算法设计与分析 课件 1.3-算法分析准则 - 最优性_第1页
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算法设计与分析算法分析-最优性信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版什么是最优性最优性如何证明部分已知最优算法一二三算法类－解决某一问题的各种算法中，用算法所执行的基本操作对算法进行划分，基本操作相同的算法为同类算法。最优算法－若算法A在最坏情况（或平均情况）下是最优的，是指：算法A所在的算法类中的其他算法，在最坏（或平均）情况下，执行基本操作的次数不比A更少。最优算法可能不只一个。注：以最坏情况说明：求基本操作次数：求解对尺寸为n的任何输入，算法A至多做的基本操作次数W(n)。证明一个定理：算法类中的任何一个算法，在最坏情况下，至少做F(n)次基本操作。比较：若W(n)=F(n)，则A是该算法类中在最坏情况下的最优算法，否则A不是最优算法。问题：在n个不同项的表L中，寻找最大项。基本操作：表中两项的比较输入：L，n；输出：最大项Max

1．Max=L[1];i=2;2．whilei≤ndobegin3．

ifMax<L[i]thenMax=L[i];4．

i=i+1;5．end;6．printf(Max);对尺寸为n的任何输入，该算法做n-1次“比较”，故W(n)=n–1。定理：在具有n个不同项的表中，以“比较操作”为基本操作的算法类中的任何一个算法，在最坏情况下，至少做n-1次比较操作。在n个不同项的表中，n-1个项不是最大项；对n-1个较小项中的任何一个，当它至少比表中另外一项较小时，才能断定它不是最大项；每一次比较只能确定一个较小项，当且仅当把n-1个较小项确定之后才能定出最大项，

故知：比较算法类中的任何算法，在最坏情况下，至少做n-1次比较，才能找到最大项。即F(n)=n-1。

证明：比较W(n)和F(n)知：算法在最坏情况下，是该算法类中的一个最优算法。测试判断题：所有算法之间都可以进行最优性的比较分析A：正确B：错误以比较操作为基本操作，在最坏情况下：求无序序列中的最大（小）数

最优方法：穷举法

时间复杂度：n-1求无序序列中的最大和最小数

最优方法：分治法、淘汰赛法

时间复杂度：3n/2-2

求无序序列中的最大和次大数

最优方法：分治法、淘汰赛法

时间复杂度：n+

logn

-2在一个有序序列中查找某个数

最优方法：二分查找

时间复杂度：O(lo

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