算法设计与分析 课件 1.2.8-算法分析准则 - 时间复杂度 - 比较_第1页
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算法设计与分析算法分析-时间复杂度-比较信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版算法(渐进)时间复杂度，一般表示为以下几种数量级的形式(n为问题的规模，c为常量)：Ο(1)：常数级Ο(logn)：对数级Ο(n)：为线性级Ο(nc)：多项式级Ο(cn)：指数级Ο(n!)：阶乘级定理1：对每个b>1和每个a>0，有logbn=o(na)定理2：对每个r>1和每个d>0，有nd=o(rn)随规模n的增长，时间复杂度级别可由低到高进行排列：

高效求解：O(1)、O(logn)；有效求解：O(nc)；难求解：O(2n)、O(n!)随规模n的增长，时间复杂度级别可由低到高进行排列：

sec=seconds；s=10-6sec；ms=10-3sec；min=minutes；yr=years；hr=hours；d=days测试排序题。请按照时间复杂度从低到高的顺序排序:()、()、()、()、()、()、() A：O(n2) B：O(1) C：O(logn) D：O(nlogn) E：O(2n) F：O(n!) G：O(n3)算法的选择不能只依赖于时间复杂度，需要与实际工程相结合：算法1：F(n)=1000n2+100n算法2：G(n)=10n4一个具体算法的时间复杂度和空间复杂度往往不是独立的，在算法设计中要在时间效率和空间效率之间折衷。

两种策略：时间换空间、空间换时间。常用数学公式：

算术级数：

与末项平方同阶，T(n)=1+2+3+...+n=O(n2)幂方级数：

比幂次高一阶，T(n)=1+2d+3d...+nd=O(nd+1)等比数列：

与末项同阶，T(n)=1+a+a2+...+an=O(an)收敛级数：

从1开始，一直递减，每项都为正，T(n)=O(1)调和级数：

T(n)=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=

(logn)对数级数：

T(n)=log1+log2+log3+...+logn=log(n!)=

(nlog

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