吉林大学《偏微分方程数值解法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页吉林大学《偏微分方程数值解法》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定2、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在3、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、求定积分的值。（）A.B.C.D.16、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.7、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的定义域为____。2、计算无穷级数的和为____。3、设函数，则为____。4、计算定积分的值为____。5、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。3、（本题8分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到

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