.6

.

郑6、（4分）如图，AA3C中，/4。5=90°,。。是斜边43上的高，AD=9,BD=4,

.

.

.

赭

.

.

.

f

.i

.

.

.

.C.6D.6下

.

.

.7、（4分）下列计算正确的是（）

.

A.y/3+y/5=B.V2-A/5=—

C.2-^3x3-y/3=6Aj/3D.#j-277=-V7

8、（4分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）

A.a2+b2B.x2-9C.m2-n2D.xi+2xy+y2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）方程三—64=0的根是

10、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学

参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，

他还必须清楚这7名同学成绩的（填”平均数”“众数”或“中位数”）

11、（4分）如图，在AABC中，ZBAC=60°,AD平分NBAC,若AD=6,DE±AB,则

DE的长为.

鼠

.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.12、（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、

氐

.

.BF相交于点O,下面四个结论：（1）AE=BF,（2）AE±BF,（3）AO=OE,（4）SAAOB

.

g=S四边形DEOF，其中正确结论的序号是.

.

.

.

郑

.

.

.

赭

.

.

.

f

.i

.

.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

.

.

.

.14、（12分）先化简，再求值：（!―!）+”二也”上，其中,〃=-3,，?=一1.

.mnmn

.

15、（8分）如图，在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,点尸、点E分别是边A3、3c上的

动点，连结DP.PE.将AADP与4BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点8分别落在点A1,

B'处.

（1）当点P运动到边45的中点处时，点⑷与点距重合于点月处，过点C作CKLEb于K,

求CK的长；

（2）当点P运动到某一时刻，若尸，A',"三点恰好在同一直线上，且⑷戌=4,试求此时

4尸的长.

鼠备用图1普用图2

.

.

.

»

.

.

.

W

.

.

.

K

.

.

.

-.£

.

.

斑

.

.

.

赭

.

.（2）函数图象与x轴交于点A,与y轴交于点3,已知P（尤,y）是图象上一个动点，若

S.

.®△0K4的面积为6,求产点坐标；

（3）已知直线丁=履+1（左wO）与该函数图象有两个交点，求左的取值范围.

17、（10分）如图，直线¥=百丫+百与x轴相交于点5,与y轴相交于点4.

（1）求NA3O的度数；

（2）过点A的直线/交x轴的正半轴于点C,且AB=AC,求直线的函数解析式.

18、（10分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片।牙工，使40与5c重合，得到折痕FG把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点、落在pF上，并使折痕经过点二，得到折痕3”同时得到

线段工（如图2）.

掣

请解答以下问题：

（1）如图2,若延长交sc于？尸是什么三角形？请证明你的结论；

（2）在图2中，若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合⑴中

结论的三角形纸片BMP?

（3）设矩形的边［§=2sc二肾并建立如图3所示的直角坐标系.设直线『为

-z

y=kx，当乙l/'BC=60：时，求k的值•此时，将沿折叠，点A'是否落在EF上（£、f

专分别为知、厂二中点）？为什么？

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19,（4分）（2-73）2013（2+V3）2014=.

20、（4分）如图，菱形ABCD对角线AC=6cm,BD=8cm,AHLBC于点H,则AH的长

为.

21、（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，ZFEH=70°,贝！］NBHE=.

ED

22、（4分）如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二

鼠层电梯口处地面的水平线，ZABC=150°,BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上

.

.

.

.

.如

.

.

W

.

.

.----<—

.23、（4分）不等式组2~4的最小整数解是.

氐

.2x4-3<3（x+2）

.

.

.

g二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

.

.24、（8分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后

.

郑很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所

.

.

.购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是

.

赭多少元？

.

.

.25、（10分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200

.

f

if名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，

.

.

.回答下列问题.

.

.

.⑴这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？

.

.

.⑵随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？

.

⑶若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多

少？

26、（12分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE,过点E作EF_LDE,

交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

（1）如图1,求证：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2,CE=&,求CG的长度;

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30。时，直接写出NEFC的度数.

w

.r

.塔

加

析

细解

与详

答案

参考

有

其中只

项，

个选

有四

题均

每小

分，

共32

分，

题4

每小

题，

个小

共8

大题

题（本

选择

一、

）

要求

题目

符合

一项

1、C

析】

【解

鼠

是（2,

交点

轴的

象与x

）的图

，"1

常数

b是

（k,

kx+b

数y=

次函

出：一

象看

的图

函数

一次

根据

.

.

.

.

.

.

案.

到答

可得

l,即

，y<

2时

当x>

得到

1）,

.如

.

】

【详解

.

.

.

.

1）,

（2,

交点是

轴的

象与x

）的图

，厚1

常数

b是

（k,

kx+b

数y=

次函

解:一

W

.

.

,y<l

2时

当x>

.

.

.

.

.

：x>2

案为

氐故答

.

.

：C.

故选

.

.

.

.

.

观

握，能

和掌

理解

点的

知识

式等

次不等

一元一

函数与

，一次

图象

数的

次函

对一

考查

主要

本题

g

.

.

键.

题的关

是解此

确结论

得到正

察图象

.

.

.

郑2、C

.

.

.

析】

【解

.

.

.

.

答即

律