2024-2025学年贵州省贵阳市贵阳一中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省贵阳一中高一（上）质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|−1<x<5}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{−1,0,1,2,3,4} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2}2.命题p：“∀x∈[0,2]，x2+1≥1”，则p的否定是(

)A.∀x∉[0,2]，x2+1<1 B.∀x∈[0,2]，x2+1<1

C.∃x∉[0,2]，x23.下列四组函数中，是同一个函数的是(

)A.f(x)=x−1,g(x)=x2x−1 B.f(x)=x24.已知函数f(2x+1)=4x2+6x−1，则f(−3)=A.3 B.−3 C.−1 D.95.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则下列说法正确的是A.f(x)为偶函数 B.f(x)为奇函数

C.f(x)为单调递增函数 D.f(x)为单调递减函数6.已知集合A={0,2}，B={x|x2+2ax+a2−1=0}，则“A∩B={2}A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递减，若f(1−2m)<f(m)，则实数m的取值范围为(

)A.(13,+∞) B.(−∞,13)8.已知函数f(x)=ax2+2x+1的值域为[0,+∞)，则A.[0,1] B.(0,1] C.{1} D.[1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列不等式中取等条件无法满足的是(

)A.x2+3+1x2+310.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|−2<x<3}，函数f(x)=axA.函数f(x)的图象开口向上

B.函数f(x)的图象开口朝下

C.无论a，b，c为何值，必有a+c<b

D.不等式cx2+bx+a<0的解集为11.已知定义在R上的函数y=f(x)，对任意实数a，b，c满足a2+b2=c2，均有f(a)+f(b)+f(c)=0.函数g(x)=f(x)+2x+3在x∈[−2,2]的最大值和最小值分别为A.f(x)必为奇函数

B.f(x)可能为偶函数

C.M+m不一定为定值，且与f(x)的单调性有关

D.M+m为定值，且定值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|2x+1<0}，B={x|−2<x<3}，则(∁RA)∩B=13.已知函数f(2x+1)的定义域为[−5,3)，则f(x+3)的定义域为______．14.已知函数f(x)=x2+ax+b|x+1|，A={x∈R|f(x)=0}，B={x∈R|f(f(x))=0}，若A=B≠⌀，则b=______，a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2<x<7}，B={x|m≤x≤2m+1}，C={x|x2−3x+2<0}．

(1)若B∩C=C，求m的取值范围；

(2)若A∪B=A，求m16.(本小题15分)

已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当x∈[0,+∞)时，f(x)=x2+2x．

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)若f(m+1)<f(2m−1)，求17.(本小题15分)

已知正实数a，b满足：ab=a+b．

(1)求a+2b的最小值；

(2)求2a218.(本小题17分)

已知函数f(x)=mx+1(m≠0)，g(x)=x2+2x+k．

(1)若∃x∈R，使得g(x)≤0，求k的取值范围；

(2)若∀x∈[−1,2]，都有f(x)>0恒成立，求m的取值范围；

(3)当k=3时，∀x1∈[1,2]，∃x19.(本小题17分)

对于数集A={a1,a2,a3,⋯,an}(n≥2)，定义点集B={(x,y)|x∈A，y∈A}，若对任意(x1,y1)∈B，都存在(x2,y2)∈B使得x1⋅x2+y1⋅y2=0，则称数集A是“正交数集”．

(1)判断以下三个数集参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.{x|−113.[−12,4)

14.0

[0,4)

15.解：(1)由题意可得：C={x|1<x<2}，

若B∩C=C，则C⊆B，

则2m+1≥2m≤1，解得12≤m≤1，

所以m的取值范围{m|12≤m≤1}．

(2)若A∪B=A，则B⊆A，

①当B≠⌀时，则m≤2m+1m>22m+1<7，解得2<m<3，

②当B=⌀时，则2m+1<m，解得m<−116.解：(1)根据题意，令x<0，则−x>0，

f(−x)=(−x)2+2(−x)=x2−2x，

又f(x)是R上的奇函数，

则f(x)=−f(−x)=−x2+2x，

所以f(x)=x2+2x,x≥0−x2+2x,x<0．

(2)依题意，函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(0)=0，

又f(x)是R上的奇函数，因此f(x)在(−∞,0]上单调递增，则f(x)17.解：(1)因为a>0，b>0，且ab=a+b，所以1a+1b=1，

所以a+2b=(a+2b)(1a+1b)=1+ab+2ba+2≥3+2ab⋅2ba=3+22，

当且仅当a=2b且ab=a+b，即a=2+1，b=2+22时等号成立，18.解：(1)依题意，只需Δ=4−4k≥0，

解得k≤1，即实数k的取值范围为(−∞,1]；

(2)依题意，只需f(−1)>0f(2)>0，

解得−12<m<1，

又m≠0，

故m的取值范围为(−12,0)∪(0,1)．

(3)当k=3时，g(x)=x2+2x+3，

依题意，只需∀x1∈[1,2]，有f(x1)≤g(x2)max，

当x2∈[−1,2]时，g(x19.解：(1){−1,1}，{−1,1,4}是正交数集，{−1,2,3}不是正交数集；

(2)若a>4，且{−2,2,4,a}是正交数集，

则对于有序数对(4,a)能使得其满足条件x1x2+y1y2=0的有序数对只能为(2,−2)或(4,−2)．

若为(2,−2)，则有8−2a=0，解得a=4与a>4矛盾，舍去；

故只能是(4,−2)，于是有16−2a=0，解得a=8，

经检验a=8符合题意；

(3)先证：若集